卫生管理运筹学习题与参考答案.docx

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卫生管理运筹学习题与参考答案

《卫生管理运筹学》习题与参考答案

/习题一\

1•某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白

质，30g矿物质，100mg维生素。

现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？

只

建模不求解。

各种饲料营养成分含量及单价表\

饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）

1

3

1

2

2

1

3

1

4

6

2

2

5

18

2•某食品厂用原料A、B、C加工成3种不冋类型的食品甲、

乙、丙。

已知各种类型食品中

A、BC的含量，

原料成本，各种原料每月的限制用量以及

3种食品的单位加工费和售价（如

下表所示）。

问该厂每月生产这

3种类型食品各多少公斤，

可得到利润最大？

只建模不求解。

食品、原料、

费用分析表

原料

食品

原料成本每月限制用量

甲

乙

丙

（元/kg）（kg）

A

60%

15%

/'2000

B

无限制

无限制

无限制

/2500

C

20%

\60%

50%

/1200

加工费（元/kg）售价（元/kg）

3•将下列线性规划问题化为标准形式

（1）

MaxZ

2x1

X2

4X3

2x1

5x2

X3

6

A2x1

3x2

2X3

15

s.t

X1

3x2

2X3

7

X1,X2,X3

0

（2）

MinZ

5x18x2

7X3

6%

X2

X3

10

s.t.5%

4x2

2x3

15

X1

0,X2

0,x3无约束条件

4•用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。

（1）

MaxZ

2x1

3x2

x12x26

st

5x,

3x2

15

X1,X2

0

（2）

MaxZ

4x1

8x2

2x1

2x2

10

s.t.

X1

X2

8

X1,X2

0

（3）

MaxZ

X1

X2

8x1

6x2

24

s.t.

4x1

6x2

12

2x2

4

X1,X2

0

（4）

MaxZ

3x1

2x2

x1X21

s.t2x2x24

x1,x20

X1

3x2

22

X1

X2

4

s.tX2

6

2xi

5x2

0

Xi,X20

（6）MaxZ3x14x2

X2x28

x12x212

s.t■

2xjx216

x-!

x20

5.已知线性规划问题:

Max

Z

X1

3x2

X1

X3

5

X1

X2

X4

10

s.t.

X2

X5

4

Xi,X2,X3,X4,X50

下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基

本解，哪些是基本可行解。

表满足第1至第3个约束条件的解

序号

X1

X2

X3

X4

X5

A

2

4

3

0

0

B

10

0

-5

0

4

C

3

0

2

7

4

D

\1

4

0

E

0

2

5

6

2

F

0

4

5

2

0

6•考虑下面线性规划问题：

0.5x1x28

x1x210

s.t12

x10.5x26

x1,X20

（1）写出该线性规划问题的标准型；

（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？

为什么？

（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？

（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本可行解），

并求出最优解和最优值。

7•用单纯形法求解下列线性规划问题

（1）MaxZ3x15x2

X4

2x212

s.t

3x12x218

xnx20

（2）MaxZ4x1X2

X|3x27

s.t4x12x29

x1,x20

8•下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：

Max

Z28X1X22X3，约束条件均为，表中X4,X5,x6为松弛变量，表中目标函数值

Z14。

某次迭代的单纯形表

X1\

X

X3

X4

X5

X6/

b

X3

0

1

1

3

0

/-14/3

a

X5

0

5/2'

0

6

/d

2

5

X1

1

0

0

0

e

f

0

Cj

0

-1

g

b

c

0

（1）求出a-g的值；

（2）表中给出的解是否为最优解。

9•用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类?

（1）

Max

Z

3x1

12x2

2x-|

2x2

11

st

x2

8

0

（2）

Min

Z

4x1

3x2

2*

0.5:

x21

0

2为

4

s.t

4为

4x2

32

x1，x2

0

（3）

）Max

Z

2x1

3x2

8^

6x2

24

3xi

6x2

12

s.t

X2

5

为必

0

（4）

Max

Z

2x1

X2

4为

2x2

2X3

4

2为

4x2

20

s.t

4^

8x2

2X3

16

Xi,X2,X30

\习题二

1•写出下列线性规划问题的对偶问题：

x-ix22x310

4x1x2x320

Xl,X2,X30

（2）MinZ

3X1

2X2

3x3

4x4

x12x2x23x3

3X34X4

4x45

3

2x13x2

7X3

4x4

2

x10,x4

0,

X2，X

3

无约束

（3）MinZ

5x1

6x2

7X3

—X-|+5x2—3x3

一5x1一6x2

XiX2X3

15

10x320

x10,x20,x3

无约束

2.已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将表中空白处数字填上。

表初始与最终单纯形表

CB

Cj

2

-1

1

0

0

0

b

\Xj

Xb\

X1

X2

X3

X4

X5

X6

0

\X4

3

1

1

1

0

0

60

0

1

-1

2

0

1

0

/10

0

X6

1

1

-1

0

0

1

20

C7

2

-1

1

0

0

0

Z=0

Cb

5

2

-1

「八1

0

0

0

b

'Xj

Xb

X1

X2

X3\

X4

X5

X6

0

X4

1

-1

-2

2

X1

0

1/2

1/2

-1

X2

0

-1/2

1/2

/C?

*

Z=

3.有LP问题Min

W

2x1

3x2

5x32x43x5

X1

X2

2x3

X4

3x5

4

2x1

X2

3x3

X4

X5

3

Xj

0,1

j

5

已知其对偶问题的最优解为yi=4/5,y=3/5,最优值为Z=5,试用对偶理论求原问

题的解。

4.对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。

（1）MinZ2x-|3x24x3

%+2x2X33

2x1x23x34

X1XX30

（2）MinZ3x12x2x3

Xi+X2X36

X1X34

X2X33

X1,X2X30

5.根据下列线性规划问题及其最终单纯形表：

MaxZ6x12x212x3

4x-|x2

2x-|6x2

3x3

3x3

0

24

30

表最终单纯形表

Cb

/Cj

6

2

12

0

0

b

Xb、

X1

X2

X3

X4

X5\

12

X3

4/3

1/3

1

1/3

0

8

0

X5

-2

5

0

-1

1

6

Cj

-10

-2

0

-4

0

*

Z=

（1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。

（2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。

（3）试求出最优解不变时C3的变化范围。

（4）试求出最优基本变量不变时b2的变化范围。

（5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件x12x22x312，其最优

解是否变化？

如变化，试求出最优解？

6.某制药公司生产A、B、C三种药品，若设X、y、z分别为A、B、C三种药品的产量，为

制定最优生产计划建立如下所示模型：

MaxZ4x2y3z

2x

2y

4z

100

►

原材料

1约束

3x

y

6z

100

——►

原材料

2约束

3x

y

2z

120

—►

原材料

3约束

x,y,

z

0

引入松弛变量S1、S2、S3,利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下:

表最终单纯形表

Cb

Cj

4

2

3\

0

0

0

b

\Xj

Xb

X

y/

z

\S!

S2

S3

2

y

0

1

0

3/4

-1/2

0

25

4

X

1Z1

0

2

-1/4

、1/2

0

25

0

S3

0

0

-4

0

-1\

1

20

/C

0

0

-5

-1/2

-1

\°

Z*=150

请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）：

（1）由于市场需求变化，药品B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不需改变的药品B单位利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5,求相应最优生产计划。

（2）由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降低至50个单位，此时是否会影响最优生产计划？

若影响，求其最优生产计划。

（3）由于生产技术改进，每生产1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料2和原材料3的量由原来的4、6、2个单位依次变为2、2、1个单位，求相应的最优生产计划。

习题三

1•已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表1至表3所示，用最小元素法求各问

题的初始调运方案并用表上作业法求最优解，同时用伏格尔法求各问题的近似最优解。

表1运输表

（1）

产地

'、、销地

产量

B1

B2

B3

B4

A1

10

2

20

11

15

A2

12

7

9

20

25

A3

2

14

16

18

5

销量

5

15

15

10

表2运输表

（2）

产地

销地

产量

Bi

B2

B3

B4

Ai

9

8

12

13

18

A2

10

10

12

14

24

A3

/8

9

11

12

6

A4

10

10

11

12

12

销量

6

14

35

5

表3

运输表（3）

销

地

产地

B1

B2

B3

B4

产量

Ai

8

4

1

2

7

A2

6

9

4

7

25

A3

5

3

4

3

26

销量

10

10

20

15

2•某药品公司在3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分别为300箱、

400箱和500箱。

该药厂需要在4个地区供应该种药品，这4个地区该种药品的需求量均为

300箱。

3个药厂到4个销地的单位运价如下表所示：

\表药厂到销地的单位运价

产地

销地

甲

乙

丙

丁

药厂1

21

17

23

/25

药厂2

10

15

30

19

药厂3

23

21/

20

0

a.应如何安排运输方案，使得总运费最小?

b.如果药厂2的产量从400箱提高到了600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费

为最小？

c.如果销地甲的需求从300箱提高到450箱，而其他情况与a相同，那么该如何安排运

输方案，使得运费为最小？

3•已知运输问题的运输表及最优运输方案如下表所示：

表运输表及最优运输方案

试分析：

a.单位运价C22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变；

b.单位运价C24变为何值时，将有多重最优调运方案。

4.格林公司有甲、乙、丙3个分厂生产同一种产品，产量分别为200吨、400吨和300

吨，供应I、n、川、W4个地区的需要，各地区的需要量分别为300吨、250吨、350吨

和200吨。

由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为元、元、元。

又由于行情不同，各地区销售价分别为每千克、、、元。

已知从各分厂运往各销售地区的运价如下表所示：

表各分厂到各销地的单位运价（单位：

元/千克）

销地

产地In川w

甲分厂

乙分厂

丙分厂

由于产品供不应求，因此各地的需求不可能完全充分满足，因此要求第I和第n销地至

少供应150吨；第w销地必须全部满足；请确定一个运输方案使该公司获利最多。

5.大洋发动机厂按合同规定需于每个季度末分别完成10、15、25、20台同一规格发动机。

已知该厂各季度生产能力及生产每台发动机成本如下表所示。

如果生产出来的发动机当季不

交货，每台每积压一个季度需储存、维护费用万元。

要求在完成合同的条件下，制订使该厂全年生产、存贮和维护费用为最小的决策方案。

表大洋发动机厂各季度生产能力及生产每台发动机成本

季度

生产能力（台）

单台成本（万元）

1

25

2

35

3

30

'、、4

10

6.南方飞机制造公司在制造过程的最后一步是生产喷气发动机并把它们安装到已经完成

的飞机框架之中去。

公司根据订单为未来4个月喷气发动机的生产制定计划。

根据订单要求，

1至4月要安装的发动机数量分别是10台、15台、25台和20台。

而在此期间，根据其他

产品制造、保养以及维修工作安排的不同，这种发动机的生产能力及生产成本也有所不同（见

表）。

此外，如果当月生产的发动机不在当月安装，其储存成本为每台30万元/月。

表发动机的生产能力及生产成本

月份

最大产量X\

单位生产成本（百万兀）

正常时间

加班时间

、\正常时间

加班时间

1

20

/10

2

30/

15

3

/25

10

4

5

10

生产管理人员需要制订出一个每月生产多少发动机的计划，使制造和存储的总成本达到

最小。

习题四

1.判断下列说法是否正确：

（1）整数规划问题解的目标函数值一般优于其相应的松弛问题解的目标函数值。

（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的一个下界。

（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，

通常可任取其中一个作为下界值，经比较后确定是否再进行分枝。

（4）指派问题成本矩阵的每个元素乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。

2•用分枝定界法求解下列整数规划问题：

（1）

Max

Z

3x1

2X2

2x1

3x2

14

S.t

2x1

X2

9

X1,X2

0,

且为整数

（2）

Max

Z

x

X2

14为9x251

s.t6x!

3x21

x,,x20,且为整数

（3）Min

Z

4x1

5x2

3为

2x2

7

s.t

Xi

4x?

5

3为

X2

2

x1,x20,且为整数

3•用隐枚举法求解下列0-1规划：

（1）MaxZ

3x.|

2x2

5X3

x12x2

X3

2

x14x2

X3

4

S.tXiX2

3

4X2X3

6

Xi，X2，X3

0

或i

（2）MinZ

5x）

6x2

7x38X49x5

3为

X2

X3

x42x52

Xi

3X2

X3

2X4X50

s.t

Xi

%

3X3

X4X5i

Xi,X2,X3,X4,X50或i

4.一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行物品。

背包容积为a，携带物品的总重量最多为b。

现有物品m种，第i件物品的体积为ai、重量为bi（i=1,2,…,m）。

为了比较物品的有用程度，假设第i件物品的价值为G（i=1,2,…,m）。

问旅行者应携带哪几件物品，才能使携带物品的总价值最大（给出数学模型）？

5.某城市急救中心考虑为6个区设点配置救护车，6个区中均可设点。

从成本和服务

社会两方面着想，急救中心希望设置的点尽量少，但必须满足在任何地区有呼救，救护

车都能在15分钟内赶到。

各区之间救护车的行驶时间见下表（单位：

分钟）。

请帮助急

救中心制定一个设点最少的计划。

表车在各区之间的行驶时间

区号

1

2

3

4

5

6

1

0

10

16

28

27

20

2

10

0

24

32

17

10

3

16

24

0

12

27

21

4

28

32

12

0

15

25

/5

27

17

27

15

0

14

6

20

10

21

25

14

0

6.用匈牙利法求解下列指派问题:

（1）MinZ

i

4

cijXij

j1

4

X

ij

i1

4

s.txij

j1

Xj

（2）MaxZ

Xij

o,1（i,j123,4）

4

bijxij

j1

成本矩阵为：

q

8

12

13

10

12

13

17

13

1113

1516

12

14

13

15

i1

4

s.t.

j1

X0,1

10

12

Xij

（i,j1,2,34）

成本矩阵为：

bj

3

10

7

4

11

5

1

8

8

11

7•学生小强、小明、小林组成了一个课程竞赛代表队，他们各门课的成绩如下。

竞赛

同时进行，每人只能参加一项。

问如何参赛才能使他们的总分最高？

表课程成绩表

学生

英语

课程

数学

基础医学

小强/

85

92

80

小明

87

94

\85

小林

88

97

78

4名检验

&某医院6名检验师担当4项检验项目需用的时间矩阵如下，问应如何指派师去担当这4项检验任务，使总检验时间最少？

3626'

7144

3858

cj

6437

5243

5762

习题五

1.某项任务的各项工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表所示。

请根据此表画网络图，并确定关键线路。

表某项任务的工序逻辑明细表

工序

紧前工序

工序时间

A

-

2

\B

A

3

C

A

4

D

A

5

E

B

6

G

DC

3

H

\c/

4

I

\E、HG/

2

2•今有网络的结构和工时如下图所示，试计算各工序的平均时间，最早开始时间，最早结

束时间、最迟开始时间、最迟结束时间以及总时差。

图习题2的网络结构和工时图

3.某工程的各项工序所需人员（箭线上方[]内所示数据）以及完成时间如下图所示。

试进

行人力资源的平衡优化。

图习题3的网络结构和工时图

习题六

1.某企业为了扩大生产经营业务，准备生产一种新产品，生产这种新产品有3个可行方案:

一是改造本企业原有的生产线，二是从国外引进一条高效自动生产线；三是按专业化协作组

织生产。

由于对未来几年内市场需求状况无法了解，只能大致估计有需求高、需求中等和需

求低3种可能，其中需求高这一状况出现的可能性好像偏大。

每个方案在各自然状态下的收

益估计值如下表所示。

试问企业采取哪个方案较好？

/表3种方案的损益值（单位：

万元）\

万案

需求状况

需求咼

需求中等

需求低

改造牛产线

160

95

30

引进生产线

220

120

15

协作生产

100

70

50

2•同上题条件，只是未来市场需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自然状态下的收

益值如下表所示。

试问企业采用哪个方案较好？

\表3种方案的损益值（单位：

万元）

万案

需求状况

需求咼

需求中等

需求低

改造牛产线

170

80

—70

引进生产线

220

100

—100

协作生产

90

50

—2

3•从甲地向乙地运送活螃蟹5000公斤，可以采用五种不同的装运方法，记为q至a5。

螃

蟹抵达乙地的存活数受沿途气温高低的影响，也因不同装运方法而异。

预测高、中、低温度

的概率和收益如下表所示。

试分析哪一个决策为最优装运方法，以求获利最大。

表

各装运方法的损益值

（单位:

千元）

自然状态

装运方案

高温s

中温s2

低温S3

/P（sJ=

P（S2）=

P（S3）=

a1

40

60

120

/a2

40

80

60

a3

0

100

80

a4

—20

100

60

a5

50

100

60

4•某决策者