选择性必修一 2425圆的方程与位置关系典题练习含答案.docx
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选择性必修一2425圆的方程与位置关系典题练习含答案
选择性必修一2.4-2.5圆的方程与位置关系(典题练习)
一.选择题(共21小题)
1.已知圆的一条直径的端点分别是A(0,0),B(2,4),则此圆的方程是( )
A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5B.(x﹣1)2+(y﹣2)2=25
C.(x﹣5)2+y2=5D.(x﹣5)2+y2=25
2.若方程x2+y2﹣2x=m表示圆,则实数m的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,0)D.(0,+∞)
3.已知点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.{1,﹣1}
4.已知直线x+y+a=0与圆(x﹣2)2+(y+3)2=2相切,那么a的值为( )
A.3或﹣1B.1±2C.﹣3或﹣7D.﹣5±2
5.过点P(2,﹣1)的直线与圆C:
(x+1)2+(y﹣1)2=5相切,则切线长为( )
A.B.C.D.
6.圆心都在直线x+y+m=0上的两圆相交于两点M(n,3),N(﹣1,1),则m+n=( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
7.若直线y=kx﹣1与圆C:
x2+y2﹣2x﹣2y=0相交于A,B两点,当|AB|=2时,k=( )
A.﹣1B.C.D.
8.设直线y=x+m与曲线x2+y2=1(x≥0)有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣,]B.[﹣1,1]C.[﹣1,]D.[﹣,1]
9.已知直线l:
mx﹣y﹣m+=0与圆C:
(x﹣2)2+y2=4.直线l与圆C下列关系中不可能的是( )
A.相交B.相切C.过圆心D.相离
10.已知点A在圆C:
(x+1)2+(y﹣1)2=1上,直线l:
y=2x﹣2与两坐标轴交点分别为M,N两点,则△AMN面积的最小值为( )
A.B.C.D.
11.已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点M,且点M在直线mx+ny=2上,则的最小值为( )
A.B.C.D.
12.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0距离的最小值为( )
A.36B.18C.2D.5
13.已知圆C的标准方程是(x+2)2+y2=4,直线l′:
ax+2y+1=0(a∈R).若直线l′被圆C所截得的弦长为,则直线l′与直线l:
x﹣y+2=0的关系为( )
A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交
14.已知圆(x﹣a)2+y2=a2平分圆(x+1)2+(y﹣2)2=1的周长,则a的值是( )
A.0B.﹣3C.﹣D.
15.已知直线l:
kx+y﹣2=0(k∈R)是圆C:
x2+y2﹣6x+2y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长度为( )
A.2B.2C.3D.2
16.直线y=a(x﹣1)+2(a∈R)过定点A,则过点A且与圆x2+y2=1相切的直线方程为( )
A.3x﹣4y+5=0B.3x+4y﹣5=0C.3x+4y﹣5=0或x=1D.3x﹣4y+5=0或x=1
17.已知的△OMN三个顶点为O(0,0),M(6,0),N(8,4),过点(3,5)作其外接圆的弦,若最长弦与最短弦分别为AC,BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.10B.20C.30D.40
18.已知圆C:
x2+y2+2x﹣2my﹣4﹣4m=0(m∈R),则当圆C的面积最小时,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )
A.B.6C.D.
19.已知P是圆x2+y2=4上的动点,点A的坐标为(0,5),则|PA|的最小值为( )
A.9B.7C.5D.3
20.过三点A(1,3),B(6,﹣2),C(1,﹣7)的圆交x轴于M、N两点,则MN=( )
A.2B.C.4D.
21.已知圆(x﹣7)2+(y+4)2=9与圆(x+5)2+(y﹣6)2=9关于直线l对称,则直线l的方程是( )
A.5x+6y﹣11=0B.6x﹣5y﹣1=0C.6x+5y﹣11=0D.5x﹣6y+1=0
二.填空题(共12小题)
22.已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上,且过点A(2,﹣3),B(﹣2,﹣5),则圆C的标准方程为 .
23.经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径等于2的圆的方程是 .
24.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0.则实数m的取值范围 .
25.已知点A(1,6),B(﹣5,2),C(1,k),若C点在以AB为直径的圆外,则k的取值范围是 .
26.若点M(m,m﹣1)在圆C:
x2+y2﹣2x+4y+1=0内,则实数m的取值范围为 .
27.圆(x+1)2+(y﹣2)2=4关于直线x=1对称的圆的标准方程为 .
28.圆C:
(x+1)2+(y﹣2)2=4关于直线y=2x﹣1的对称圆的方程为 .
29.圆心在x轴上,且与直线l1:
y=x和l2:
y=x﹣2都相切的圆的方程为 .
30.过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为 .
31.已知圆C的圆心坐标为(1,0),且y轴被⊙C截得的弦长为,则圆C的方程为 .
32.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0,当圆的面积最小时,直线y=x+1被圆截得的弦长为 .
33.已知圆C:
x2+y2+6x﹣8y+16=0,则圆心C的坐标为 ;设A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点Q,使得AQ⊥QB,则m的取值范围是 .
三.解答题(共7小题)
34.已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点,且与直线x+y﹣2=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.
35.如图所示,已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线l1:
x+2y+7=0相切.过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当时,求直线l的方程.
36.已知A(0,3),直线l:
y=2x﹣4,设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过A作圆C的切线,求切线方程;
(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a取值范围.
37.在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A(0,2),B(﹣1,0),C(2,0),圆M是△ABC的外接圆,直线l的方程是(2+m)x+(2m﹣1)y﹣3m﹣1=0(m∈R)
(1)求圆M的方程;
(2)证明:
直线l与圆M相交;
(3)若直线l被圆M截得的弦长为3,求l的方程.
38.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:
mx+ny=1与圆O:
x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?
若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
39.已知过点A(﹣1,0)的动直线l与圆C:
x2+(y﹣3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:
x+3y+6=0相交于点N.
(1)当l与m垂直时,求证:
直线l必过圆心C;
(2)当|PQ|=2时,求直线l的方程;
(3)求证:
•是定值.
40.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:
x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A(2,4).
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,0)满足:
存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.
选择性必修一2.4-2.5圆的方程与位置关系(典题练习)参考答案
一.选择题(共21小题)
1.已知圆的一条直径的端点分别是A(0,0),B(2,4),则此圆的方程是( A )
A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5B.(x﹣1)2+(y﹣2)2=25
C.(x﹣5)2+y2=5D.(x﹣5)2+y2=25
2.若方程x2+y2﹣2x=m表示圆,则实数m的取值范围为( B )
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,0)D.(0,+∞)
3.已知点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是( A )
A.(﹣1,1)B.(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.{1,﹣1}
4.已知直线x+y+a=0与圆(x﹣2)2+(y+3)2=2相切,那么a的值为( A )
A.3或﹣1B.1±2C.﹣3或﹣7D.﹣5±2
5.过点P(2,﹣1)的直线与圆C:
(x+1)2+(y﹣1)2=5相切,则切线长为( C )
A.B.C.D.
6.圆心都在直线x+y+m=0上的两圆相交于两点M(n,3),N(﹣1,1),则m+n=( A )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
【解】∵两圆相交于两点M(n,3),N(﹣1,1),且两圆的圆心都在直线x+y+m=0上,
∴MN垂直直线x+y+m=0,则MN的斜率k===1,得1+n=2,n=1,
MN的中点(0,2)也在直线x+y+m=0上,则0+2+m=0,得m=﹣2,则m+n=﹣2+1=﹣1,故选:
A.
7.若直线y=kx﹣1与圆C:
x2+y2﹣2x﹣2y=0相交于A,B两点,当|AB|=2时,k=( A )
A.﹣1B.C.D.
【解】由x2+y2﹣2x﹣2y=0知,(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.直线y=kx﹣1恒过点(0,﹣1),圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=2的圆心为C(1,1),半径为,则点C到直线y=kx﹣1的距离d==,
∴|AB|=2=2,解得k=﹣1(k<0).故选:
A.
8.设直线y=x+m与曲线x2+y2=1(x≥0)有公共点,则实数m的取值范围是( D )
A.[﹣,]B.[﹣1,1]C.[﹣1,]D.[﹣,1]
9.已知直线l:
mx﹣y﹣m+=0与圆C:
(x﹣2)2+y2=4.直线l与圆C下列关系中不可能的是( D )
A.相交B.相切C.过圆心D.相离
【解】由直线l:
mx﹣y﹣m+=0,得m(x﹣1)﹣y+=0,由,得,可得直线l过定点A(1,).圆C:
(x﹣2)2+y2=4的圆心C(2,0),半径r=2.
∵|CA|=,∴A在圆C上,∴直线l与圆C不可能相离,故选:
D.
10.已知点A在圆C:
(x+1)2+(y﹣1)2=1上,直线l:
y=2x﹣2与两坐标轴交点分别为M,N两点,则△AMN面积的最小值为( D )
A.B.C.D.
11.已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点M,且点M在直线mx+ny=2上,则的最小值为( C )
A.B.C.D.
【解】由圆和圆,得两圆公共弦所在直线方程为kx+(1﹣2k)y﹣1=0,即k(x﹣2y)+y﹣1=0.联立,解得.
∴M(2,1),又点M在直线mx+ny=2上,∴2m+n=2,即n=2﹣2m.∴=.当m=时,取最小值为.故选:
C.
12.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0距离的最小值为( C )
A.36B.18C.2D.5
13.已知圆C的标准方程是(x+2)2+y2=4,直线l′:
ax+2y+1=0(a∈R).若直线l′被圆C
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