浙江宁波市中考数学试题和答案与解析.docx
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浙江宁波市中考数学试题和答案与解析
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符
合题目要求)
1.(4分)在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.﹣3B.﹣1C.0D.1
2.(4分)2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展
中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记
数法表示为(
)
A.0.55×106
B.5.5×105C.5.5×104D.55×104
3.(4分)下列计算正确的是(
)
3+a33
.
326.
6÷a23
.(
3)25
A.a=2a
B
a?
a=aC
a=a
Da
=a
4.(4分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字
1,2,3,4,5,把
这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为
()
A.B.C.D.
5.(4分)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
6.(4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视
图中,是中心对称图形的是()
A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和左视图
7.(4分)如图,在?
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
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A.50°B.40°C.30°D.20°
8.(4分)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()
A.7B.5C.4D.3
9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC
长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()
A.πB.πC.πD.π
10.(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>
0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个
动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若
点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()
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A.B.C.
D.
12.(4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按
图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中
未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,
图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()
A.2aB.2bC.2a﹣2bD.﹣2b
二、填空题(每小题
4分,共24分)
13.(4
分)计算:
|﹣2018|=
.
14.(4
分)要使分式
有意义,x的取值应满足
.
15.(4
分)已知x,y满足方程组
,则x2﹣4y2的值为
.
16.(4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量
人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为
1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结
果保留根号).
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17.(4分)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边
相切时,BP的长为.
18.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是
AB的中点,连结
MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为.
三、解答题(本大题有8小题,共78分)
2
19.(6分)先化简,再求值:
(x﹣1)+x(3﹣x),其中x=﹣.
(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;
(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.
21.(8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:
小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由
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图中给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数.
22.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的
方法及平移后的函数表达式.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D
与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
24.(10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品
共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的
甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,
乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:
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甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商
品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种
商品按原销售单价至少销售多少件?
25.(12分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角
形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求证:
△ABC是比例三角形.
(3)如图2,在
(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值.
26.(14分)如图1,直线l:
y=﹣x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点
B,点C是线段OA上一动点(0<AC<).以点A为圆心,AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交⊙A于点F.
(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值;
(2)如图2,连结CE,当CE=EF时,①求证:
△OCE∽△OEA;
②求点E的坐标;
(3)当点C在线段OA上运动时,求OE?
EF的最大值.
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符
合题目要求)
1.(4分)在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.﹣3B.﹣1C.0D.1
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【解答】解:
由正数大于零,零大于负数,得
﹣3<﹣1<0<1,最小的数是﹣3,故选:
A.
【点评】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
2.(4分)2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展
中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记
数法表示为()
A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确
定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n
是负数.
【解答】解:
550000=5.5×105,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的
形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)下列计算正确的是()
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3+a33
.
326.
6÷a23
.(
3)25
A.a=2a
B
a?
a=aC
a=a
Da
=a
【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
【解答】解:
∵a3+a3=2a3,
∴选项A符合题意;
∵a3?
a2=a5,
∴选项B不符合题意;
∵a6÷a2=a4,
∴选项C不符合题意;
∵(a3)2=a6,
∴选项D不符合题意.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:
①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是
0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必
须明确底数是什么,指数是什么.
4.(4分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字
1,2,3,4,5,把
这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为
()
A.B.C.D.
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.
【解答】解:
∵从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数
字是偶数的有2、4这2种结果,
∴正面的数字是偶数的概率为,
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故选:
C.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
5.(4分)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.【解答】解:
正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:
360°÷40°=9.故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.
6.(4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视
图中,是中心对称图形的是()
A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和左视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:
从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,
故选:
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,又利用了中心对称图形.
7.(4分)如图,在?
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
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连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50°B.40°C.30°D.20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:
∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,
∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°,
∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
∴EO是△DBC的中位线,
∴EO∥BC,
∴∠1=∠ACB=40°.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出EO是△DBC的中位线是解题关键.
8.(4分)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()
A.7B.5C.4D.3
【分析】先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
【解答】解:
∵数据4,1,7,x,5的平均数为4,
∴=4,
解得:
x=3,
则将数据重新排列为1、3、4、5、7,
所以这组数据的中位数为4,
故选:
C.
【点评】本题考查了中位数的概念:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
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9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC
长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()
A.πB.πC.πD.π
【分析】先根据ACB=90°,AB=4,∠A=30°,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD的长.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,
∴∠B=60°,BC=2
∴的长为=,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质,解题时
注意弧长公式为:
l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).
10.(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>
0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个
动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1,bh=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB?
yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=
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(k1﹣k2)=4,求出k1﹣k2=8.
【解答】解:
∵AB∥x轴,
∴A,B两点纵坐标相同.
设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.
∵S△ABC=AB?
yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,
∴k1﹣k2=8.
故选:
A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积.
11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若
点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()
A.B.C.
D.
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况,从而可以得到
一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.
【解答】解:
由二次函数的图象可知,
a<0,b<0,
当x=﹣1时,y=a﹣b<0,
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∴y=(a﹣b)x+b的图象在第二、三、四象限,故选:
D.
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.
12.(4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按
图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中
未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,
图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()
A.2aB.2bC.2a﹣2bD.﹣2b
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它
们的差.
【解答】解:
S1=(AB﹣a)?
a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)?
a+(AB﹣b)(AD
﹣a),
S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),
∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)?
a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)
=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b?
AD﹣ab﹣b?
AB+ab=b(AD﹣
AB)=2b.
故选:
B.
【点评】本题考查了整式的混合运算:
整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)计算:
|﹣2018|=2018.
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.
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【解答】解:
|﹣2018|=2018.
故答案为:
2018.
【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
14.(4分)要使分式有意义,x的取值应满足x≠1.
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.
【解答】解:
要使分式有意义,则:
x﹣1≠0.
解得:
x≠1,故x的取值应满足:
x≠1.
故答案为:
x≠1.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
15.(4分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为﹣8.
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:
原式=(x+2y)(x﹣2y)
=﹣3×5
=﹣15
故答案为:
﹣15
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
16.(4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为
1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为
1200(﹣
1)米(结果保留根号).
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【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中,利用锐角三角函数,用CH表示出AH、BH
的长,然后计算出AB的长.
【解答】解:
由于CD∥HB,
∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°
在Rt△ACH中,∵∴∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米,
在Rt△HCB,∵tan∠B=
∴HB==
==1200(米).
∴AB=HB﹣HA
=1200﹣1200
=1200(﹣1)米
故答案为:
1200(﹣1)
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.
17.(4分)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动
点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边
相切时,BP的长为3或4.
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【分析】分两种情形分别求解:
如图1中,当⊙P与直线CD相切时;如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形;
【解答】解:
如图1中,当⊙P与直线CD相切时,设PC=PM=m.
在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,∴x2=42+(8﹣x)2,
∴x=5,
∴PC=5,BP=BC﹣PC=8﹣5=3.
如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形
PKDC是矩形.
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∴PM=PK=CD=2BM,
∴BM=4,PM=8,
在Rt△PBM中,PB==4.
综上所述,BP的长为3或4.
【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.
18.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结
MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为.
【分析】延长DM交CB的延长线于点H.首先证明DE=EH,设BE=x,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.
【解答】解:
延长DM交CB的延长线于点H.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,
∵AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,
∴AD=HB=2,∵E
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- 浙江 宁波市 中考 数学试题 答案 解析