届高中物理第一轮专题复习全套学案选修34第12章 第1课时.docx

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届高中物理第一轮专题复习全套学案选修34第12章第1课时

第1课时　机械振动

导学目标

1.理解简谐运动的概念、公式和图象，掌握简谐运动的回复力的特点和描述简谐运动的物理量.2.掌握单摆的振动规律和周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．

一、简谐运动

[基础导引]

1．图1是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，

回答下列问题．

（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？

图1

（2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置各在哪里？

（3）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？

2．参考图1，在t＝0到t＝4s的范围内回答以下问题．

（1）质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？

在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？

（2）质点在第2s末的位移是多少？

（3）质点在前2s内走过的路程是多少？

3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式．

[知识梳理]

1．概念：

如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．

2．动力学表达式F＝________.

运动学表达式x＝Asin（ωt＋φ）．

3．描述简谐运动的物理量

（1）位移x：

由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．

（2）振幅A：

振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱．

（3）周期T和频率f：

做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．

4．简谐运动的图象

（1）物理意义：

表示振动物体的位移随时间变化的规律．

（2）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图2所示．

从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图3所示．

图2　　　　　　　　　图3

5．简谐运动的能量

简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大．

二、单摆

[基础导引]

图4是两个单摆的振动图象．

（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？

向什么方向运动？

图4

[知识梳理]

如图5所示，平衡位置在最低点．

（1）定义：

在细线的一端拴一

个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________

都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆．

图5

（2）视为简谐运动的条件：

________________.

（3）回复力：

小球所受重力沿________方向的分力，即：

F＝G2

＝Gsinθ＝

x，F的方向与位移x的方向相反．

（4）周期公式：

T＝2π

.

（5）单摆的等时性：

单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量都没有关系．

注意　单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方向的分力提供回复力，最大回复力大小为

A，在平衡位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零．

三、受迫振动和共振

[基础导引]

如图6所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球．B靠近A，

但两者的悬线长度不同；C远离球A，但两者的悬线长度相同．

（1）让球A在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B、C球有什么表

现？

（2）在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，又将看到

A、B球有什么表现？

[知识梳理]

1．受迫振动：

系统在________________作用下的振动．做受迫振动的物体，

它的周期（或频率）等于________的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）______关．

2．共振：

做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接

图7

近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是

共振现象．共振曲线如图7所示.

考点一　简谐运动图象及运动规律

考点解读

1．图象的应用

（1）确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应t1、t2

时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.

（2）确定振动的振幅．如图振幅是10cm.

图8

（3）确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦（余

弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝

＝5Hz.

（4）确定各质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．

（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.

2．运动规律：

公式x＝Asin（ωt＋φ）

（1）变化规律

位移增大时

（2）对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反．

图9

②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；

质点经过关于平衡

位置对称的等长的两线段时所用的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图9所示．

典例剖析

例1　如图10为一弹簧振子的振动图象，求：

（1）该振子简谐运动的表达式．

（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、

图10

动能和弹性势能各是怎样变化的？

（3）该振子在前100s的总位移是多少？

路程是多少？

跟踪训练1　一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　）

A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等

考点二　单摆的回复力与周期

考点解读

1．受力特征：

重力和细线的拉力

（1）回复力：

摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsinθ＝－

x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．

（2）向心力：

细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcosθ.

注意：

（1）当摆球在最高点时，F向＝

＝0，F＝mgcosθ.

（2）当摆球在最低点时，F向＝

，F向最大，F＝mg＋m

.

2．周期公式：

T＝2π

，f＝

（1）测重力加速度g.只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π2

，求出当地的重力加速度g.

（2）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．

（3）g为当地重力加速度．

典例剖析

例2　已知单摆的振动图象如图11所示．

（1）读图可知振幅A＝______m，振动频率f＝______Hz；

（2）求此单摆的摆长l；

图11

（3）若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力

的最大值Fm是多少？

（取g＝10m/s2，π2＝10）

跟踪训练2　细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方

摆长处有

一个能挡住摆线的钉子A，如图12所示．现将单摆向左方拉开一个小角

度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是（　　）

图12

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍

考点三　受迫振动和共振的应用

考点解读

1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．

2．当驱动力频率等于物体固有频率时，发生共振现象，振幅最大．

典例剖析

例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图13甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的

周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：

图13

（1）稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.

（2）欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？

答：

________________________________________________________________________.

（3）利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．

“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．

答：

________________________________________________________________________.

跟踪训练3　图14所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表

示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（　　）

A．摆长约为10cm

图14

B．摆长约为1m

C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动

D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

　　　　　　　　　　　　14.单摆模型的应用

例4　如图15所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫.甲球

从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：

（1）两球第1次到达C点的时间之比．

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下

落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球

下落的高度h是多少？

建模感悟　从以上两例看出，单摆模型的构建及应用关键是要看所求实际问题是否具备单摆模型的典型力学特征，这就需要教师引导学生仔细分析研究题目所蕴含的力学条件信息．

图16

跟踪训练4　一个半圆形光滑轨道如图16所示，半径是R，圆心是

O，如果拿两个物体分别放在O点和B点（B点离A点很近），同时从

静止释放，问这两个物体谁先到达A点？

A组　简谐运动的振动图象

1．一质点做简谐运动的振动图象如图17所示，质点的速度与加

速度方向相同的时间段是（　　）

A．0～0.3s

图17

B．0.3s～0.6s

C．0.6s～0.9s

D．0.9s～1.2s

2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin

tm，则质点（　　）

A．第1s末与第3s末的位移相同

B．第1s末与第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同

D．3s末至5s末的速度方向都相同

B组　单摆问题

3．如图18所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′

点钉一个钉子，使OO′＝

，将单摆拉至A处释放，小球将在A、

B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的

周期是（　　）

图18

A．2π

B．2π

C．2π（

＋

）D．π（

＋

）

4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（　　）

A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

图19

5.

（1）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变

化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的

大小随时间变化的曲线如图19所示．某同学由此图象提

供的信息做出的下列判断中，正确的是________．

A．t＝0.2s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4s

（2）图20为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中

正确的是________．

A．甲、乙两单摆的摆长相等

图20

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有最大正向加速度的是乙摆

课时规范训练

（限时：

30分钟）

一、选择题

1．简谐运动的平衡位置是指（　　）

A．速度为零的位置B．回复力为零的位置

C．加速度为零的位置D．位移最大的位置

2．（2010·全国Ⅰ·21）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝

s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为（　　）

A．0.1m，

sB．0.1m,8s

C．0.2m，

sD．0.2m,8s

3．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知（　　）

图1

A．t＝1.25s时振子的加速度为正，速度为正

B．t＝1.7s时振子的加速度为负，速度为负

C．t＝1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值

D．t＝1.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值

4．图2甲是一个弹簧振子的示意图，在B、C之间做简谐运动，O是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　　乙

图2

A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处

B．t＝3s时刻，它的速度方向向左

C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值

D．它的一个周期时间为8s

5．如图3所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中

点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．小球的最大位移是10cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的

振幅是0

C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cm

D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm

图4

6．如图4所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点

由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是

从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达最低点D，

丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩

擦阻力，那么下列判断正确的是（　　）

A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点

B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点

C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点

D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点

二、非选择题

图5

7.有一弹簧振子在水平方向上的B，C之间做简谐运动，已知B，C

间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻

振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过

周期振子有正向最大

加速度．

（1）求振子的振幅和周期；

（2）在图5中作出该振子的位移—时间图象；

（3）写出振子的振动方程．

8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6所示．

（1）求t＝0.25×10－2s时的位移；

（2）在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回

图6

复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）在t＝0到8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　

（1）10cm

（2）在1.5s时，质点的位置在7cm处．在2.5s时，质点的位置在－7cm处．

（3）这两个时刻，质点都向下运动．

2．

（1）第1s内和第3s内，位移方向跟速度的方向相同．第2s内和第4s内，位移方向跟速度的方向相反．

（2）0　（3）20cm

3．x＝10sin

tcm

知识梳理　1.正弦　正弦　2.－kx

3．

（1）平衡位置　振动质点所在位置

（2）最大距离　（3）一次全振动　全振动的次数　5.振幅　振幅

二、

基础导引　

（1）1∶4　

（2）见解析

解析　

（2）由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t＝2s，振动了

周期，甲振动了

周期，位移为0.此时甲向左方运动．

知识梳理　

（1）伸长　质量　摆线　

（2）摆角小于5°　（3）切线

三、

基础导引　

（1）B、C球也开始振动，且C球振动的振幅比较大

（2）A、B球开始振动，且A球的振幅比较大

知识梳理　1.周期性驱动力　驱动力　无　2.相等

课堂探究

例1　

（1）x＝5sin

tcm　

（2）见解析　（3）0　5m

解析　

（2）由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也不断变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

跟踪训练1　C　

例2　

（1）0.1　0.25　

（2）4m　（3）0.05N

跟踪训练2　AB　

例3　

（1）0.25　

（2）、（3）见解析

解析　（3）若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．

跟踪训练3　BD

例4　

（1）

（2）

（n＝0,1,2，…）

跟踪训练4　放在O点的物体先到达A点

分组训练

1．BD　2.AD　3.D　4.C

5．

（1）AC　

（2）ABD

课时规范训练

1．B　

2．ACD　

3．C　

4．BCD

5．CD　

6．A　

7．

（1）A＝10cm　T＝0.2s　

（2）见解析图

（3）x＝－10sin10πtcm

解析　

（2）由振子经过平衡位置时开始计时，经过

周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．

8．

（1）－

cm　

（2）变大　变大　变小　变小　变大　（3）34cm　2cm0