新人教版数学七年级上册34 实际问题与一元一次方程课时练习.docx
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新人教版数学七年级上册34实际问题与一元一次方程课时练习
新人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程课时练习
一、选择题(共15小题)
1.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
每人要赠送(x-1)张相片,有x个人,根据题意列出方程:
,
所以选A.
分析:
根据题意得:
每人要赠送(x-1)张相片,有x个人,可列出方程,此题要注意弄清题意,弄清楚每人要赠送(x-1)张相片,有x个人的解决问题的关键.
2.甲乙两地相距180千米,已知轮船在静水中的航速是a千米/小时,水流速度是10千米/小时,若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航,则逆流行驶1小时后离乙地的距离是().
A.40千米B.50千米C.60千米D.140千米
答案:
A
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
∵轮船在静水中的航速是a千米/小时,水流速度是10千米/小时,
∴轮船顺流航行的速度为(a+10)千米/小时,
由题意得:
3(a+10)=180,
解得a=50.
∴轮船逆流航行的速度为a-10=50-10=40(千米/小时),
∴轮船逆流航行1小时后离乙地的距离是1×40=40(千米).
所以选A.
分析:
本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用.关键是知道如何求顺流和逆流的速度,根据速度、路程、时间的关系列出方程.注意:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度.
3.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是()
A.60秒B.30秒C.40秒D.50秒
答案:
D
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设这列火车完全通过隧道所需时间为x秒,
则得到方程为:
15x=600+150,
由题意得:
3(a+10)=180,
解得x=50.
所以选D.
分析:
解题的关键是读懂题目意思,特别要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度,然后根据速度×时间=路程,列出方程求解.
4.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m-1;②
;③
;④40m+10=43m+1,其中正确的是()
A.①②B.②④C.②③D.③④
答案:
D
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
根据人数列方程,应是40m+10=43m+1,所以①错误,④正确,
根据客车数列方程
所以②错误,③正确.
所以正确的是③④.
所以选D.
分析:
首先要理解清楚题意,知道总的客车数量和总的人数不变,然后采用排除法进行分析得到正确答案,此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程.
5.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个,设乙组原有x人,则可列方程().
A.
B.
C.
D.
答案:
D
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设乙组原有x人,则甲组的人数是2x,
根据题意得出:
.
所以选D.
分析:
根据已知表示出甲乙两组的人数,进而利用甲组人数恰比乙组人数的一半多2个,得出等式方程求出;本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,找出等量关系是解题关键.
6.某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是()
A.11 B.8 C.7 D.5
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,
由题意得:
7+2.4×(x-3)=19,
解方程得x=8.
因此此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是8km.
所以选B.
分析:
根据题意找出等量关系:
此人乘坐出租车从早地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程最大值为xkm,因为19>7,所以x>3,由此可以列出等量方程7+2.4×(x-3)=19,从而解出答案;本题主要考查的是一元一次方程的应用.
7.(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有( )
A.17人B.21人C.25人D.37人
答案:
C
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设这两种实验都做对的有x人,
由题意得:
(40-x)+(31-x)+x+4=50,
解方程得x=25.
因此这两种实验都做对的有25人.
所以选C.
分析:
设这两种实验都做对的有x人,根据测试统计物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
8.一益智游戏分二阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( )
A.103分B.106分C.109分D.112分
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,
小明的总得分为:
50+60-2x=110-2x,
因为5-x≥0且x≥0
则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,
当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,
当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,
.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,
当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,
当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,
答案中只有B符合.
所以选B.
分析:
要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:
(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
9.(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有( )
A.17人B.21人C.25人D.37人
答案:
C
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设这两种实验都做对的有x人,
由题意得:
(40-x)+(31-x)+x+4=50,
解方程得x=25.
因此这两种实验都做对的有25人.
所以选C.
分析:
设这两种实验都做对的有x人,根据测试统计物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
10.益智游戏分二阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( )
A.103分B.106分C.109分D.112分
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,
小明的总得分为:
50+60-2x=110-2x,
因为5-x≥0且x≥0
则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,
当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,
当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,
.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,
当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,
当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,
答案中只有B符合.
所以选B.
分析:
要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:
(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
11.疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是( )
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500~1000元的部分
60
超过1000~3000元的部分
80
……
A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元
答案:
D
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设住院医疗费是x元,
由题意得:
500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答:
住院费为2000元.
所以选D.
分析:
因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500~1000元的部分按60%报销,超过1000~3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:
超过500~1000元的部分报销的钱+超过1000~3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.
12.如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
A.24B.43C.57D.69
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
若圈出的是一横行,则相邻的数相差1,设中间的数为x,那么其他两个数为x+1,x-1,,则三个数的和为3x;
若圈出的是一竖行,则相邻的数相差7,设中间的数为x,那么其他两个数为x+7,x-7,,则三个数的和为3x;
由此可知三个数的和为3的倍数,则答案中只有43不是3的倍数.
所以选B.
分析:
解此题时要注意数学和实际生活的联系,善于观察日历中数与数的关系,要特别注意和理解日历中横行与竖行相邻之间数与数的关系.
13.2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设其胜局为x,平局为y(x,y为整数),必有y=5-3x;且有0≤5-3x≤3;
解得:
x=1,y=2;
所以选B.
分析:
32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,每组4支球队,也就是说每组球队都要进行3场比赛,根据题意,设其胜、平局数分别为x,y(x,y为整数)可得x,y的方程,解可得答案.
14.超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( )
A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元
答案:
C
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
(1)若第二次购物超过100元,但不超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280;
两次所购物价值为80+280=360>300,
所以享受8折优惠;
因此王波应付360×80%=288元.
(2)若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315,
两次所购物价值为80+315=395,
因此王波应付395×80%=316元.
所以选C.
分析:
能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.
15.期定期储蓄年利率为2.25%,按照国家规定,所得利息要缴纳20%的利息税,王大爷于2004年6月存入银行一笔钱,一年到期时,共得税后利息540元,则王大爷2004年6月的存款额为( )
A.24000元B.30000元C.12000元D.15000元
答案:
B
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设王大爷2004年6月的存款额为x元,
根据题意列方程可得:
(x•2.25%)-(x•2.25%×20%)=540,
解得x=30000,
则王大爷2004年6月的存款额为30000元.
所以选B.
分析:
根据题意找出题目中的等量关系,即税后利息540元=税前利息=利息税,根据这个等量关系,可列出方程求解.
二、填空题(共5小题)
1.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲,付50元,找回38元,设每个湘莲的价格为
元,根据题意,列出方程为______________.
答案:
8x+38=50
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设每个湘莲的价格为x元,
根据题意得:
8x+38=50.
分析:
本题中的数量关系为:
买8个湘莲的钱+38=50,据此列出方程求解,寻找出单价、数量、总价之间的关系是解题的关键.
2.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园,要使长为16m,则宽为________m.
答案:
12
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设长方形的宽为xm,
根据题意得:
16×2+2x=56,
解得x=12.
分析:
本题中的数量关系为:
2(长+宽)=56,掌握好长方形的周长公式是解题的关键.
3.小明和他父亲的年龄之和为54,又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁,则他父亲的年龄为____岁.
答案:
14
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设小明的年龄的为x岁,则父亲的年龄为(3x-2)岁,
根据题意得:
x+(3x-2)=54
解得x=14.
分析:
本题中的数量关系为:
小明的年龄+父亲的年龄=54,再由父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁,可以设小明的年龄的为x岁,则父亲的年龄为(3x-2)岁,由此可列出方程求解.
4.甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过________秒钟两人首次相遇;
(2)两人同时同地同向而行时,经过________秒钟两人首次相遇.
答案:
(1)25,
(2)200
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
(1)设x秒后两人首次相遇,
由题意得:
9x+7x=400,
解得x=25.
(2)设y秒后两人首次相遇,
由题意得:
9x-7x=400,
解得y=200.
分析:
(1)等量关系为:
甲走的路程+乙走的路程=400,把相关数值代入求解;
(2)等量关系为:
甲走的路程-乙走的路程=400,把相关数值代入求解;
解决此题的关键是仔细审题,找到等量关系,有些题目的等量关系比较隐蔽,要注意耐心寻找.
5.5.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,若设甲一共做了x天,乙工作的天数为________,由此可列出方程________________.
答案:
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,若设甲一共做了x天,乙工作的天数为(x-1),
根据题意得:
.
分析:
合作的天数-1即可确定乙工作的天数,利用总的工作量为1列出方程即可,本题中找到等量关系是解题的关键,工程问题中常用的关系式有:
工作时间=工作总量÷工作效率,甲的工作量+乙的工作量=1.
6.
三、解答题(共5小题)
1.A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。
(1)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米?
(2)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇?
(3)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时?
(4)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇?
相遇地点距离A有多远?
答案:
(1)5
(2)
(3)1.8(4)24,72
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
(1)甲乙x小时后他们相距351千米,根据题意得:
15x+12x=351-216,
解得:
x=5,
所以甲、乙同时出发,背向而行,5小时后他们相距351千米;
(2)设乙出发后y小时相遇,根据题意得:
15×3+15x+12x=216
解得:
x=
.
所以甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,乙出发
小时后两人相遇;
(3)设乙要比甲先出发x小时,根据题意得:
解得:
x=1.8.
所以甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几1.8小时;
(4)设甲乙在离A地x千米处相遇,
根据题意得:
解得x=72;
那么它们相遇的时间为:
(216+72)÷12=24.
所以甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,24小时后相遇,相遇地点距离A有72千米.
分析:
本题考查的是路程问题的一元一次方程,熟练掌握相遇问题的关系式是解题的关键,其常用数量关系式:
相遇路程=相遇时间×速度和.
2.甲乙两车间共120人,其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人,组成丙车间研制新产品,并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人?
答案:
(1)甲车间95人乙车间25人
(2)甲车间抽调了30人,乙车间抽调了5人
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
(1)解设乙有x人则甲有4x-5
由题意可得x+4x-5=120
x=25人
所以甲有4×25-5=95人乙有25人
(2)由人数比例可知抽调以后,各车间人数为
甲车间人数=
(人)
乙车间人数=
(人)
丙车间人数=
(人)
设甲车间抽调了x人,则乙车间抽调了35-x人,
由题意可得(65+x)=4(35-x+20)-5
解得,x=30,则35-x=35-30=5
答:
甲车间抽调了30人,乙车间抽调了5人
分析:
找出题目中的等量关系是难点
(1)关系式为:
甲车间人数+乙车间人数=总人数,
(2)先由比例式可以得出抽调后的各车间人数,可知丙车间人数是由甲乙两车间抽调过来组成的,因此可以设甲车间抽调了x人则乙车间抽调了35-x人,再根据甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人列出方程求解.
3.一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过一个月,甲独做需要50天才能完成,乙独做需要45天才能完成,现甲乙合作20天后,甲队有任务调离,由乙队单独工作,问此工程是否能如期完工。
答案:
此工程能如期完成
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设剩余工程乙独做需要x天完成,
根据题意可得:
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.
分析:
等量关系为:
合作20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大.
4.我市中学组篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
答案:
胜18负4
知识点:
一元一次方程的应用
解析:
解答:
设胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得:
2x+1•(22-x)=40,
解得x=18,
则22-x=22-18=4.
所以这个队胜了18场负了4场.
分析:
设胜了x场,则负了(22-x)场,根据得分列出方程求解,本题主要考查理解题意的能力.
5.某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.
设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(Ⅰ)用含有x的式子填写下表:
x≤20
x>20
誉印社计费/元
0.12x
图书馆计费/元
0.1x
(Ⅱ)当x为何值时,两处收费相等;
(Ⅲ)当40<x<50时,你认为在哪里复印省钱?
(直接写出结果即可)
答案:
(Ⅰ)2.4+0.09(x-20),0.1x;
(Ⅱ)当x=60时,两处收费相等;
(Ⅲ)当40 知识点: 一元一次方程的应用 解析: 解答: (Ⅰ)当x>20时,誉印社收费为: 2.4+0.09(x-20), 图书馆收费为: 0.1x; (Ⅱ)由题意得: 2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得x=60, 所以当x=60时,两处收费一样. (Ⅲ)当x=60时,两处收费相等, ∴当40 分析: (Ⅰ)根据收费标准,列代数式就行; (Ⅱ)当x≤20时,两处收费显然不一样,根据(Ⅰ)的关系式列出方程,解出答案; (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结果就可以判断;本题的关键是将实际问题转化为数学模型. 初中数学试卷
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- 新人教版数学七年级上册34 实际问题与一元一次方程课时练习 新人 数学 年级 上册 34 实际问题 一元一次方程 课时 练习
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