北航1103基本信号分析.docx

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北航1103基本信号分析

基本信号分析

一、实验目的

1.掌握基本信号的时域和频域分析方法。

2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。

二、实验数据处理与结果分析

（1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

（2）在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）。

（3）对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽；（进行傅里叶变换时注意采样频率）

正弦波傅里叶分析：

频域为5Hz，幅值为2的正弦信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。

从频谱图上看出，f=5Hz时频域的幅值最大，其他基本为0。

方波傅里叶分析：

频域为5Hz，幅值为2的方波信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。

从频谱图上看出，f=5Hz时频域的幅值最大，随着频域减小，频域的幅值逐渐衰减。

信号带宽4Hz—6Hz。

三角波傅里叶变换分析：

频域为5Hz，幅值为2的三角波信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。

从频谱图上看出，f=5Hz时频域的幅值最大，随着频域减小，频域的幅值逐渐衰减。

信号带宽4Hz—6Hz。

白噪声傅里叶分析：

平均振幅为2的噪声信号，上图为时域图，下图为通过快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，无明显规律。

（4）产生复合信号&&（5）对（4）中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。

1、由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；

3个不同频率、幅值的正弦信号叠加频域分析：

频率分别为3,5,1Hz的正弦波叠加，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。

从频谱图上看出，3种频率产生叠加效应，基本保留最大频率信息，f=5Hz时频域的幅值最大，随着频域减小，频域的幅值逐渐衰减。

2、产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；

正弦信号和随机信号叠加频域分析：

频率为5Hz的正弦信号叠加噪声信号：

上图为时域信号图，下图为通过快速傅立叶变换获得的频谱图。

与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在5Hz处有峰值外，在其他频率点处也出现了一些较低的峰值。

3、产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。

频率为10Hz的正弦信号和频率5Hz的方波信号叠加：

上图为时域信号图，下图为通过快速傅立叶变换获得的频谱图。

从频谱图上看出，f=10Hz时频域的幅值最大，随着频域减小，频域的幅值逐渐衰减。

（6）产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；．．．．．．。

观察信号的变化。

将以上图形显示在同一张图的不同部分。

周期方波信号的傅里叶级数展开式为：

结果分析：

用基波信号、三次谐波、五次谐波信号逐渐叠加逼近方波信号，可以看出叠加的谐波信号越多，叠加后的波形越逼近于方波信号。

（7）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

正弦波自相关分析：

对频率为5Hz的正弦波信号进行自相关分析，可以看出，得到的自相关信号波形关于纵轴对称，为实偶函数，在τ=0处出现最大值，且仍为同频率的正弦信号，只是丢失了相角的信息。

（8）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

白噪声自相关分析：

对白噪声信号进行自相关分析，可以看出，自相关波形为偶函数，且在0处取得最大值，这个最大值就是白噪声信号的均方值。

（9）对（7）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。

正弦波叠加白噪声后进行相关分析：

可以看出，相关分析后获得的波形去除了噪声影响，大致能看出原信号的频率和幅值等，因此，自相关分析可以用于带噪声信号的处理。

（10）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

结果分析：

两个同频率正弦信号与方波信号叠加自相关分析：

可以看出，得到的互相关波形的幅值不为0，并呈现周期性，这说明两个同频率的正弦信号相关性较好。

（11）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

结果分析：

频率分别为5Hz和10Hz的正弦信号和方波信号进行互相关运算，可以看出，得到的互相关波形的幅值基本为0，这说明两个不同频率的正弦信号相关性很差，即基本不相关。

结果分析：

频率分别为5Hz的正弦信号和白噪声进行互相关运算，可以看出，得到的互相关波形呈现一定的周期性，这说明两个不同频率的正弦信号相关性很较好。

。

（12）综合附加任务（见文件夹文件）

1、时域对比

时域分析：

很容易区分data1为有用信号，并且就有周期性，data2为叠加噪声的信号。

2、自相关性（横轴压缩10倍）

结果分析：

由前面研究得知：

正弦信号自相关基本保持原有特性，噪声信号自相关基本为0，与结果相符。

3、傅里叶变换及频域对比

结果分析：

data1为5种频率周期信号叠加，data2为噪声信号频谱杂乱无章，无明显规律。

与前面的研究特性相符。