冀教版五年级数学上册五单元《四则混合运算二》.docx
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冀教版五年级数学上册五单元《四则混合运算二》
《四则混合运算
(二)》
本单元教材是在学生学习了小括号的使用方法、会进行整数两步和简单三步混合运算的基础上安排的。
内容包括:
相遇问题和简单的三步混合运算,小括号内“有两级运算和带中括号的三步混合运算,“24点游戏“等。
本单元教材有以下特点:
(1)选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题,让学生在自主解决问题的过程中,认识混合运算试题,理解运算顺序,学会计算。
(2)淡化知识的训练体系,重视运算顺序的理解和简单运用。
(3)重视解决实际问题,提倡算法多样化。
【知识与能力目标】
能对问题中的数学信息作出合理解释,在解决问题的过程中进行有条理的思考;能自主探索解决问题的有效方法,体验解决问题策略的多样化,能表达解决问题的思路和过程,并尝试解释所得的结果。
【过程与方法目标】
结合现实素材,在解决实际问题的过程中,进一步理解两级混合运算的运算顺序,会进行两、三步的四则混合运算,能解决一些简单的实际问题。
【情感态度价值观目标】
感受数学与日常生活的密切联系,获得运用知识解决问题的成功体验,增强数学应用意识。
【教学重点】
掌握相遇问题的解题方法;小括号内含有两级运算混合运算及带中括号的四则混合运算。
【教学难点】
在明确运算顺序的基础上,正确地进行混合运算
。
多媒体课件、纸箱、皮球。
(1)相遇问题
1、问题情境。
师:
我们以前解答过汽车行驶的问题,数学上叫做行程问题。
现在来说一说,你知道哪些和行程问题有关的知识?
学生可能说出许多。
如:
●汽车每小时行驶多少千米,叫做速度。
●速度×时间=路程。
●已知两地距离和行驶时间,就能求出速度。
●已知汽车的速度和行驶的路程,可以求出行驶时间。
……
师:
今天我们就先来解决两辆汽车行驶中的相遇问题。
板书:
相遇问题
课件出示例1示意图。
2、求路程问题。
师:
请看题中的线段示意图,一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出,经过4小时相遇。
师:
观察题中下图,你还了解到哪些信息?
要解答的问题是什么?
生1:
客车每小时行驶92千米,货车每小时行驶80千米。
生2:
问题是求北京到郑州有多少千米?
师:
北京到郑州有多少千米?
也可以说北京和郑州相距多少千米?
课件上面出例1文字。
师:
谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思?
生:
同一个时间,客车从北京往郑州开,货车从郑州往北京开。
意思正确就可以。
师:
谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思?
学生可能会说:
生1:
客车走4小时,货车也走4小时,两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇。
生2:
客、货车同时相对行驶,各走4小时后在同一地点相遇。
……
师:
同时相对开出,在数学上也叫同时相对而行。
现在,老师请两个同学表示两辆车,来表演一下同时相向而行,谁想来?
找两个人表演,一人占一边,一个表示货车,一个表示客车。
师:
听老师的口令,老师说开始,你们就开始走,1步表示1小时,弄清你代表的车,想一想迈的步应该怎么样?
你们两个人可以商量一下。
学生表演同时相对而行。
师:
同学们评价一下,他们表演的怎么样?
指导学生从同时走,两个步子的大小进行评价。
代表客车的步子要比货车大一点。
师:
看了两个同学表演的同时相向而行,再看线段图,线段上的一小段表示汽车1小时走的路程;第1小时客车行了92千米,货车行80千米;第2小时,客车又行了92千米,货车也又行了80千米……想一想,两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系?
生:
两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
师:
那么,求北京和郑州相距多少千米,可以怎样解答?
学生可解答出一下两种解题思路:
(1)分别求出客车和货车4小时各行多少千米,再相加。
(2)先计算出客车和货车1小时共行驶多少千米,再求4小时行驶多少千米。
师:
现在,请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。
学生自主解决,教师巡视个别指导。
师:
谁来说说你是怎样算的?
每一步求的是什么?
学生可能会出现以下算法(课件同步展示):
(1)先算两辆车4小时各行多少千米,再相加,就求出从北京和郑州相距多少千米。
●综合算式:
92×4+80×4
=368+320
=688(千米)
(2)先算两辆车1小时共行多少千米,再求4小时一共走了多少千米,就求出北京和郑州相距多少千米。
●综合算式:
(92+80)×4
=172×4
=688(千米)
答:
北京和郑州大约相距688千米。
师:
同学们都能用自己的方法解决这个问题,比较两个综合算式,你认为哪个算式简单呢?
生:
(92+80)×4比较简单。
师:
(92+80)×4每一步算的是什么?
生:
92+80求的是客车和货车每小时一共行驶的路程,再乘以4,就是4小时行驶的路程,也就是北京到郑州的距离。
师:
在相遇问题中,两辆车1小时一共行驶的路程,数学上有个名字叫“速度和”,经过4小时相遇的4小时叫做“相遇时间”。
板书:
速度和相遇时间
师:
谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式?
生:
速度和×相遇时间=路程(课件同步展示)。
3、相遇时间问题。
师:
同学们通过客车、货车的速度和相遇的时间,算出了两地间的距离。
我们再来解决一个求“相遇时间”的问题(课件出示例2)。
师:
请大家认真读题,并观察示意图,说一说你了解到哪些信息?
问题是什么?
学生可能会说:
●卡车每小时行42千米,轿车每小时行63千米。
●从甲地到乙地有315千米。
●一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发,相对而行。
●问题是:
经过几小时两车相遇?
……
师:
同学们观察的很仔细,发现了这么多数学信息。
知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度,你能求出相遇时间吗?
试着列出综合算式解答。
学生自主解决,教师巡视指导。
师:
谁来说说你是怎样算的,每一步计算求的是什么?
结果是多少?
生:
先算两辆汽车一小时的速度和,再用总路程315千米除以速度和等于经过时间(课件展示)。
●列综合算式解答:
315÷(42+63)
=315÷105
=(时)
(2)求出两车的速度和后,进行连加推算。
两辆汽车1小时共行105千米;2小时共行210千米;3小时就共行315千米。
所以经过3小时两车相遇。
列表的方法如果出现,说一说是怎样算的,如果没有出现,教师介绍。
如
(2)种方法没有出现,不作介绍,或讲完列表法后再扩展。
如:
师:
我们以前学习过用列表法解决问题,求经过几小时也可以用列表法解决。
请看大屏幕上的表格,谁能说一说列表法是怎样算的?
指名解释列表法。
师:
利用两辆车的速度,我们用列表法算出经过3小时两车相遇。
师:
现在,请同学们观察315÷(42+63)这个综合算式,谁来说一说每一步求的是什么?
生:
括号里42+63是两辆车每小时行的路程,也就是速度和,315是两地间的距离,315除以速度和求的是相遇时两车经过的时间。
师:
谁能根据算式说一说这道题的数量关系?
学生说,课件出示。
4、当堂训练。
教材46页练习题,要求学生独立完成,集体订正。
(2)三步混合运算
1、读书计划。
师:
同学们,老师知道大家都爱读故事书,谁来给大家介绍一下你最喜欢的故事书?
请几名同学发言,学生有可能提到《童话故事》。
师:
老师小时候和你们一样,也特别喜欢读《童话故事》。
因为,从故事中我们不仅可以知道许多非常感人的美丽故事,还能懂得很多道理,学到很多知识。
现在,老师想了解一下,当你拿到一本新的故事书时,你第一件事做什么?
学生可能有不同的回答。
如:
●我翻目录,找出我想看的故事,马上读。
●我先看故事书有多少页,有多少个故事。
●我先看故事书有多少页,估计一下大约多少天能看完。
……
第(3)种意思学生说出来,教师肯定“是做事有计划的好习惯”,学生说不出,教师参与交流。
师:
我们小时候,同学们的课外书都很少,大家都是互相借着看。
所以拿到一本新书后,第一件事就是做一个读书计划,现在,我们就来解决一个关于读书计划的问题。
板书:
读书计划。
师:
我们书中的学习伙伴丫丫是一个非常喜欢读书,而且做事很有计划性的人。
她新买来了一本《童话故事》,他是怎样做读书计划的呢?
请同学们看大屏幕(课件出示例3),认真读题和丫丫说的话,看看你能了解到哪些数学信息,问题是什么?
给学生一定的时间读书,然后指名说。
学生可能会说出以下信息:
●原来计划每天看20页,2周看完。
●丫丫特别喜欢书中的故事,第一天就看了28页。
●问题是:
看完这本书比计划要少用几天。
师:
谁来说一说2周是多少天?
生:
一周7天,2周就是14天(课件出示)。
师:
谁来说一说,根据了解到的信息,可以求出什么?
生:
根据每天看20页,14天看完,可以求出这本《童话故事》一共有多少页。
师:
求出《童话故事》一共有多少页之后,就能求出什么?
生:
求出《童话故事》的总页数,按第一天看了28页算能求出实际多少天能看完。
师:
那么,怎样计算看完这本书比计划少用几天呢?
生:
用计划的14天减去求出的天数。
师:
现在,请同学们互相说一说,求看完这本书比计划要少用几天?
要先算什么?
再算什么?
最后算什么?
学生互相说,然后指名回答。
师:
看来大家已经知道解答问题的思路,下面请同学们列出分步算式自己解答问题。
学生尝试分步解答,教师巡视,了解学生的做法。
师:
谁愿意说一说你是怎样想的?
怎样列式的?
结果如何?
学生的算法是:
先算这本书有多少页,再算出每天看28页要看多少天,最后再计算看完这本书比计划要少用的天数。
学生说,课件出示算式:
20×14=280(页)
280÷28=10(天)
14-10=4(天)
师:
同学们列出三个算式解答了问题,解答这个问题,还可以列出一个综合算式。
教师板书出综合算式:
14-20×14÷28
师:
观察这个算式,有三个运算符号,叫做三步混合运算。
板书:
三步混合运算
师:
我们以前学过没有括号的两步混合运算,谁来说一说两步混合运算的运算顺序是什么?
生:
在没有括号的算式里,先算乘除法,后算加减法。
板书:
先算乘除法,再算加减法。
师:
那么,没有括号的三步混合运算怎样计算呢?
如果按两步混合运算的运算顺序谁能说一说,14-20×14÷28,先算什么,再算什么,最后算什么?
学生说,教师在算式上标出①②③。
师:
好!
现在请同学们按照大家说的运算顺序,自己算一算,看一看和分步解答的结果一样吗?
生自己计算,教师巡视,指导。
师:
谁来说一说你是怎样算的,每一步计算求的是什么?
计算的结果怎样?
生:
先算乘法,20×14=280,求得是《童话故事》一共有280页;再算除法280÷28=10,求的是按每天28页算,10天就能看完了;最后算14-10=4,是实际比计划少用4天。
计算结果与分步计算的结果一样。
学生说,课件展示。
师:
观察这个综合算式的运算顺序,和分步解答的过程,比一比,你发现了什么?
生:
综合算式运算的顺序和分步解答的过程是一样的。
师:
综合算式的运算顺序和结果与分步解答的过程和结果一样,说明三步混合运算按先算乘除法,后算加减法的运算顺序计算是正确的。
所以,我们可以得出一个结论:
三步四则混合运算的运算顺序和两步混合运算的运算顺序是一样的,都是:
先算乘除法,后算加减法。
完成板书。
2、制作书架。
师:
我们刚才帮丫丫解决了看书的问题,知道了三步四则混合运算的运算顺序,下面我们解决一个做书架的问题,请同学们看大屏幕(课件出示例4)。
师:
说一说你了解到哪些数学信息?
要解决什么问题?
学生发现的数学信息可能有:
●计划每天做12个,20天做完。
●第一天就多做了4个。
●问题是:
照这样计算,多少天能做完?
师:
谁能说一说“照这样计算”是什么意思?
生:
就是照着第一天做书架的数量。
师:
第一天做了多少书架呢?
生:
因为多做了4个,所以第一天做了12+4=16(个)
师:
根据题中的信息,请你想一想解答工人提出的问题,要先算什么,再算什么,最后算什么?
然后分步列式解答。
学生自主尝试,教师巡视并指导,以便进行下面的交流。
师:
哪位同学说一说你是怎样解答的?
先算什么?
再算什么?
教师适时板书算式。
学生可能出现以下两种解答方法:
(1)先算一批书架的数量,再算第一天做的书架数量,最后算多少天能做完。
12×20=240(个)
12+4=16(个)
240÷16=15(天)
(2)先算第一天做的书架数量,再算一批书架的数量,最后算多少天能做完。
12+4=16(个)
12×20=240(个)
240÷16=15(天)
如果只出现一种解答,教师介绍另一种,如果出现两种解答,让学生比较一下,形成共识,两种方法的算式都一样,第三步都是算除法;不同的是第一步和第二步计算的先后顺序不一样。
师:
刚才,同学们列出三个算式,求出15天能做完书架,根据分步解答的过程,我们也可以写出一个综合算式。
板书:
20×12÷(12+4)
师:
观察老师写出的这个带小括号的三步混合运算式子,按照我们以前学过的有小括号的混合运算顺序,想一想,这个三步混合运算的式子,先算什么,再算什么,最后算什么?
自己试着算一算,看一看和我们分步解答的结果一样吗?
让学生试计算,教师个别指导。
师:
谁来说一说你是怎样算的,每一步计算求得是什么?
结果怎么样?
生:
先算小括号里的12+4=16,求出的是第一天做书架的个数,再算20×12=240,求出的是一共要做240个书架,最后算240÷16=15,算出的是按每天做16个计算,15天能做完,和分步计算的过程和结果是一样的。
教师随学生交流,课件出示脱式计算。
20×12÷(12+4)
=20×12÷16
=240÷16
=15(天)
3、尝试练习。
师:
我们知道了三步混合运算的运算顺序,下面,请看大屏幕上的这几道三步计算的
式子(课件出示48页试一试),谁来说说每道题的运算顺序?
生1:
160+240×0.3-90,先算乘法,再算加法,最后算减法。
生2:
2.5×1.8÷(6.4-3.9),先算小括号里的减法,再算乘法,最后算除法。
生3:
98.5-125÷25×3,先算除法,再算乘法,最后算减法。
生4:
79.8÷(1.2+4.5)×8.3,先算小括号里的加法,再算除法,最后算乘法。
如果出现不同意见,教师进行指导。
师:
请大家算一算吧!
教师巡视,帮助个别有困难的同学。
最后课件出示计算过程,全班订正。
师:
同学们,你能总结出带小括号的混合运算的计算步骤吗?
生回答,师点评,最后课件出示,加深印象。
4、当堂训练。
教材第48页练一练,要求学生独立完成,集体订正。
(三)带小括号的三步混合运算
1、解决问题。
师:
同学们,我们继续来解决一些现实生活中的实际问题(课件出示例5)。
师:
请同学们认真读题和情境图中三个人的对话,看看你从中能了解到哪些数学信息?
学生发现的数学信息可能有:
●某服装厂接到660套西服的订单;
●约定8天完成;
●前3天平均每天加工75套;
●还剩下5天;
●问题是:
剩下的每天至少要加工多少套?
师:
要求剩下的每天至少要加工多少套,你会解答吗?
想一想,要先算什么,再算什么,最后算什么?
自己试着列出分步算式解答一下吧!
教师要注意巡视,以便掌握学生的解题方法。
师:
谁来汇报一下你怎样做的?
列出的算式是什么?
生:
先算前三天加工了多少套西服?
算式是:
75×3=225(套);再算还剩下多少套没有做?
算式是:
660-225=435(套);最后算剩下的每天至少要加工多少套?
算式是:
435÷5=87(套)。
学生说,板书或课件出示。
2、混合运算。
师:
同学们用分步计算的方法解决了服装厂的问题,很好。
根据分步解答的思路这三个算式也能写成一个综合算式。
课件出示综合算式:
(660-75×3)÷5
师:
观察老师写出的这个三步混合运算的式子,你发现和我们学过的算式有什么不同?
生1:
小括号里有两步运算。
生2:
小括号里有乘法,还有减法。
师:
小括号里有两级运算的算式怎样计算呢?
你能根据上面分步解答的过程,说一说这个综合算式的运算顺序吗?
生:
要先算小括号中的乘法,再算小括号中的减法,最后算除法。
师:
我们按同学们说的顺序计算一下,看一看和分步计算的结果一样吗?
师生共同完成脱式计算(课件展示亦可)。
(660-75×3)÷5
=(660-225)÷5
=435÷5
=87(套)
师:
通过脱式计算,我们发现综合算式计算的结果和分步计算的结果一样,说明同学们说的运算顺序是对的。
谁用自己的话解释一下,为什么要给660-75×3加上小括号?
学生可能会说:
●因为算出前3天加工的套数后必须求出还剩下多少套,才能算剩下的平均每天要加工多少套。
求还剩多少套是减法,所以必须要加小括号。
●要求剩下的每天至少要加工多少套,必须先算出前3天加工后还剩多少套。
因为求还剩下多少套是减法,要先算必须要加小括号。
只要意思对,就给予肯定。
学生用自己的话进行解释。
师:
同学们用自己的话说明了加小括号的道理。
谁能用一句话说一说小括号中有两级运算的运算顺序?
学生可能会说:
(1)小括号中有乘法有减法,要先算乘法,再算减法。
(2)小括号中有乘除法,还有加减法,要先算乘除法,再算加减法。
第
(2)种说不出,教师启发:
如果小括号里有加法,又有除法呢?
然后教师总结。
师:
我们以前学过没有小括号的两级混合运算的运算顺序:
一个算式里,如果有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。
在有小括号里的算式里,如果小括号里有乘除法,又有加减法,也要先算乘除法。
课件出示总结的话。
3、尝试应用。
师:
知道了小括号中含有两级运算的运算顺序,下面做几道练习。
请同学们看课本49页试一试中的题,谁说一说它们的运算顺序?
指名说运算顺序,然后让学生自已做。
最后课件出示运算过程,全班交流。
4、当堂训练。
教材第49-50页练一练,要求学生独立完成,集体订正。
(四)解决问题
1、问题情境。
师:
同学们,老师知道你们喜欢划船,谁给大家说一说你是什么时间、在什么地方划的?
感觉怎么样?
请几名同学发言,学生可能会提到节假日在公园划过船。
师:
划船是一件非常高兴的事,许多公园里都可以划船,一到节假日的时候许多人都想和朋友,家人一起去划船,现在我们就来解决一个滨河公园节假日里安排游人划船的问题,同学们请看大屏幕(课件出示例6)。
师:
请同学们认真读题并观察这幅图,说一说你了解到哪些数学信息?
给学生一定的时间观察。
学生可能会说出以下信息:
●滨河公园里平时有20条船;
●每天可满足960人游玩;
●节假日里,公园都会增加10条船……
师:
根据给出的信息,可以求出什么?
生1:
可以求出一条船每天可满足多少人游玩。
生2:
可以求出增加的10条船每天可满足多少人游玩。
生3:
可以求出节假日每天能满足多少人游玩。
2、解决问题。
师:
现在,我们要解决的问题是:
按照原来每条船的乘客人数计算,节假日每天能满足多少人乘船游玩?
课件出示问题。
师:
这个问题你能自己解答吗?
分步计算试一试!
学生尝试解答,教师巡视,了解学生的做法。
师:
谁愿意说一说你是怎样算的?
怎样列式的?
结果是多少?
学生可能出现以下三种算法:
(1)先算平均每条船每天可以满足多少人游玩,再算节假日一共有多少条船,最后算节假日30条船一共可以满足多少人游玩。
分步计算列式为……
学生说教师板书算式:
960÷20=48(人)
20+10=30(条)
48×30=1440(人)
(2)先算平均每条船每天可以满足多少人游玩,再算增加的10条船每天可以满足多少人游玩,最后算一共可以满足多少人游玩。
分步计算列式为……
学生说教师板书算式:
960÷20=48(人)
48×10=480(人)
960+480=1440(人)
(3)平时20条船,节假日增加10条船,增加的船是原来的一半,用960除以2先算增加的船可以满足多少人游玩,然后把960和增加的人数相加就是节假日一共可以满足多少人游玩了。
分步计算列式为……
学生说教师板书算式:
960÷2=480(人)
960+480=1440(人)
第(3)种方法没有出现,教师参与交流。
师:
同学们的做法真棒!
老师整理了一下,我们一起来看一下,尤其是那些只想出一种方法的同学,一定要多学习学习呦!
同学们请看大屏幕(课件出示三种做法)。
师:
同学们用不同的方法求出了滨河公园节假日每天能满足1440人游玩,这些方法都很好,那么,计算的结果对不对呢?
用自己的方法检验一下。
学生自己检验,然后指名交流。
学生可能出现以下方法:
(1)1440÷30=48(人)
960÷20=48(人)
(2)1440-960=480(人)
480÷10=48(人)
960÷20=48(人)
(3)1440÷3=480(人)
480÷10=48(人)
学生出现其它方法,只要有道理,就给予肯定。
师:
同学们用自己的方法检验,大家计算的结果是对的。
在数学学习和现实生活中,我们经常遇到可以用不同方法解答的问题,同学们一定要认真分析题意,弄清要解答的问题,再选择自己喜欢的方法解答。
最后要对计算结果进行检验。
3、混合运算。
师:
同学们已经掌握了分步列式解答三步计算实际问题的,现在,老师提一个比较高的要求,你能根据自己写出的分步算式列出一个综合算式并解答吗?
试一试。
学生自主尝试,教师巡视,了解学生写出的算式。
师:
谁来给大家说一说你列出的综合算式,说一说每一步求的是什么,先说方法一。
生:
我列的综合算式是:
960÷20×(20+10),先算小括号中的20+10,求出节假日一共有多少条船。
再算960÷20求出每条船能满足48人游玩,最后算48×30,就是节假日每天能满足多少人乘船了。
学生说课件出示计算过程。
师:
谁来说一说方法二的综合算式和计算过程?
生:
我列的综合算式是:
960÷20×10+960,先算960÷20求出每条船每天能满足48人游玩,再算48乘10求出增加的10条船每天可以满足480人游玩,最后加上960,就是节假日每天能满足多少人乘船了。
学生说课件出示计算过程。
师:
你真棒!
谁还能说一说方法三呢?
生:
针对方法三,我列的综合算式是:
960÷(20÷10)+960,增加的10条船是20条的一半先算960÷2求出增加的10条船可满足480人游玩,再加上960就是节假日每天能满足多少人乘船了。
学生说课件出示计算过程。
师:
你们做的真是太棒了!
针对方法一和方法三大家说一说这里为什么要加一个括号?
去掉可以吗?
学生可能会有不同的表达语言,只要意思对,就肯定。
师:
三步混合运算和两步混合运算一样,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算括号外面的。
4、当堂训练。
教材第52页练一练,要求学生独立完成,集体订正。
(五)带中括号的三步混合运算
1、创设情境。
师:
同学们,看老师现在手里拿的是什么?
生:
小皮球。
师:
对!
同学们从小就玩小皮球,太熟悉啦!
拿出小纸箱。
师:
看!
老师这还有一个小纸箱,估计一下,这个纸箱能装多少个这样的小皮球?
指名说数,如果有人说出离谱的特小和特大的数,让学生自己用手比一比估计的皮球有多大一堆,给予否定。
师:
那怎样检验这个纸箱能装多少个这样的小皮球呢?
生:
找来一些皮球,实际装一下就知道了。
师:
说得对!
但现在,老师就准备了一个小皮球,怎样能知道这个纸箱大约能装多少个小皮球呢?
学生可能说出一下方法:
(1)用废纸照小皮球的大小做一些纸球,装一装。
(2)把小皮球放在纸箱中,看一排能摆几个,一层能摆几
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