第二单元万以内的加法和减法二.docx

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第二单元万以内的加法和减法二

第二单元　　万以内的加法和减法

（二）

海宁市联合路小学赵海波

本单元教学内容：

主要是三位数加、减三位数，加减法的验算。

具体编排：

一、加法

1．主题图

（1）通过四类动物全球已知种数、中国特有种数、濒危和受威胁种数的统计，一方面为后面的计算问题提供信息，另一方面对学生进行环境教育，体现了在数学学科中渗透其他学科知识的综合化思想。

（2）对主题图的利用，一方面可以作为引出后面例题的素材，另一方面，也可以等学生学会后面的计算方法后，可以回过头来让学生选择这个统计表中的信息，再提出一些问题进行计算，以达到充分利用。

如：

我们可以在出示主题图中的统计表后，让学生自由提问，学生可以提出各种问题：

“中国特有的哺乳类和鸟类一共有多少种？

”“爬行类比两栖类少多少种？

”“鸟类、爬行类和两栖类一共有多少种？

”这样，后面例题中的计算问题都是由学生自己提出来的。

2．例1

安排了两位数加两位数的连续进位加，和超过100。

这类题既不属于100以内的两位数加法，也不属于三位数加三位数，但又是连续进位的，所以安排在这儿起一个承上启下的作用。

（1）从主题图中提出问题：

“中国特有的鸟类和爬行类一共有多少种？

”

让学生在解决问题的过程中学习计算方法。

（2）对于笔算加法的注意事项与进位的思想和技巧，学生已经掌握，这儿主要是让学生利用迁移类推来学习连续进位加，并为后面的三位数加三位数连续进位加奠定基础。

（3）不再借助直观图帮助学生理解算理。

虽然我们在这儿还不要求学生进行口算，但在实际教学时，也有学生自觉地运用了口算策略，比如先用100+25=125，再用125-2=123，还有的是先用90+20=110，8+5=13，再用110+13=123等。

案例：

为了培养学生的估算意识，也可以先让学生估算，学生出现四种算法：

100+20=120，100+25=125，100+30=130，90+30=120，但是，在学生精确笔算后，再让学生比较哪种估算结果与准确结果最接近，这就没有必要了。

3．例2（三位数加三位数的连续进位加）

（1）题材仍是从主题图中抽取出来的。

（2）先估算后精确计算，让学生在日常的学习中培养估算的能力和判断结果合理性的习惯和能力。

（3）把例1的连续进位加的原理类推到三位数加三位数，加以一般化（哪一位上的数相加满十，就向前一位进1），这也是培养学生的迁移类推能力的体现。

然而，由于该表格中隐含的内容较多，而且也比较复杂，所以

1．在教学例1时，可以只出现“中国特有动物的种数”：

哺乳类110鸟类98爬行类25两栖类30。

然后让学生根据提供的信息，提出问题。

其中，30+2530+110可以作为复习旧知；98+3098+25作为新知重点展开教学；110+25110+98作为课外延伸。

2．在教学例2时，可以只出现“已知种数”:

哺乳类581鸟类1244爬行类376两栖类284。

然后让学生根据提供的信息，提出问题。

其中581+376581+284作为复习旧知；376+284作为新知重点展开教学；1244+5811244+3761244+284作为课外延伸。

4．P18“做一做”

最后一题是三次连续进位加，和超过1000，要求学生运用迁移类推进行计算。

5．练习五

有各种形式的计算，从加数的位数来说，有三位数加两位数的，也有三位数加三位数的，从进位的次数来说，有不进位的，有一次进位的，两次、三次连续进位的。

从形式来讲，有单纯计算的，也有结合实际问题计算的，还有改错题。

第9题，涉及到解决问题的策略、估算等多方面的知识，体现了很大的开放性。

如果不考虑路程只考虑路线，可以采用多种走法，然后再根据路程选择最近的路线。

要使整个路线最短，就要每段局部路线最短，其中，从家到邮局，从邮局到书店都只有一条路线，而从书店到超市的两种走法中，回到邮局再去超市的走法更近，从超市回家的路线中，不经过学校的走法是最短的。

在比较两条路线的路程长短时，可以让学生根据实际需要采取估算的策略，如要比较75＋329和440的大小，可以用80＋330估算，要比较410＋125与510的大小，只要想410＋100＝510即可。

二、减法

1．例1（一般的三位数减三位数的连续退位减）

（1）借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。

如，昆明的标志性旅游景点是石林、大理是三塔、丽江是玉龙雪山。

教师在教学时也可以向学生介绍这方面的知识。

（2）三个插图体现了不同的层次。

第一个图中给出三个城市的相对位置及昆明到大理、昆明到丽江的路程，第二个图给出故事的具体情境，这是不涉及到时间、速度的最简单的行程问题，给出了出发点、终点、此刻位置、相对距离等要素，很自然地提出问题。

第三个图是一个线段图，是把实际问题数学化的一种方式。

从这个图上可以很清楚地看出各种信息（如行走的方向、昆明到大理和丽江的路程、求的是什么，等等。

）

（3）计算时，也是先估算再精确计算。

教材上只是给出一种估算的策略，实际教学中学生还可以根据自己的实际情况选择合适的估算策略，如520－350。

（4）笔算的详细过程教材没有给出，和加法一样，教材上也没有借助直观的操作和分步的退位过程来帮助理解算理，而是让学生运用以前学过的退位减法知识，通过小组讨论来进行学习（迁移类推），充分发挥学生的主体作用。

2．P23“做一做”

让学生自由地提出各种问题，加法和减法都可以。

3．例2（被减数十位是0的连续退位减）

（1）在例1的基础上改变数据。

（2）教材上只列出竖式，具体计算让学生自己完成，编排意图同前，都是让学生运用已有的知识，自行解决计算问题。

4．例3（被减数是整百数的连续退位减）

以例2为基础。

在这儿，由于学生已经具备了被减数中间有0的连续退位减的技巧，教学的重点不再是连续退位减的计算方法，不需要作重点讲解。

重点是体现算法多样化的思想，教材上提供了三种不同的算法，并鼓励学生想出更多的算法。

5．练习六

除了巩固前面所学的加法和减法，编入了连减、加减混合的题目，如第2、3题。

第6题，在解决实际问题时要求学生考虑实际的情况，也就是考虑三个点的相对位置不是唯一的，根据小明家、小红家在学校的同侧或异侧，可以分别列出减法和加法算式。

运用“求总数”和“求剩余”的数量关系解答加减两步计算的应用题，不再单独编排例题，而是在练习中出现，学生分析数量关系的能力可能会削弱，两步计算应用题的结构特征掌握不牢固，因此，在实际教学中需要适当加强教学，增加学生练习量。

小结：

1．原来加法是按“不进位加——不连续进位加——连续进位加”的顺序编排；减法是按“不退位减——不连续退位减——连续退位减”的顺序编排。

现在不单独出现不连续进位加和不连续退位减的例题，只在习题中出现这样的题目，例题中一上来就是连续的进位加和连续退位减，这样，教学的步子大而快，学生学习的起点也就更高了。

我们在教学时应根据学生的知识基础和学习能力基础灵活使用教材，即可以适当补充进位加和退位减。

2．对于连续进位、连续退位的算理，考虑到学生的认知能力，不再借助直观图，也不再用动态的竖式计算过程来帮助学生理解。

而原来教材中用动态的竖式计算过程来帮助学生理解。

针对这种情况，我们在教学中可以根据学生的实际认知能力，适当借助直观图，以及用动态的竖式计算过程来帮助学生理解算理。

3．运用“求总数”和“求剩余”的数量关系，解答加减两步计算的应用题，不再单独编排例题，而是在练习中出现。

如：

P25练习六第2、3题。

这样学生练习的内容少了，量少了，考虑到学生分析数量关系的能力问题以及对两步计算应用题的结构特征掌握情况，建议增加一些类似题目的练习量。

三、加减法的验算

1．主题图

提供了小朋友和妈妈一起购物，通过计算两个物品的总价，计算找零的两个问题引出例1、例2的内容。

把加减法验算同时放在加法、减法后面编排，有利于加强对加减法互逆关系的认识，并且验算的方法也可以更加多样化。

2．例1（加法的验算）

重点突出验算方法的多样性（教材上提供了三种验算的方法：

交换加数位置，和减去一个加数等于另一个加数）。

隐含的数学知识：

加法交换律、加减法各部分间关系。

3．例2（减法的验算）

同例1，突出验算方法多样性（教材上提供了两种验算的方法：

被减数减去差等于减数，差加减数等于被减数）。

4．练习七

第8题，鼓励学生提问题，如学生可以提出某两种商品总价是多少，某种商品比另一种商品贵多少钱。

在解决问题时，注意体现开放性，如解决小精灵提出的问题时，第一个问题可以用估算的方法加以解决，然后再用精确计算解决第二个问题。

教学时要鼓励学生提出有水平的问题……问题不同，解决的方法也不同。

（如用加法解、用减法解、用估算解）

小结：

原来加法验算、减法验算分别结合着加法和减法进行编排，验算的方法相对单一（加法只能用交换加数的方法验算，减法只能用差加上减数的方法验算）。

现在在学完加减法以后，把加减法验算结合编排，更突出加减法的互逆关系，并且验算的策略更加多样化。

四、整理和复习

1．万以内笔算加减法的法则的复习

教材上没有给出现成的法则，让学生自己通过讨论加以解决，所以这个练习既是复习，又是计算法则的归纳。

2．运用计算解决问题的复习。

鼓励学生自己提出问题再加以解决，体现开放性。

教学建议

1．让学生在解决实际问题的过程中学习计算。

①教学时，要从实际问题出发，让学生产生解决计算问题的欲望。

②教学时可以利用教材上的题材，如果有更好的材料，也可以根据本地实际情况自行设计情境。

③借助生活实例帮助理解算理。

2．适时进行估算，体会估算的作用，培养估算意识。

3．放手让学生探索，自己完成计算任务。

教学时，要让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决计算问题。

但有一点也要注意，如果学生掌握起来有困难的话，还可以借助直观帮助学生理解算理。

虽然连续进位加和连续退位减的算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，教学时还是要保证一定的训练时间和数量。

第六单元多位数乘一位数

海宁市联合路小学赵海波

教学内容：

1．口算乘法

A．整十、整百、整千数乘一位数

B．乘法的估算

2．笔算乘法

A．不进位的两位数乘一位数

B．一次进位的两位数乘一位数

C．连续进位的两位数乘一位数

D．连续进位的三位数乘一位数

E．因数中间或末尾有0的多位数乘一位数（穿插了0的乘法）

具体编排：

一、口算乘法

1．主题图

呈现了一个游乐园的情境图，类似于二年级上册乘法初步认识的情境图。

图中可以提出许多用乘法计算的问题。

如可以计算坐小火车的一共有多少人，坐过山车的有多少人，坐摩天轮的有多少人。

图中有一个各种游乐项目的价格表，可以计算若干人玩某个项目需花的钱数。

提的问题可以很开放（学生可以自己设定条件，如有15人想玩过山车）。

2．例1（整十数乘一位数的口算乘法）

（1）从主题图中抽取出情境，让学生在实际背景中理解乘法计算的意义。

（2）以表内乘法9×2作为过渡。

（3）计算2×10时体现算法多样化。

A．10个2直接相加。

B．9个2用表内乘法计算，再加一个2。

C．把2×10看成2个10相加。

在教学时重点围绕“10人要多少钱？

”展开，因为10本身是计数单位，可以看成是几个十。

（4）计算20×3时，只给出答案，没有给出思考过程。

教学时，可以让学生说说自己是怎样计算的，由他们自己归纳出20×3就是2个十乘3等于6个十，也就是60的结论，引导学生将整十数乘一位数转化为表内乘法。

P69“做一做”

把整十、整百、整千数乘一位数对照排列，重点是引导学生发现口算乘法的规律。

3．例2

（1）在实际情境中，用估一估引出整十数乘一位数，是旧教材中找不到的。

先估后算，将29×8转化成已经学过的乘法口算算式30×8进行计算，使整十数乘一位数的口算更具有现实意义。

重点是30×8的计算，对于29×8＝？

，这里并不要求学生精确计算。

（2）第一次出现约等号“。

（3）一方面要掌握估算的方法，另一方面是用估算的结果进行判断。

如果有32个同学参观，估算的结果是同样的，但判断却是不同的，所以在估算时还要分析实际的情况后再解决问题。

二、笔算乘法

1．例1：

（1）教材中呈现问题：

“怎样算一共有多少枝彩笔？

”并不只是问：

“一共有多少枝彩笔？

”说明在本课教学内容注重计算的方法。

（2）教材第一课时把口算乘法和笔算乘法放在一起教学，要分清每个知识点的教学要求：

　A、口算教学要求：

掌握口算方法，并能正确口算（如12×3）。

如果有学生掌握口算方法时有困难，可以借用小棒边操作边想。

　B、笔算连加教学要求：

这一教学内容是旧知识，不属于教学重点，但可以运用它来验证口算的结果是否正确。

假如在教学过程中笔算连加出不来，也没有必要去化太多的时间去引，教师直接点一下即可。

　C、笔算乘法的教学要求：

学会笔算乘法的书写格式；笔算乘法的顺序；笔算乘法的基本算理。

这一教学要求是本节课的重点。

（3）这儿是第一次出现乘法竖式，所以，在右边的方框中给出了笔算的整个过程，并对每一步计算中各个数的含义进行了说明，使学生看到笔算乘法的完整步骤。

左边给出了简写的乘法竖式写法，并标明因数和积的位置，使学生知道在了解了笔算乘法的步骤以后，可以采用这种简明的形式。

（3）例题中只给出了两位数乘一位数的不进位计算，三位数乘一位数的算理让学生自己类推。

“做一做”编排了一、二、三位数乘一位数的三道算式，让学生运用计算方法的迁移类推进行计算。

（4）教学时要让学生结合竖式的计算过程进行讨论，掌握竖式的写法。

2．例2（两位数乘一位数，一次进位）

（1）先估算再精确计算。

（2）计算时，仍然采用多种算法，有加法进位和乘法进位。

（3）与例1一样，三位数乘一位数一次进位的乘法放在“做一做”中，让学生运用类推能力进行计算。

3．例3（两位数乘一位数，两次连续进位）

（1）先估算再精确计算（估算出范围）。

学生也可以按照这个思路进一步用减法计算：

240－24＝216。

（2）三位数乘一位数的两次连续进位计算让学生自己列式计算，发展学生的迁移类推能力。

4．例4（三位数乘一位数，三次连续进位）

编排思路同前，可以让学生自行解决。

5．例5（0的乘法）

0的乘法编排在这儿，是为因数中间或末尾有0的乘法做准备的。

九义教材是出示三个空盘。

现在借助于学生熟悉的孙悟空偷吃王母娘娘的仙桃的神话故事来引出0的乘法，由于乘法的意义学生已经掌握，所以学生很容易得出0和任何非零整数的积都得0的结论。

至于两个0相乘，无法用乘法的意义解释，只是数学上一种完备的定义，不必向学生解释，只要学生用前面的结论加以类推即可。

“做一做”中，提醒学生注意区别0的加法和乘法的不同。

6．例6（因数中间有0）

（1）多样化算法，可以口算（类似于12×3的口算方法），也可以笔算。

（2）要让学生运用类推的方法思考当因数中间有0时如何计算。

虽然0的乘法很特殊，但计算方法同前面。

*练习题中也有三位数的个位和一位数相乘不满10的情况（502×3），要提醒学生用0占位。

7．例7（因数末尾有0）

提供了两种不同的写法，可以引导学生思考哪种写法更简便一些，再和整十数和一位数相乘比较一下，两者有什么异同点。

教学建议：

1．结合情境教学计算问题，一方面使学生认识到数学的应用性，另一方面，可以提高学生学习数学的兴趣。

2．引导学生采用独立思考与合作交流相结合的学习方式，经历探究计算方法的过程。

教材非常重视学生已有的知识基础，许多计算要让学生运用迁移类推来进行学习，教材上没有专门出现计算法则的文字描述，教学时也不要求学生抽象地叙述法则，但同时也要重视学生经历计算方法的探究过程，提高对计算过程和方法的理解。

如果学生在理解算理上存在困难，还是应该用直观的方式帮助学生掌握。

3．注意在日常教学中培养学生根据实际情况的需要选择合适的算法的意识和能力。

尤其是估算，教材中处处渗透估算的思想，目的是让学生在平时的学习中逐步培养起估算的意识和能力。

4．要重视基础知识的教学，保证一定的训练量。

这部分内容课时减少了（原为17课时，现为12课时），主要是因为不进位的乘法删去了，教学的步子更大一些。

但必要的计算能力还是需要的，因为这是为以后学习多位数乘除法做准备的，如果基础没打好，后面就会出问题，虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要。