实数知识总结试题和答案docx.docx
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学科:
数学
初中精品数学精选精讲
姓名
年级
课时
教学课题
实数
任课教师:
知识点:
无理数和实数的概念
考点:
实数的概念、分类、倒数、相反数、绝对值、运算和平方根、算数平方根、立方根、科学计数法、近似数
能力:
了解实数范围内相反数和绝对值的意义,会对实数进行分类、运算,能估算无理数的大小
方法:
从实数概念切入,利用公式
教学目标
(知识点、考点、能力、方法)
授课时间:
年月曰
难点
重占
难点:
理解实数的概念
重点:
正确理解实数的概念
课前
检查
作业完成情况:
优口良口中口差口建议
一、知识点大集锦
实数
1、
2、
课堂教学过程
3、
4、
实数的分类
实数:
有理数少无理数的集合
有理数:
有限小数和无限循环小数(正有理数、零)
无理数:
无限不循环小数(正无理数、负无理数)无理数(无限不循环)
(1)、开方开不尽的数
(2)、有特定意义的数,如圆周率”,或化简后含有兀的数,如3+刃等
(3)有特定介构的数,如0.1010010001等
(4)某些三角断数,如厲他•等
实数的相反数
相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(零的相反数为零)
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如A与B互为相反数,则A+B=O,A=-B,反Z亦成立
实数的绝对值
一个数的绝对■值就表示这个数的点与原点的距离,大于等于零。
零的绝对值是它本身,若|a|=a,则a>=0,若|a|=-a,则a<=0。
正数人于零,负数小于零,正数人于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
5、倒数
如果a与b互为倒数,则ab=l,反Z亦成立。
倒数等于本身的是1和・1,零没冇倒数。
6、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
一个数有两个平方根,它们互为
相反数;零的平方根是零,负数没有平方根。
正数的平方根记做“土需”。
7、算数平方根
正数a的正平方根叫做a的算数平方根,记做“需”。
正数和零的算数平方根都只有一个,零的算数平方根是零。
Ja八2=|a|=二a(a>=0)
—-a(a<0)
8、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次立方根)。
一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注:
三次根号内的负号可以移到根号外面
9、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确的哪一位,这时,从左边第一位不是零的数字起到右边精确的数位止的所冇数字,都叫这个数的冇效数字。
10、科学记数法
把一个数写做+a*10An的形式,英中1<=a<10,n是整数,这种记数法叫做科学计数法。
11、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的总线叫做数轴(画数轴吋,要注意上述规定的缺一不可)
12、实数大小比较的几种常用方法
(1)、数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的人。
(2)、求差比较:
设a,b是实数
a-b>0,则a>ba-b<0,则a (3)、求商比较: 设a,b是两个正实数,纟>1则a>b,兰=MiJa=b,兰<1则a bbb (4)、绝对值比较法: 设a,b是两个负实数,|a|>|b|Ma (5)、平方法: 设a,b是两个负实数,aA2>bA2则a 13、运算 (1)、加法交换律a+b=b+a (2)、加法结合律(a+b)+c=a+(b+C) (3)、乘法交换律ab=ba (4)、乘法结合律(ab)c=a(bc) (5)>乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac (6)、实数的运算顺序 先乘方再乘除后加减,如冇括号,就先括号 二、经典例题讲解 【例1】把下面各数填入相应的集合内 【例3】0.7的平方根是( A.0.7B.0.7 【例4】若3378a,则a的值是( 1、网的平方根等于() (A)9(B)±9 2、下列说法正确是() A不存在戢小的实数 C无限小数都是无理数 3、下列计算正确的是( A.=±4 二、细心填一填: 1、请你任意写出三个无理数: 2、满足-V2 3、若厶+1+Jy_3=0,贝ijx=,y=. 4、观察下列式子,根据你得到的规律回答: 巧=3;J1111-22=33;J11111-222=333;……请你说出魔誓的值是——- 三、用心解一解: 2、若xy=—V2,x—y=5V2—1,求(x+l)(y—1)的值。 3、已知2a-l的平方根是±3,3a+b-l的平方根是±4,求a+2b的平方根. 四、课后练习 一、仔细选一选: 1・16的平方根是( ) A、4B、 -4 C、士4 D、±2 2.立方根等于3的数是( ) A、9B、 ±9 C、27 D、±27 3、有下列说法: ①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数-定是有理数;③负数没有立方根;④-历 C.(3+2巧)(3-2^3)=-3D.(^2a+4b)(y[la+4b)=2a-^-b 二、细心填一填: 1、V5-2的相反数是;绝对值是o 1…22r~ 2、下列各数: 一、0.32、兀、——、丁5、0.01020304…中是无理数的有 27 3、比较大小,填>或<号: V119_11;3近2丿3・ 4、利用计算器计算“3.142=;辰二(结果保留4个有效数字)。 5、一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a的值为. 6、绝对值小于"的整数有. 三、用心解一解: (共46分) 1、求下列各式中未知数X的值(每小题4分,共8分) (1)16/—25=0 (2)(x-1)3=8 2、化简(每小题5分,共20分) (1)V48-3^3 (2)712x73+5 3、(8分)用铁皮制成一个封闭的正方体,它的体积是1.331立方米,需要多人面积的铁皮才能制成? 五、章节测试 实数章节测试题 学生姓名考试分数 特别说明: 1、本试卷完成时间为90分钟: 2、本试卷满分为100分: 3、考试小考 纶必须遵守考试规则,独立完成;4、考牛草稿纸要求规范使用,考试结束上交。 一、仔细选一选: (每题3分,共30分) 1.下列实数: —2,0,—3」41592,2.9门V25,V3,0.020020002……中,无理数有()个・ 32 A.2B.3C.4D.5 2.V25表示的意义是() 画了一个图(如图1),即“以数轴的单位线段为边做一个正方形,然后以O为圆心, 正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A”。 则OA的长就是血个单位长度,想一想: 作这样的图可以 说明什么? A.数轴上的点和有理数一一对应 B.数轴上的点和无理数一一对应 C.数轴上的点和实数一一对应 D.不能说明什么 8.绝对值小于5的所有实数的积为( 二、细心填一填(每题4分,共32分) 1、一徭的倒数是,绝対值是 2.9的平方根是皿的算术平方根是 3.若Vx-3=-2,则x的值是 4、如果賦不=3,那么(a+3)彳的值为 5、计算: A—_1= V64 6、^4^=•7(-64)x(-81) 7、若三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+V^3=0,! )IlJ笫三边。 的取值范围是 8、计算: (V3-V2)(V3+V2)=,(2-V3)(2+V3)=,(V5-2)(^5+2)=;……通过以上计算,试用 含n(n为正整数)的式子表示上而运算揭示的规律: 三、解答题: (共38分) 1、(6分)求下列各式的值: (1)±V49; (2)J—;(3)-7^09 V256 2、(6分)化简: (1)V27-2V3+V45 (2)V3x(2V3-V6) 3、(6分)己知Vx-1=x—1,求x的值。 4、(6分)一个长方体的长为5cm,宽为2cm,鬲为3cm,而另一个正方体的体积是它的3倍,求这个正方体 的棱长(结果精确到0.01cm). 5、(7分)已知三角形的三边°、b、c的长分別为届cm、屈cm、7125cm,求这个三角形的周长和面积. A输入 图3 6、(7分).如图3所示,某计算装置有—数据入口A和一运算结果的出口B,下农给出的是小红输入的数字及所得 的运算结果: A0149162536 B -1 0 1 2 3 4 5 若小红输入的数为48,输出的结果应为多少? 若小红输入的数字为①你能用a表示输出结果吗? 一听课及知识掌握情况反馈 : 人课堂练习(累计不超过15分钟)—— -道; 成绩—_ 教学需: 加快口;保持口;放寸曼口;增加内容 1、□ 课后,1 作业题;巩固复习 巩固 ・;预习布置―一 教学组长: 教研主任: 校长: 学习管理师: 学生签字 老师 老师最欣赏的地方: 课后 老师想知道的事情:
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