苏教版初中数学行程问题专题训1.docx

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苏教版初中数学行程问题专题训1

行程问题专题训练

流水行船问题

　　知识梳理

　　1、流水行船问题属于行程问题中的一种，遵循着行程问题中路程、时间、速度三个量之间的关系。

　　2、流水行船问题特有的数量关系还包括以下关系：

　　　顺水速度=船速+水速　　　　　　　　　逆水速=船速-水速

　　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

　　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

　　例题精讲：

　　1、甲、乙两港间的水路长432千米，一条船从上游甲港开到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要24小时，求船在静水的速度和水流的速度？

　　解析：

由上游甲港开到下游乙港可知是顺水航行，容易求出顺水速度为：

432÷18=24（千米/小时）

　　　　由下游乙港返回上游甲港应是逆水航行，容易求出逆水速度为：

　　　　432÷24=18（千米/小时）

　　　　根据流水行船问题的关系式可得：

　　　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

　　　　（24+18）÷2=21（千米/小时）

　　　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

　　　　（24-18）÷2=3（千米/小时）

　　2、甲乙两港相距90千米，一条船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，这艘汽艇逆流而上需要几小时？

　　解析：

轮船的顺水速度为：

90÷6=15（千米/小时）

　　　　　逆水速度为：

90÷10=9（千米/小时）

　　　　　水流的速度为：

（15-9）÷2=3（千米/小时）

　　　　　汽艇顺水速度为：

90÷5=16（千米/小时）　

　　　　　汽艇逆水速度为：

16-3-3=10（千米/小时）

　　　　　逆流而上需要的时间为：

90÷10=9（小时）

　　3、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。

现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

　　解析：

轮船逆流航行的时间：

（35+5）÷2=20（小时），

　　　　　顺流航行的时间：

（35—5）÷2=15（小时），

　　　　　轮船逆流速度：

360÷20=18（千米/小时），

　　　　　顺流速度：

360÷15=24（千米/小时），

　　　　　水速：

（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　　　　帆船的顺流速度：

12＋3＝15（千米/小时），

　　　　　帆船的逆水速度：

12—3=9（千米/小时），

　　　　　帆船往返两港所用时间：

　　　　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

　　答：

机帆船往返两港要64小时。

　　专题特训：

　　1、两上码头相距352千米，一条船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时，求水流速度是多少？

　　2、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果按原路返回，每小时要行多少千米？

　　3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。

在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟。

问:

在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

　　4、一艘客船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这艘客船顺水行2小时与逆水行3小时所行的路程相等，求船速和水速各是多少？

　　5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和32千米，两船从相距336千米的两港同时相向而行，几小时相遇？

　　6、甲乙两码头间的河道长为90千米，A、B两艘客船同时起航，如果相向而行3小时相遇，同时而行15小时，甲船追上乙船，求两船在静水中的速度各是多少？

　　7、两个城市相距6000千米，一架飞机往返两地需要10小时，顺风飞行比逆风飞行少用2小时，问飞机速度和风速各是多少？

　　8、甲乙两个港口相距288千米，一条船从乙港口逆水而行，行了18小时到了甲港口，已知逆水船速是水速的16倍，问这条船从甲港口返回乙港口需要多少小时？

　　9、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？

　　10、一条小河流过A、B、C三镇。

A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米。

B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米。

某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A、B两镇间的距离是多少千米?

答案与解析

　　1、解：

顺水速度为：

352÷11=32（千米/小时）

　　　　　逆水速度为：

352÷16=22（千米/小时）

　　　　　水流速度为：

（32-22）÷2=5（千米/小时）

　　2、解：

水流的速度为：

16-144÷12=4（千米/小时）

　　　　　返回时顺水的速度为：

16+4=20（千米/小时）

　　3、解：

顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速。

　　　　　则顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒。

　　　　　则无风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2=（9+7）÷2=8米/秒

　　　　　所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒。

　　4、解：

逆水速度为：

18×2÷3=12（千米/小时）

　　　　　船速为：

（18+12）÷2=15（千米/小时）

　　　　　水流速度为：

（18-12）÷2=3（千米/小时）

　　5、解：

336÷（24+32）=6小时

　　6、解：

90÷3=30（千米/小时）

　　　　　90÷15=6（千米/小时）

　　　　　A船速度为：

（30+6）÷2=18（千米/小时）

　　　　　B船速度为：

（30-6）÷2=12（千米/小时）

　　7、解：

飞机顺风飞行的时间为：

（10-2）÷2=4（小时）

　　　　　逆风飞行的时间为：

10-4=6（小时）

　　　　　顺风速度为：

6000÷4=1500（千米/小时）

　　　　　逆风速度为：

6000÷6=1000（千米/小时）

　　　　　风速为：

（1500-1000）÷2=250（千米/小时）

　　　　　飞机速度：

（1500+1000）÷2=1250（千米/小时）

　　8、解：

逆水速度为：

288÷18=16（千米/小时）

　　　　　水流速度为：

16÷16=1（千米/小时）

　　　　　顺水速度为：

16+1+1=18（千米/小时）

　　　　　顺水航行时间为：

288÷18=16（小时）

　　9、解：

顺水速度为：

432÷16=27（千米/小时）

　　　　　逆水速度为：

27-9=18（千米/小时）

　　　　　多用时间为：

432÷18-16=8（小时）

　　10、解：

A

B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,

　　　　　　　B

C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时。

　　　　　　　而从A

C全程的行驶时间为8-1=7小时。

　　　　　　　设AB长

千米,有

解得

=25。

　　　　　　　所以A,B两镇间的距离是25千米。

行程问题专题训练

路程、速度、时间三者间的关系

　　知识梳理：

　　1、相遇问题根据数量关系可分成三种类型：

求路程，求相遇时间，求速度。

　　2、基本关系式如下：

　　  总路程=速度和×相遇时间

　　  相遇时间=总路程÷速度和

　　  一个速度=速度和-已知的另一个速度

　　例题精讲：

　　1、求路程：

　　甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。

求A、B两地之间的距离。

　　解析：

由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2=3千米，甲比乙每小时多行（6-5）千米。

由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。

　　（6+5）×[1.5×2÷（6-5）]

　　=11×[1.5×2÷1]

　　=11×3

　　=33（千米）

　　答：

A、B两地之间的距离为33千米。

　　2、求时间：

　　甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。

如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？

（得数保留一位小数）

　　解析：

此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。

先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

　　200÷（200÷5+200÷4）

　　=200÷（40+50）

　　=200÷90

　　≈2.2（小时）

　　答：

两车大约经过2.2小时相遇。

　　3、求速度：

　　甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。

甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。

乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。

乙骑自行车每小时行多少千米？

　　解析：

两人相遇时，甲共走：

0.8+2=2.8（小时）；甲走的路程是：

5×2.8=14（千米）。

　　乙在2小时内行的路程是：

40-14=26（千米）；所以，乙每小时行：

26÷2=13（千米）。

　　列式为：

　　[40-5×（0.8+2）]÷2

　　=[40-5×2.8]÷2

　　=[40-14]÷2

　　=26÷2

　　=13（千米）

　　答：

乙骑自行车每小时行13千米。

　　专题特训：

　　1、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。

二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。

从开始走到第二次相遇，共用了6小时。

A、B两地相距多少千米？

　　2、两列火车从甲、乙两地同时出发相对开出，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

　　3、甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。

相遇后他们又都走了1小时。

两人各走了多少千米？

　　4、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。

在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。

到相遇时两列火车各行了多少千米？

　　5、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。

第一列火车比第二列火车每小时快2千米。

相遇时这两列火车各行了多少千米？

　　6、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。

据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。

我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。

我军出发几小时后与敌人相遇？

　　7、快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。

快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。

从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？

　　8、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。

一辆汽车每小时行37千米。

另一辆汽车每小时行多少千米？

　　9、甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。

甲先出发，每小时步行5千米。

1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。

乙每小时行驶多少千米？

　　10、东、西两镇相距69千米。

张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。

已知张每小时比王多行1.5千米。

二人每小时各行多少千米？

出发地距东镇有多少千米？

参考答案：

　　1、解：

从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长，这三个AB之长是：

（5+4）×6=54（千米）；所以，A、B两地相距的路程是：

54÷3=18（千米）。

　　2、解：

两车相遇时，两车的路程差是20千米。

出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。

由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

　　（60+55）×[20÷（60-55）]

　　=115×[20÷5]

　　=460（千米）

　　3、解：

到甲、乙二人相遇所用的时间是：

40÷（4+6）=4（小时）；由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：

4+1=5（小时）；甲走的路程是：

4×5=20（千米）；乙走的路程是：

6×5=30（千米）。

　　4、解：

两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。

可以根据“相遇时间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。

　　从出发到相遇所用时间是：

　　5.2÷（48.65-47.35）

　　=5.2÷1.3

　　=4（小时）

　　第一列火车行驶的路程是：

48.65×4=194.6（千米）

　　第二列火车行驶的路程是：

47.35×4=189.4（千米）

　　5、解：

两列火车的速度和是：

564÷6=94（千米/小时）；第一列火车每小时行：

（94+2）÷2=48（千米）；第二列火车每小时行：

48-2=46（千米）；相遇时，第一列火车行：

48×6=288（千米）；第二列火车行：

46×6=276（千米）。

　　6、解：

此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。

所以相遇时间为：

　　（62.75-11）÷（6.5+5）

　　=51.75÷11.5

　　=4.5（小时）

　　7、解：

因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。

总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

　　（180+210）÷（9+6）

　　=390÷15

　　=26（秒）

　　8、解：

如果两地间的距离减少120千米，5小时两车正好相遇。

也就是两车5小时行465-120=345千米，345千米除以5小时，可以求出两车速度之和。

从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。

　　（465-120）÷5-37

　　=345÷5-37

　　=69-37

　　=32（千米）

　　9、解：

从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：

50-5-11=34（千米）。

这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。

甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。

经过2小时两人相遇。

乙每小时行多少千米？

”

　　由此可知，二人的速度和是：

34÷2=17（千米/小时）。

　　乙每小时行驶的路程是：

17-5=12（千米）。

　　综合算式：

　　（50-5-11）÷2-5

　　=34÷2-5

　　=17-5

　　=12（千米）

　　10、解：

由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。

张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。

从而可以分别求出二人的速度。

　　张每小时行：

　　（69÷6+1.5）÷2

　　=（11.5+1.5）÷2

　　=13÷2

　　=6.5（千米）

　　王每小时行：

　　6.5-1.5=5（千米）

　　出发地距东镇的距离是：

　　6.5×6=39（千米）

应用题解题方法专题训练

转化法解题

　　知识梳理：

　　1、把复杂的数学问题转化成简单的问题去解答，这就是“转化法”。

　　2、转化法是数学解题的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。

　　例题精讲：

　　1、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两色棋子。

第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里的白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的

。

把这三堆棋子里集中到一起，问白子占全部棋子的几分之几？

　　解析：

用转化的思想，将“求白子占全部棋子的几分之几？

”转化为“求黑子占全部棋子的几分之几？

”。

把第一堆里为黑子和第二堆白子交换一下，这样第一堆全部成了白子，第二堆全部成了黑子。

第二堆的黑子就占全部黑子1-

，因为每堆棋子数一样多，所以第二堆的棋子占全部棋子的

，从而可知：

全部黑子的

占全部棋子的

，即全部黑子占全部棋子的

÷

=

，所以全部白子占全部棋子的1-

=

。

　　2、甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？

　　解析：

这道题乍看是“相遇问题”。

关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量，很难求得相遇时间。

但转化成“追及问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。

转化后的应用题为：

“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5千米，乙每时走4千米，如果乙先走1时，那么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？

”

（1）相遇时间4×1÷（5÷4）＝4（时）

（2）两城距离5×4×2＝40（千米）

　　答：

东西两城相距为40千米。

　　3、一只老鼠从A点沿着长方形边线逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形边线去捕捉。

结果在距B点6米的C点处捉住了老鼠。

已知老鼠的速度是花猫的

，求长方形的周长是多少米？

　　解析：

设想在A点处剪开，把长方形的四条边拉成一条线段，这样原问题就能转化为一般相遇问题；当花猫捉老鼠时，比老鼠多跑了6×2=12米。

设花猫捉住老鼠所行的路线为单位“1”，则此时老鼠行走的路程为

，这样（6×2）就相当于花猫行走的路程的（1-

），所以花猫行了（6×2）÷（1-

）=56米；老鼠行了56×

=44米，所以长方形的周长为56+44=100米。

　　专题特训：

　　1、甲乙两车分别由A、B两地相对开出，经过4小时相遇。

相遇后又各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？

　　2、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲乙两数各是多少？

　　3、哥哥和弟弟共有人民币5.4元，哥哥用去自己钱的75%，弟弟用去自己钱的80%，两人所剩的钱正好相等，求哥哥原有多少钱？

　　4、加工一批零件，甲乙二人合作12天可以完成，现在由甲先工作6天，然后乙工作4天，还剩这批零件的

没完成，已知甲每天比乙少加工4个零件，求这批零件共有多少个？

　　5、一项工程，甲乙合作用30天完成，甲独做24天后，甲乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天，完成了全部工程，如果由甲队单独做这项工程需要几天？

　　6、某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的

。

已知甲每小时的工作量是乙的

，问如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？

　　7、甲、乙两人共同加工一批零件，加工完毕时，甲加工了这批零件的60%多30个，正好是乙的3倍，问这批零件共几个？

　　8、水果店里有橘子的重量比苹果多100千克。

橘子卖出

后，苹果的重量比橘子多25千克，问水果店里有橘子多少千克？

　　9、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的

恰好与第二袋大米重量的

相等，问两袋大米各重多少千克？

　　10、工程队修一段公路，第一天修了全长的

多100米，第二天修的比第一天的

多20米，第三天修了600米，正好修完。

求这段公路全长多少米？

参考答案：

　　1、解：

4+3=7（小时）

　　　　　70÷（1-

×7）=280（千米）

　　　答：

A、B两地相距280千米。

　　2、解：

乙数：

（122-32×3）÷（5-3）=13

　     　甲数：

32-13=19

　　3、解：

1-75%=25%，1-80%=20%

　　　　　（1÷25%）：

（1÷20%）=4：

5

　　　　　5.4÷（4+5）×4=2.4（元）

　  　答：

哥哥有2.4元。

　　4、解：

　　　答：

这批零件共有240个。

　　5、解：

　　　答：

甲队单独做这项工程需要90天。

　　6、解：

完成任务时，甲做了这项工程的

，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的1－

＝

；又因为甲每小时的工作量是乙的

，所以可得，乙完成这项工程的

的时间，正好相当于甲完成这项工程的

×

＝

。

因此可得，甲先做12小时，完成了这项工程的：

－

＝

，甲单独完成这项工程要用的时间为：

12÷（

－

）＝32（小时）。

　　7、解：

因为甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲则加工了3份，这批零件共为：

1＋3＝4份，甲加工了这批零件的：

3÷4＝

，又因为甲加工了这批零件的60%多30个，因此这批零件的个数为：

30÷（

－60%）＝200（个）。

　　8、解：

将题目转化成：

水果店里苹果比橘子少125千克，正好比橘子少

。

因此可得，水果店里橘子的重量为：

（100＋25）÷

＝375（千克）；苹果的重量则为：

375－100＝275（千克）。

　　9、解：

题目中有两个单位“1”，需要进行转化与统一，把第一袋大米重量看作单位“1”，那么第二袋大米的重量是第一袋的

÷

=

，第一袋大米重量的（

-1）等于6千克，所以可求出第一袋大米重6÷（

-1）=36千克，第二袋大米重36+6=42（千克）。

　　10、解：

把第二天修的长度与第一天修的长度关系，转化成与全长的关系。

由题意知，第二天修的比全长的

×

多（100×

+20）米，即第二天修的比全长的

多100米，这样，这段公路全长的（1-

-

）是（100+100+600）米，所以全长为（100+100+600）÷（1-

-

）=1250（米）。