三角形全等三角形测试题.docx
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三角形全等三角形测试题
三角形、全等三角形初中数学组卷测试题
一.选择题(共9小题,,共27分)
1.全等形是指两个图形( )
A.大小相等B.形状相同C.完全重合D.以上都不对
2.已知图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
3.如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
4.如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,则∠AMF等于( )
A.2∠BB.2∠ACB
C.∠A+∠DD.∠B+∠ACB
5.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B=∠CB.BE=CD
B.C.AD=AED.BD=CE
6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
7.一个正n边形的每一个外角都是45°,则n=( )
A.7B.8C.9D.10
8.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠B=∠EB.BC∥EF
C.∠BCA=∠FD.∠A=∠EDF
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
二.填空题(共10小题,共36分)
10.请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法:
.
11.如图,△ABC≌△CDA,则AB与CD的位置关系是 .
12.如图,点P是∠AOB内一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,若PE=PF,且∠OPF=72°,则∠AOB的度数为 .
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是 .
14.一个正多边形的每个外角等于72°,则它的边数是 .
15.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3= 度.
16.如图,△ABC中∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为 .
17.如图,点E在∠BOA的平分线上,EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上,若∠AFE=30°,EC=3,则EF= .
18.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进150米后向左转45°,再沿直线前进150米后,又向左转45°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
19.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=15,BD:
CD=3:
2,则点D到AB的距离是 .
三.解答题(共10小题)
20.一个三角形的三边长分别是xcm、(x+2)cm、(x+5)cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
21.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,分别求:
(1)∠BAC的度数;
(2)∠AED的度数;
(3)∠EAD的度数.
22.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.
求证:
△ABE≌△ADF.
23.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AE=AC,∠1=∠2.求证:
∠D=∠B.
24.如图,AB=CD,EC=BF,∠ECA=∠DBF,AC=6,BC=4.
(1)求证:
AE∥DF;
(2)求AD的长度.
25.如图,已知:
∠B=∠C=∠AED=90°.
(1)请你添加一个条件,使△ABE与△ECD全等,这个条件可以是 (只需填写一个)
(2)根据你所添加的条件,说明△ABE与△ECD全等的理由.
2019年07月30日138****的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.全等形是指两个图形( )
A.大小相等B.形状相同C.完全重合D.以上都不对
【解答】解:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,
故选:
C.
2.已知图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
【解答】解:
由于两个三角形全等,
∴∠1=180﹣50°﹣72°
=58°,
故选:
D.
3.如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
【解答】解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠A′CB′=∠ACB=70°,
∵∠ACB′=100°,
∴∠BCB′=∠ACB′﹣ACB=30°,
∴∠BCA′=∠A′CB′﹣∠BCB′=40°,
故选:
C.
4.如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,则∠AMF等于( )
A.2∠BB.2∠ACBC.∠A+∠DD.∠B+∠ACB
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∵∠AMF=∠ACB+∠DFE,
∴∠AMF=2∠ACB,
故选:
B.
5.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B=∠CB.BE=CDC.AD=AED.BD=CE
【解答】解:
∵AB=AC,∠A为公共角,
A、如添∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;
B、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件;
C、如添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
D、如添BD=CE,可证明AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
故选:
B.
6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
【解答】解:
在△ABC和△DEC中,
,
△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=58米,
故选:
A.
7.一个正n边形的每一个外角都是45°,则n=( )
A.7B.8C.9D.10
【解答】解:
n=360°÷45°=8.
故选:
B.
8.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠B=∠EB.BC∥EFC.∠BCA=∠FD.∠A=∠EDF
【解答】解:
∵AB=DE,BC=EF,
∴要使△ABC≌△DEF,
只要满足∠B=∠E或AC=BC即可,
故选:
A.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
【解答】解:
作DE⊥AB于E,
由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=5,
∴△ABD的面积=
×AB×DE=45,
故选:
C.
二.填空题(共12小题)
10.请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法:
如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等,则这两个直角三角形全等 .
【解答】解:
判定两个直角三角形全等的一种方法:
如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等,则这两个直角三角形全等;
故答案为:
如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等,则这两个直角三角形全等.
11.如图,△ABC≌△CDA,则AB与CD的位置关系是 AB∥CD .
【解答】解:
AB∥CD,
理由:
∵△ABC≌△CDA,
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.
12.如图,点P是∠AOB内一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,若PE=PF,且∠OPF=72°,则∠AOB的度数为 36° .
【解答】解:
∵点P是∠AOB内一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,若PE=PF,∴OP是∠AOB的角平分线.∴∠AOP=∠BOP.
∴在Rt△OPE中,∠AOP=180°﹣∠OEP﹣∠OPE=180°﹣90°﹣72°=18°,∴∠BOP=18°
∠AOB=∠AOP+BOP=18°+18°=36°
故答案为:
36°
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是 SSS证明△COM≌△CON,全等三角形对应角相等 .
【解答】解:
由图可知,CM=CN,又OM=ON,OC为公共边,
∴△COM≌△CON,
∴∠AOC=∠BOC,
即OC即是∠AOB的平分线.
故答案为:
SSS证明△COM≌△CON,全等三角形对应角相等.
14.一个正多边形的每个外角等于72°,则它的边数是 5 .
【解答】解:
360÷72=5.
故它的边数是5.
故答案为:
5.
15.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3= 135 度.
【解答】解:
如图,根据网格结构可知,
在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠1=∠DAE,
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°,
又∵AD=DF,AD⊥DF,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故答案为:
135.
16.如图,△ABC中∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为 4 .
【解答】解:
∵CB=10,BD=6,
∴CD=10﹣6=4.
∵∠1=∠2.
所以D点到AC和AB的距离相等.
∵CD表示D点到AC的距离,
∴D到AB的距离为4.
故答案为4.
17.如图,点E在∠BOA的平分线上,EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上,若∠AFE=30°,EC=3,则EF= 6 .
【解答】解:
如图,作EG⊥AO于点G,
∵点E在∠BOA的平分线上,EC⊥OB,EC=3,
∴EG=EC=3,
∵∠AFE=30°,
∴EF=2EG=2×3=6,
故答案为:
6.
18.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进150米后向左转45°,再沿直线前进150米后,又向左转45°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 1200 米.
【解答】解:
∵小明每次都是沿直线前进150m后左转45°,
∴他走过的图形是正多边形,
∴边数n=360°÷45°=8,
∴他第一次回到出发点A时,一共走了150×8=1200m.
故答案为:
1200m.
19.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=15,BD:
CD=3:
2,则点D到AB的距离是 6 .
【解答】解:
作DE⊥AB于E,
∵BC=15,BD:
CD=3:
2,
∴CD=
×15=6,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE=6,
故答案为:
6.
三.解答题(共7小题)
20.一个三角形的三边长分别是xcm、(x+2)cm、(x+5)cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
【解答】解:
∵一个三角形的三边长分别是xcm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周长不超过37cm,
∴
,
解得:
3<x≤10.
21.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,分别求:
(1)∠BAC的度数;
(2)∠AED的度数;
(3)∠EAD的度数.
【解答】解:
(1)∵∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,
(2)∵AD为高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°,
而AE为角平分线,
∴∠CAE=
∠BAC=40°,
∴∠AED=90°﹣(∠CAE﹣∠CAD)=90°﹣(40°﹣20°)=70°;
(3)∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=40°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°﹣∠B=60°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°.
22.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.
求证:
△ABE≌△ADF.
【解答】证明:
∵CA平分∠BCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,
∴AE=AF.
在Rt△ABE与Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).
23.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AE=AC,∠1=∠2.求证:
∠D=∠B.
【解答】解:
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠DAE=∠BAC,
在△DAE和△BAC中,
∴△DAE≌△BAC(SAS),
∴∠D=∠B.
24.如图,AB=CD,EC=BF,∠ECA=∠DBF,AC=6,BC=4.
(1)求证:
AE∥DF;
(2)求AD的长度.
【解答】解:
(1)∵AB=CD,
∴AC+BC=BD+BC
∴AC=BD
在△AEC和△DFB中,
∴△AEC≌△DFB(SAS)
∴∠A=∠D
∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行)
(2)∵AB=CD,AC=6,BC=4
∴AB=AC﹣BC=6﹣4=2
∴AD=AC+CD=AC+AB=6+2=8
故AD的长度为8
25.如图,已知:
∠B=∠C=∠AED=90°.
(1)请你添加一个条件,使△ABE与△ECD全等,这个条件可以是 AB=EC(答案不唯一) (只需填写一个)
(2)根据你所添加的条件,说明△ABE与△ECD全等的理由.
【解答】解:
(1)AB=EC(或BE=CD或AE=ED).
故答案为AB=EC(答案不唯一).
(2)理由:
∵∠B=∠C=∠AED=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠CED=90°,
∴∠BAE=∠CED,
在△ABE和△ECD中,
,
∴△ABE≌△ECD(ASA).
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