实验三用FFT对信号作频谱分析.docx

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实验三用FFT对信号作频谱分析

实验三：

用FFT对信号作频谱分析

1．实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析

误差及其原因，以便正确应用FFT。

2.实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是

，因此要求

。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析

选择采样频率

，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4．思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

（2）如何选择FFT的变换区间？

（包括非周期信号和周期信号）

（3）当N=8时，

和

的幅频特性会相同吗？

为什么？

N=16呢？

5．实验报告要求

（1）完成各个实验任务和要求。

附上程序清单和有关曲线。

（2）简要回答思考题。

实验程序清单

clearall;closeall

x1n=[ones（1,4）];M=8;xa=1:

（M/2）;xb=（M/2）:

-1:

1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];

X1k8=fft（x1n,8）;X1k16=fft（x1n,16）;X2k8=fft（x2n,8）;X2k16=fft（x2n,16）;X3k8=fft（x3n,8）;

X3k16=fft（x3n,16）;

subplot（2,2,1）;mstem（X1k8）;

title（'（1a）8µãDFT[x_1（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,7,0,1.2*max（abs（X1k8））]）

subplot（2,2,3）;mstem（X1k16）;title（'（1b）16µãDFT[x_1（n）]'）;

xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,15,0,1.2*max（abs（X1k16））]）;figure

（2）

subplot（2,2,1）;mstem（X2k8）;title（'（2a）8µãDFT[x_2（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,7,0,1.2*max（abs（X2k8））]）

subplot（2,2,2）;mstem（X2k16）;

title（'（2b）16µãDFT[x_2（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;axis（[0,15,0,1.2*max（abs（X2k16））]）

subplot（2,2,3）;mstem（X3k8）;title（'（3a）8µãDFT[x_3（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,7,0,1.2*max（abs（X3k8））]）

subplot（2,2,4）;mstem（X3k16）;title（'（3b）16µãDFT[x_3（n）]'）;

xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;axis（[0,15,0,1.2*max（abs（X3k16））]）

N=8;n=0:

N-1;x4n=cos（pi*n/4）;x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;X4k8=fft（x4n）;X5k8=fft（x5n）;

N=16;n=0:

N-1;

x4n=cos（pi*n/4）;x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;X4k16=fft（x4n）;X5k16=fft（x5n）;figure（3）

subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;title（'（4a）8µãDFT[x_4（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,7,0,1.2*max（abs（X4k8））]）

subplot（2,2,3）;mstem（X4k16）;title（'（4b）16µãDFT[x_4（n）]'）;

xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;axis（[0,15,0,1.2*max（abs（X4k16））]）

subplot（2,2,2）;mstem（X5k8）;

title（'（5a）8µãDFT[x_5（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;axis（[0,7,0,1.2*max（abs（X5k8））]）

subplot（2,2,4）;mstem（X5k16）;title（'（5b）16µãDFT[x_5（n）]'）;xlabel（'¦Ø/¦Ð'）;ylabel（'·ù¶È'）;

axis（[0,15,0,1.2*max（abs（X5k16））]）

figure（4）

Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k16=fft（x6nT）;

Tp=N*T;

F=1/Tp;

k=-N/2:

N/2-1;

fk=k*F;

subplot（3,1,1）;

stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;

boxon

title（'（6a）16|点DFT[x_6（nT）]'）;

xlabel（'f（Hz）'）;

ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）

N=32;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k32=fft（x6nT）;

X6k32=fftshift（X6k32）;

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;

subplot（3,1,2）;

stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;

boxon

title（'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]'）;

xlabel（'f（Hz）'）;

ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）

N=64;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k64=fft（x6nT）;

X6k16=fftshift（X6k64）;

Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:

N/2-1;

fk=k*F;

subplot（3,1,3）;

stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;

boxon

title（'（6a）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;

xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）

实验程序运行结果

程序运行结果分析讨论：

1、实验内容

（1）

图（1a）和（1b）说明

的8点DFT和16点DFT分别是

的频谱函数的8点和16点采样；

因为

，所以，

与

的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。

但是，当N=16时，

与

不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

2、实验内容

（2），对周期序列谱分析

的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。

如图（4b）和（4b）所示。

的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。

N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。

3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

有3个频率成分，

。

所以

的周期为0.5s。

采样频率

。

变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是

的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。

变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是

的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。

图中3根谱线正好位于

处。

变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

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