人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》课堂练一.docx
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人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》课堂练一
第十二章《全等三角形》课堂练
(一)
一.选择题
1.根据下列已知条件,不能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=5,BC=3,AC=6B.AB=4,BC=3,∠A=50°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=4D.AB=10,BC=20,∠B=80°
2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC和△DEF中,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
4.已知,在△ABC与△ADC中,AB=AD,那么添加一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CDB.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCAD.△ADC与△ABC的周长相等
5.如图,△ABC≌△DEF,B、E、C、F四个点在同一直线上,若BC=8,EC=5,则CF的长是( )
A.2B.3C.5D.7
6.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分∠CAB,交BD于点E,AB=8,DE=3,则△ABE的面积等于( )
A.15B.12C.10D.14
7.如图,点O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则OC的长为( )
A.2B.3C.4D.6
8.如图为正方形网格,则∠1+∠2+∠3=( )
A.105°B.120°C.115°D.135°
9.如图所示,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是( )
A.ASAB.SASC.AASD.SSS
10.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为( )
A.8B.7C.6D.5
11.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法( )
A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去
12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为( )
A.0.8cmB.1cmC.1.5cmD.4.2cm
二.填空题
13.如图△ABC中,点D为BC的中点,AB=13,AC=5,AD=6,则△ABC的面积是 .
14.如图,已知:
AD与BC交于O点,OA=OB,要使△AOC≌△BOD,添加一个你认为合适的条件为 .
15.如图,已知△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是 度.
16.如图,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠B=30°,∠CAD=10°,∠CFD= °.
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5,则△AED的面积为 .
三.解答题
18.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,求FC的长.
19.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD=AC,BD、AC相交于点O.
(1)求证:
△ABO≌△DCO;
(2)写出图中所有与∠ACB相等的角.
20.如图,在线段BC上有两点E,F,在线段CB的异侧有两点A,D,满足AB=CD,AE=DF,CE=BF,连接AF;
(1)求证:
∠B=∠C;
(2)若∠B=40°,∠DFC=30°,当AF平分∠BAE时,求∠BAF.
21.在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB(如图所示).有两组同学设计了如下方案.
方案①:
将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA,OB上,且交点分别为M,N,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
方案②:
在边OA,OB上分别截取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
方案①与方案②是否可行?
若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
22.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=128°时,∠EDC= ,∠AED= ;
(2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE?
请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、已知三边,且AB与BC两边之和AC,故能作出三角形,且能唯一画出△ABC;
B、∠A不是AB,BC的夹角,故不能唯一画出△ABC;
C、AB是∠A,∠B的夹边,故可唯一画出△ABC;
D、∠B是AB,BC的夹角,故不能唯一画出△ABC;
故选:
B.
2.解:
A、两个图形属于全等形,故此选项符合题意;
B、两个图形不属于全等形,故此选项不符合题意;
C、两个图形不属于全等形,故此选项不符合题意;
D、两个图形不属于全等形,故此选项不符合题意;
故选:
A.
3.解:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定△ABC≌△DEF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可根据SAS判定△ABC≌△DEF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可根据ASA判定△ABC≌△DEF;
④∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,不能判定△ABC≌△DEF;
故选:
C.
4.解:
A、∵在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),故本选项不合题意;
B、∵在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SAS),故本选项不合题意;
C、根据AB=AD,AC=AC,∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC,故本选项符合题意;
D、∵△ADC与△ABC的周长相等,AB=AD,AC=AC,
∴CB=CD,
由选项A可知△ABC≌△ADC,本选项不符合题意.
故选:
C.
5.解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=8,
∴EC=5,
∴CF=8﹣5=3,
故选:
B.
6.解:
过点E作EF⊥AB于点F,如图:
∵BD是AC边上的高,
∴ED⊥AC,
又∵AE平分∠CAB,DE=3,
∴EF=3,
∵AB=8,
∴△ABE的面积为:
8×3÷2=12.
故选:
B.
7.解:
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOB=∠COD,
∵∠A=∠C,CD=AB,
∴△AOB≌△COD(AAS),
∴OA=OC,OB=OD=2,
∵AD=6cm,
∴OA=AB﹣OD=6﹣2=4,
∴OC=OA=4.
故选:
C.
8.解:
∵在△ABC和△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠4=∠3,
∵∠1+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵AD=MD,∠ADM=90°,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135°,
故选:
D.
9.解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”
定理作出完全一样的三角形.
故选:
A.
10.解:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中,
,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴ED=CD,
∴BC=BD+CD=DE+BD=5,
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6﹣4)+5=7.
故选:
B.
11.解:
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这块不能配一块与原来完全一样的;
第②、③只保留了原三角形的部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
最省事的方法是应带④去,
故选:
D.
12.解:
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC.CE=AD=2.5.
∵DC=CE﹣DE,DE=1.7cm,
∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm.
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
13.解:
延长AD至E,使ED=AD,连接BD,
∵D为BC的中点,
∴CD=BD,
在△ACD和△EBD中,
,
∴△ACD≌△EBD(SAS),
∴AC=BE,S△ACD=S△EBD,
∴S△ABE=S△ABE,
∵AC=5,AD=6,
∴BE=5,AE=12,
∵AB=13,
∴AB2=BE2+AE2,
∴△ABE为直角三角形,且∠AEB=90°,
∴S△ABE=
AE•BE=
×12×5=30,
∴△ABC的面积是30.
14.解:
OC=OD,
理由是:
∵在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
故答案为:
OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D.
15.解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE=
×(100°﹣60°)=20°,
∵∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,
∴∠DFB=∠BAD=20°,
故答案为:
20.
16.解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB,
∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,
∴∠EAD=∠CAB=55°,
∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°,
故答案为:
95.
17.解:
作DM⊥AC,垂足为M,如图,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DM⊥AC,
∴DF=DM,
∵AD=AD,DF=DM,
∴△ADF≌△ADM(HL),
∵DE=DG,DF=DM,
∴△DFE≌△DMG(HL),
∴S△ADM=S△ADF=S△ADG﹣S△EFD=50﹣4.5=45.5,
∴S△AED=S△ADF﹣S△EFD=45.5﹣4.5=41.
故答案为:
41.
三.解答题(共5小题)
18.解:
如图,设点N是AC的中点,连结MN,则MN∥AB,
又MF∥AD,
∵
,
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠1,
∴∠FMN=∠1,
∵MF∥AD,AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=∠3,∠FMN=∠1=∠3,
∴
.
因此
.
19.
(1)证明:
在△BDA和△CAD中
∴△BDA≌△CAD(SSS)
∴∠ABD=∠DCA,
在△AOB和△DOC
∴△AOB≌△DOC(AAS);
(2)图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA,
理由:
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∵AB=AD,AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB,∠DAC=∠DCA,
∴∠ACB=∠DAC=∠DCA,
由
(1)知,△AOB≌△DOC,
∴OA=OD,
∴∠DAC=∠ADB,
∴∠ACB=∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠DCA,
即图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA.
20.
(1)证明:
∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,
∴BE=CF,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SSS),
∴∠B=∠C;
(2)解:
由
(1)得:
△ABE≌△DCF,
∴∠AEB=∠DFC=30°,
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣40°﹣30°=110°,
∵AF平分∠BAE,
∴∠BAF=
∠BAE=
×110°=55°.
21.解:
方案①不可行;理由如下:
∵只有OP=OP,PM=PN,不能判断△OPM≌△OPN,
∴不能判定OP就是∠AOB的平分线;
方案②可行;理由如下:
在△OPM和△OPN中,
,
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP.
∴OP就是∠AOB的平分线.
22.解:
(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B=36°,
∵∠ADE=36°,∠BDA=128°,
∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°,
∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°,
故答案为:
16°;52°;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,
理由:
∵AB=2,DC=2,
∴AB=DC,
∵∠C=36°,
∴∠DEC+∠EDC=144°,
∵∠ADE=36°,
∴∠ADB+∠EDC=144°,
∴∠ADB=∠DEC,
在△ABD和△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)当∠BDA的度数为108°或72°时,△ADE的形状是等腰三角形,
①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=72°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=72°+36°=108°;
②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=36°,
∴∠DAE=108°,
此时,点D与点B重合,不合题意;
③当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=36°,
∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°;
综上所述,当∠BDA的度数为108°或72°时,△ADE的形状是等腰三角形.
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