圆的面积教学设计精选3篇.docx
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圆的面积教学设计精选3篇
圆的面积教学设计(精选3篇)
圆的面积教学设计1
教学理念:
本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的,主要是对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积。
教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么,在这里也可以用转化方法,让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
教学时,还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中,人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
教学目标:
1、通过动手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。
2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识。
3、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。
培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力,发展学生的空间观念。
4、通过学生小组合作交流,互相学习,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点:
运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点:
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备:
多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。
教学过程:
一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。
1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。
2、你会计算它们的面积吗?
想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?
(电脑课件演示)
[设计意图:
创设问题情境,启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。
再利用电脑课件演示,让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识,从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。
]
二、合作交流,探究新知。
1、出示圆:
(1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。
(2)想一想:
圆的面积指什么?
让学生动手摸一摸。
(揭示:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
)
(3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
[设计意图:
通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。
另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。
]
2、推导圆面积的计算公式。
(1)学生观察书本P67主题图,思考:
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?
也就是要求什么?
怎样计算一个圆的面积呢?
(2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?
猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?
你打算用什么方式进行转化?
[设计意图:
通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。
]
(3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。
①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好?
②展示交流并介绍:
小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?
是用什么方法剪拼的?
为什么只能说是“近似”?
能不能把拼出的图形的边变直一点?
[设计意图:
给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。
教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。
]
③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?
课件演示:
师:
现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的图。
想象一下,如果平均分成64份、126份?
?
又会是什么情形?
④小结:
如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。
[设计意图:
通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。
使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。
]
(4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。
①引导:
当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系?
并且指出拼出来的长方形的长和宽。
②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?
如果圆的.半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?
如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式?
③学生讨论交流:
长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。
教师板书如下:
(5)小结:
如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。
同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!
(6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。
思考:
计算圆的面积需要什么条件?
[设计意图:
在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。
最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。
另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。
]
三、实践运用,巩固知识。
1、已知圆的半径,求圆的面积。
判断对错:
已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米?
=3.14×5×2=31.4(米)
(学生先独立思考,再汇报交流,共同修改。
)
强调:
半径的平方是指两个半径相乘。
2、已知圆的直径,求圆的面积。
(教学例1)
①师:
把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢?
(小组合作交流,探讨计算方法。
)
②学生汇报计算方法,要强调首先算什么?
③打开书本P68补充例1。
3、已知圆的周长,求圆的面积。
(书本P70练习十六第3题)
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。
这棵树干的横截面的面积是多少?
①引导提问:
要求树干的横截面积,必须先求出树干的什么?
你打算怎样求树干的半径呢?
②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法。
③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。
另外请两位学生上台板演,共同订正,并且指出计算中容易出现错误的地方。
4、一个圆形溜冰场,半径30米。
(1)这个溜冰场的面积是多少平方米?
(2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米?
提问:
知道圆的半径用什么方法求圆的面积?
第
(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么?
用什么方法求圆的周长?
[设计意图:
学生已经推导出圆面积的计算公式,以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。
在练习时,大胆放手让学生进行计算,同桌间合作探讨,经过学生多次尝试解答,使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长,让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接,并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。
]
四、总结评价,拓展延伸。
1、今天我们学了什么知识?
一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊?
在计算圆的面积时有什么地方值得注意的?
2、在生活中还有很多关于圆面积的知识,老师出一个题目给同学们课后进行思考:
有一个圆形花坛,中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少?
圆的面积教学设计2
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68
教学目标:
1、认知目标
使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
教学难点:
理解圆的面积计算公式的推导。
学具准备:
相应课件;圆的面积演示教具
教学过程:
一、创设情境,导入新课
出示教材67页的情境图。
师:
同学们,请看上面的这幅图,从图中你发现了什么信息?
(学生观察思考)
生1:
我发现图上有5个工人在铺草坪。
生2:
我发现花坛是个圆形。
师:
哦,是个圆形。
还有没有?
请仔细观察。
生:
我发现一个工人叔叔提出了一个问题。
师:
这个问题是什么?
生:
这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?
”
师:
你们能帮他解决这个问题吗?
师:
求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么?
师:
今天我们就一起来学习圆的面积。
(板书课题:
圆的面积)
[设计意图:
从主题图入手,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。
]
二、游戏激趣,理解圆面积的概念
师:
同学们,我们先来玩个小小游戏,大家说好不好?
游戏规则是这样的:
选出一名男同学和一名女同学,给圆涂上颜色,比一比,谁涂得快。
(涂完后,师:
同学们,你们有什么话要说吗?
)
生:
这个游戏不公平?
男同学涂的圆大,女同学涂的圆小。
师:
圆所占平面的大小叫做圆的面积
(板书:
圆所占平面的大小叫做圆的面积)
师:
现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗?
(引导学生说出男同学所涂的圆的面积大)
[设计意图:
通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上,理解圆面积的含义。
]
三、探究合作,推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师:
圆的面积怎样计算呢?
计算公式又是什么?
你们想知道吗?
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?
生:
沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:
哦,请看是这样吗?
(教师演示)。
生:
是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:
同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。
这样有什么好处呢?
生:
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师:
对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师:
那圆能转化成我们学过的什么图形?
你们想知道吗?
(想)
2、演示揭疑。
师:
(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。
师:
如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?
我们一起来看一看(师课件演示)。
师:
大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?
(长方形)
[设计意图:
通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。
并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。
]
3、学生合作探究,推导公式。
(1)讨论探究,出示提示语。
师:
下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:
①转化的过程中它们的发生了变化,但是它们的不变?
②转化后长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?
尝试用“因为?
?
所以?
?
”类似的关联词语。
师:
你们明白要求了吗?
(明白)好,开始吧。
学生汇报结果,师随机板书。
同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。
(2)师:
如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
师:
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:
S=πr2
(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?
在计算过程中应先算什么?
[设计意图:
通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。
]
4、公式运用,巩固新知。
师:
现在大家懂得计算圆的面积了吗?
我们来试试看。
四、应用公式,解决生活中的实际问题
师:
接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
师:
(出示教材第67页的情境图)这是刚才课前发现的问题。
师:
这道题你们能自己解决吗?
(让学生尝试自己解决问题,并指名板演。
再让学生说说是怎样想的,然后教师小结:
求圆的面积必须知道什么条件?
)[设计意图:
学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
]
五、练习反馈,扩展提高
1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
2、小刚家门前有一棵树,他很想知道这棵树的横截面的面积是多少,但是他又不想锯掉,你们有什么办法帮他吗?
六、全课总结
同学们,这节课我们学习了哪些知识?
你有什么收获?
七、板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
长方形面积=长×宽
=半径
S=πr×r
=πr2
圆的面积教学设计3
【教学内容】
16页-18页圆的面积
【教学目标】
知识与技能:
(1)、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
(2)、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
过程与方法:
通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。
情感、态度与价值观:
在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
【教学难点】理解圆面积计算公式的推导过程,能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】PPT课件,圆公式推导演示器。
【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学时间】一课时。
【教学过程】
一、基本训练。
1、复习圆的有关知识。
2、复习圆周长的计算公式。
二、问题情境。
课件演示:
在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里?
学生观察并讨论,然后指名回答。
预设1:
我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。
预设2:
这个圆形的半径就是绳子的距离,也就是5米。
预设3:
这个圆形的中心就是木桩所在的地方。
师:
同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。
师:
说得很好,今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积有多大,也就是怎样求圆的面积呢?
(板书:
圆的面积)
三、建立模型。
1、认识圆的面积
师出示一个圆片:
圆的面积在哪里?
请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?
出示结语:
圆所占平面的大小叫做圆的面积
[设计意图:
通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
]
2、估算圆的面积
(1)、投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。
(2)、指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
①、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;
②、我是用数方格的方法来估计的。
我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;
师:
同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
[设计意图:
巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。
]
3、积极动脑,讨论推导方法。
回忆一下:
我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?
——引导转化
[设计意图:
创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。
]
4、小组合作,推导公式
师:
那圆可转化为哪一个学过的图形呢?
小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!
哪怕是近似的图形也可以。
小组讨论,设计方案。
展示在投影仪上并汇报。
(1)、操作感知。
操作活动一:
让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份,将每份剪下后再进行拼接。
(图见课件)
问题:
拼成后像什么图像?
②、操作活动二:
让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。
将每份剪下后再进行拼接。
(图见课件)
(2)、讨论、交流。
通过剪拼,你发现了什么?
(3)、推导圆的面积计算公式。
学生讨论并回答:
(课件演示推导过程)
5、应用圆的面积公式解决问题。
(解决情景图中的问题)
[设计意图:
通过小组合作、探究学习等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,使学生明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。
]
四、解释应用。
1、口答:
(出示课件:
)
2、计算下面圆的面积。
(出示课件)
3、列式计算。
(1)半径2米的圆的面积是多少平方米?
(2)直径2米的圆的面积是多少平方米?
[设计意图:
学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
]
五、回顾小结。
本节课,你学会了什么?
你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的?
怎样求圆的面积?
作业布置和板书设计(略)
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