趣味数学10道题.docx
- 文档编号:521614
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:21.76KB
趣味数学10道题.docx
《趣味数学10道题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《趣味数学10道题.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
趣味数学10道题
趣味数学10道题
1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到:
1+3=4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:
2的100次+2的97次-2
解答:
1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人?
巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。
三百六十四只碗,看看用尽不差争。
三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。
请问先生明算者,算来寺内几多僧?
解答:
三人共食一只碗:
则吃饭时一人用三分之一个碗,
四人共吃一碗羹:
则吃羹时一人用四分之一个碗,
两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗,
设共有和尚X人,依题意得:
7/12X=364
解之得,X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?
解答:
每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。
下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。
原题如下:
令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雄、兔各几何?
解答:
设x为雉数,y为兔数,则有
x+y=b,2x+4y=a
解之得:
y=b/2-a,
x=a-(b/2-a)
根据这组公式很容易得出原题的答案:
兔12只,雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。
经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题:
我们该如何定价才能赚最多的钱?
解答:
日租金360元。
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2019元,每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6.数学家维纳的年龄:
我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少?
解答:
设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。
10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数;22的立方是10648;所以10=
7.把1,2,3,4……1986,1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:
隔过1划2,3;隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,问:
最后剩下哪个数。
解答:
663
8.在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72,那么金色纸边的宽应为多少?
解答:
根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(4X-20)(X+70)=0
得4x-20=0X+70=0
4*x=20X=5
X=-70不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,若一个球上共有黑白皮块32块,请计算,黑色皮块和白色皮块的块数
解答:
等量关系:
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设:
有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答:
3
11.小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说:
“D对必败,而C队能胜。
”小钱说:
“A队,C队胜于B队败会同时出现。
”小孙说:
“A队,B队C队都能胜。
”小李说:
“A队败,C队,D队胜的局面明显。
”
他们的话中已说中了哪个队取胜,请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?
解答:
小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说:
“D对必败,而C队能胜。
”小钱说:
“A队,C队胜与B队败会同时出现。
”小孙说:
“A队,B队C队都能胜。
”小李说:
“A队败,C队,D队胜的局面明显。
”
小赵的话说明D队败
小钱的话说明B队败
小孙的话说明D队败
小李的话说明A队败
所以,C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答:
可以。
不妨假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c;
这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:
"我有一个主意,可以让你发财!
只要你从我身后这座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都能增加一倍,不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:
设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答:
四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方,1加3加5等于9等于3的2次方,1加3加5加7=16等于4的2次方,1加3加5加7加9等于25等于5的2次方,等......
<1>仿照上例,计算1加2加3加5加7加...加99等于?
<2>根据上面规律,请用自然数n(n大于等于1)表示一般规律。
解答:
<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列。
猫宣布了它的决定:
首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。
如此重复,最后剩下的一只老鼠将被放生。
一只聪明的老鼠听了,马上选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了!
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?
解答:
排在第16个。
第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答:
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注:
1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:
“我参加了科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出发的吗?
”小明说:
“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
解答:
第一题:
设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题:
因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等。
已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
解答:
设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:
-2+n=(x+2)-x
甲班:
+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4
20.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。
按现在的放水量,水库中的水可使用40天。
因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。
问:
如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
解答:
设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 趣味 数学 10 道题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)