高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数32对数函数321对数自我小测苏教版必修.docx
- 文档编号:5199335
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:136.65KB
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数32对数函数321对数自我小测苏教版必修.docx
《高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数32对数函数321对数自我小测苏教版必修.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数32对数函数321对数自我小测苏教版必修.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数32对数函数321对数自我小测苏教版必修
2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.1对数自我小测苏教版必修
1.如果lg2=a,lg3=b,则等于________.
2.下列结论中,正确的序号是________.
①lg2·lg3=lg5;②lg23=lg9;③;④若logaM+N=b,则M+N=ab(a>0且a≠1);⑤若log2M+log3N=log2N+log3M,则M=N.
3.
(1)已知loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1)则a2m-n=________;
(2)若a>0,,则________;
(3)若5lgx=25,则x=________.
4.已知lg(log2x)=0,,则logxy=________.
5.已知,logn8=blogn56(m、n>0且m≠1,n≠1),则a+b=________,________.
6.
(1)已知11.2a=1000,0.0112b=1000,则________.
(2)若2a=5b=10,则________.
7.求下列各式的值:
(1)2log525+log264-2011logπ1;
(2)log155·log1545+(log153)2;
(3);
(4);
(5)
;
(6)
.
8.xx年我国国民生产总值为a亿元,如果年平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值是xx年的2倍?
(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg1.08≈0.0334,精确到1年)
参考答案
1. 解析:
∵lg2=a,lg3=b,
∴
2.③⑤ 解析:
由对数的运算性质知①②错;由对数恒等式知③正确;当loga(M+N)=b时,有M+N=ab,∴④错;由log2M+log3N=log2N+log3M,得log2M-log2N=log3M-log3N,即,上式只有当,即M=N时成立,∴⑤正确.
3.
(1)
(2)3 (3)100 解析:
(1)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3.
∴
(2)法一:
∵a>0,,∴
∴,即,∴
法二:
∵a>0,∴,∴ ∴
(3)∵5lgx=25=52.∴lgx=2,x=102=100.
4.-3 解析:
∵lg(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=2,
又∵,
∴,∴,∴.
∴
.
5.1 56 解析:
由换底公式得.
,
∴a+b=log567+log568=log5656=1.
∵log567=a,∴.
∴.
6.
(1)1
(2)1 解析:
(1)法一:
用指数解:
由已知得.
,两式相除得:
,
∴.
法二:
用对数解.由题意,得a×lg11.2=3,
b×lg0.0112=3,∴
.
法三:
综合法解.∵11.2a=1000,0.0112b=1000,∴a=log11.21000,b=log0.01121000.∴
(2)法一:
由2a=5b=10,得a=log210,b=log510,
∴
.
法二:
对已知条件的各边取常用对数,得alg2=blg5=1,∴,,
∴
.
7.解:
(1)原式=2log552+log226-xx×0=4+6-0=10.
(2)原式=log155(1+log153)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)=log155+log153=log1515=1.[或原式=(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1]
(3)原式
=(-2)×(-4)×(-2)=-16.
(4)设,则
=(1+lg2)lg7+(lg7-1)(-lg2)=lg7+lg2=lg14.∴x=14,即.
(5)原式=(1-lg2)(3+3lg2)+3lg22+lg6-2-lg6=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3(1-lg22)+3lg22-2=3-2=1.
(6)原式
.
8.解:
设经过x年后国民生产总值是xx年的2倍.经过1年,总产值为a(1+8%),经过2年,总产值为a(1+8%)2,……经过x年,总产值为a(1+8%)x.
由题意得a(1+8%)x=2a,即1.08x=2.
方法一:
两边取常用对数,得lg1.08x=lg2,即
.
方法二:
用换底公式.∵1.08x=2,∴
.
答:
约经过9年,国民生产总值是xx的两倍.
百尺竿头
解:
(1)∵18b=5,∴log185=b,又∵log189=a,∴log182=1-log189=1-a.
∴
.
2)∵loga8+log2a=4,∴3loga2+log2a=4,∴,
∴(log2a-1)(log2a-3)=0,即log2a=1或log2a=3,∴a=2或a=8.
①当a=2时,f(x)=x2+3是偶函数;当a=8时,f(x)=x8+3也是偶函数.
∴f(x)是偶函数.
②当a=2时,原式
;当a=8时,原式
.
③∵g(x)=2x或g(x)=8x,且2与8都大于1,∴g(x)=ax在R上是单调增函数.
2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数优化训练苏教版必修
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.函数f(x)=|log2x|的图象是()
思路解析:
考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=|log2x|的图象应是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴的上方,故选A.
答案:
A
2.函数y=loga(x-2)+1(a>0且a≠1)恒过定点____________.
思路解析:
若x-2=1,则不论a为何值,只要a>0且a=1,都有y=1.
答案:
(3,1)
3.函数f(x)=log(a-1)x是减函数,则a的取值范围是__________.
思路解析:
考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1>0且a-1≠1的制约,又受减函数的约束,由此可列关于a的不等式求a.
由题意知0<a-1<1,∴1<a<2.
答案:
1<a<2
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.下图是对数函数y=logax当底数a的值分别取,,,时所对应的图象,则相应于C1,C2,C3,C4的a的值依次是()
A.,,,B.,,,
C.,,,D.,,,
思路解析:
因为底数a大于1时,对数函数的图象自左向右呈上升趋势,且a越大,图象就越靠近x轴;底数a大于0且小于1时,对数函数的图象自左向右呈下降趋势,且a越小,图象就越靠近x轴.
答案:
A
2.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()
A.(0,)B.(0,)C.(,+∞)D.(0,+∞)
思路解析:
本题考查对数函数的基本性质.
当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)>0,只要0<2a<1即可.
由此解得0 答案: A 3.若函数f(x)=logax(0 A.B.C.D. 思路解析: 本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在[a,2a]上的最大值与最小值. f(x)=logax(0 当x∈[a,2a]时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a. 根据题意,3loga2a=1,即loga2a=, 所以loga2+1=,即loga2=-. 故由=2得a=. 答案: A 4.比较大小: (1)log0.27和log0.29; (2)log35和log65; (3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m>1);(4)log85和lg4. 思路解析: (1)直接利用对数函数的单调性; (2)是对数函数底数变化规律的应用;(3)是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用;(4)是中间量的运用.当两个对数的底数和真数都不相同时,需要找出中间量来“搭桥”,再利用对数函数的增减性.常用的中间量有0、1、2等,可通过估算加以选择. 解: (1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,得log0.27>log0.29. (2)考察函数y=logax底数a>1的底数变化规律,函数y=log3x(x>1)的图象在函数y=log6x(x>1)的上方,故log35>log65. (3)把lgm看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm>1即m>10,则(lgm)x在R上单调递增, 故(lgm)1.9<(lgm)2.1.若0<lgm<1即1<m<10,则(lgm)x在R上单调递减, 故(lgm)1.9>(lgm)2.1. 若lgm=1即m=10,则(lgm)1.9=(lgm)2.1. (4)因为底数8、10均大于1,且10>8, 所以log85>lg5>lg4,即log85>lg4. 5.已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性. 思路解析: 注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x), 从而f(-x)=lg(+x) =-lg(-x)=-f(x), 可知其为奇函数. 又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性. 解: 由题意-x>0,解得x∈R,即定义域为R. 又f(-x)=lg[-(-x)]=lg(+x)=lg=lg(-x)-1=-lg(-x)=-f(x), ∴y=lg(-x)是奇函数. 任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,则<+x1<+x2>, 即有-x1>-x2>0, ∴lg(-x1)>lg(-x2),即f(x1)>f(x2)成立. ∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)在(-∞,0)上也为减函数. 6.作出下列函数的图象: (1)y=|log4x|-1; (2)y=|x+1|. 思路解析: (1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到: 将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去,得到y=|log4x|的图象,再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位,横坐标不变,就得到了y=|log4x|-1的图象. (2)y=|x+1|的图象可以看成由y=x的图象经过变换而得到: 将函数y=x的图象作出右边部分关于y轴的对称图象,即得到函数y=|x|的图象,再将所得图象向左平移一个单位,就得到所求的函数y=|x+1|的图象. 解: 函数 (1)的图象作法如图①—③所示.函数 (2)的图象作法如图④—⑥所示. 快乐时光 七个男人和一个女人 朋友闲来无事,到街上遛达,看到有一录像点高挂着牌子,写着: 今晚精彩录像——《七个男人与一个女人的故事》莫失良机.朋友好奇心发作,买票进场.待人坐齐以后,开始放映.一开场屏幕上出现了真实片名《八仙过海》. 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.如下图,当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是() 思路解析: 首先把y=a-x化为y=()x, ∵a>1,∴0<<1. 因此y=()x,即y=a-x的图象是下降的,y=logax的图象是上升的. 答案: A 2.y=(x2-3x+2)的递增区间是() A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞) 思路解析: 首先考虑对数函数的定义域,再利用对数函数的性质. 答案: A 3.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么() A.GFB.G=FC.FGD.F∩G= 思路解析: F={x|x2-3x+2>0}={x|x>2或x<1},G={x|x>2}. ∴GF. 答案: A 4.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞]上是增函数,则实数a的取值范围是() A.(-∞,4)B.(-4,4) C.(-∞,-4)∪[2,+∞D.[-4,4] 思路解析: 解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=. 由题意有 解得-4 答案: B 5.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0 A.a 思路解析: 由题意,a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2, c=f()=f()=lg,由于f(x)=lgx,在实数范围内为增函数,所以有c 答案: D 6.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是() A.(-,+∞)B.(-,1)C.(-,)D.(-∞,-) 思路解析: 要使函数有意义,则解得- 答案: B 7.已知f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的单调性; (3)求使f(x)>0的x的取值范围. 解: (1)由>0得-1 ∴函数的定义域为(-1,1). (2)对任意-1 当a>1时,loga ∴当a>1时,f(x)为(-1,1)上的增函数; 当0 (3)loga>0=loga1. ∴当a>1时,>1,即-1=>0.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 指数函数 对数 函数 32 321 自我 小测苏教版 必修