通信原理答案第五章.docx
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通信原理答案第五章
第五章
5-1已知线性调制信号表示式如下:
(1),
(2)。
式中,。
试分别画出它们的波形图和频谱图。
5-2根据图P5-1所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解:
5-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。
5-4将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若此滤波器的传输函数H()如图P5-2所示(斜线段为直线)。
当调制信号为时,试确定所得残留边带信号的表达式。
f/kHz
图P5-2(横坐标的单位为f/kHz)
解:
设调幅波,其中,且,根据残留边带滤波器在处的互补对称性,从的图中得知载频为,由此得到载波。
因此
设残留边带信号为,且,则。
由图5-3可得
时,;
时,;
时,;
时,。
故
5-5某调制方框图如图P5-3(b)所示。
已知的频谱如图P5-3(a)所示,载频,,且理想低通滤波器的截止频率为,试求输出信号,并说明为何种已调信号。
(a)(b)
解:
上支路输入信号与相乘产生DSB信号(频谱的中心频率为),经过理想低通滤波器(截止频率)后,产生下下边带信号输出:
下支路输入信号与相乘产生DSB信号(频谱的中心频率为),经过理想低通滤波器(截止频率)后,产生另一个下边带信号输出:
与分别与和相乘,再相加后的输出信号
即:
为载频为的上边带信号。
5-6某调制系统如图P5-4所示。
为了在输出端同时分别得到和,试确定接收端的和。
图P5-4
发送端接收端
解:
发送端相加器的输出为
根据图P5-4,采用相干调制,和,可以获得和输出:
经过低通滤波器后,获得输出;
经过低通滤波器后,获得输出。
5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.510-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器,试问:
(1)该理想带通滤波器中心频率为多少?
(2)解调器输入端的信噪功率比为多少?
(3)解调器输出端的信噪功率比为多少?
(4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。
5-8若对某一信号用DSB进行传输,设加至接收机的调制信号的功率谱密度为
试求
(1)接收机的输入信号功率;
(2)接收机的输出信号功率;
(3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为,射解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少?
解:
(1)设DSB信号。
接收机的输入信号功率为
(2)DSB信号采用相干解调的输出为,因此输出信号功率为
(3)解调器的输入噪声功率
对于相干解调方式,解调器的输出噪声功率
输出信噪比为
由,得到
5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带(上边带)信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器,试问:
(1)该理想带通滤波器中心频率为多少?
(2)解调器输入端的信噪功率比为多少?
(3)解调器输出端的信噪功率比为多少?
5-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB,试求:
(1)DSB/SC时的发射机输出功率;
(2)SSB/SC时的发射机输出功率。
解:
设发射机的输出功率为,解调器输入端信号功率为,则传输损耗。
已知发射机的信噪比,,
(1)DSB/SC的制度增益,因此解调器的输入信噪比为
相干解调时,因此,解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率
(2)SSB/SC的制度增益,因此解调器的输入信噪比为
又,,解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率为
5-11设调制信号的功率谱密度与题5-8相同,若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响),试求
(1)接收机的输入信号功率;
(2)接收机的输出信号功率;
(3)若叠加于SSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为Hz的理想低通滤波器,那么,输出功率信噪比为多少?
(4)该系统的调制制度增益是多少?
解:
(1)设SSB信号
5-12试证明:
当AM信号采用同步检波法进行解调时,其制度增益G与公式(5.2-38)的结果相同。
证明:
设解调器输入端的AM信号为
输入噪声为
则调制器输入的信号功率和噪声功率分别为
设同步检测(相干解调)时的相干载波为,则
其中,输出有用信号和输出噪声分别为
,
所以,解调器输出信号功率和输出噪声功率分别为
因此,AM同步检波系统的制度增益
与包络检波(大信噪比条件下)系统性能相同。
5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输振幅调制信号信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,边带功率为10kW,载波功率为40kW。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器,然后加至包络检波器进行解调。
试求:
(1)解调器输入端的信噪功率比;
(2)解调器输出端的信噪功率比;
(3)调制度增益G。
5-14设被接收的调幅信号为:
,采用包络检波法解调,其中的功率谱密度与题5-8相同。
若一个双边功率谱密度为的噪声叠加于已调信号,试求解调器输出的信噪比。
解:
在大信噪比时,理想包络检波的输出为
其中为输出信号,为输出噪声。
故有
因此,解调器输出信噪比
5-15试证明:
若在VSB信号中加入大的载波,则可以采用包络检波器进行解调。
证明:
幅度已调制信号的一般表达式为
将其展开,可以得到它的另一种形式(见《通信原理》(第6版)式(5.1-31))
式中
插入载波信号后的信号为
其中,信号的瞬时幅度,即信号包络为
就是包络检波的输出。
若足够大,使得
则包络检波器的输出
因为,只要选择,即,则有
因为,只要选择,即,则有
即可从中恢复调制信号。
5-16设一宽带FM系统,载波振幅为100V,频率为100MHz。
调制信号的频率限制在5kHz,,,最大频偏为,并设信道噪声功率谱密度是均匀的,其单边谱密度为,试求:
(1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性;
(2)解调器输入端的信噪功率比;
(3)解调器输出端的信噪功率比;
(4)若以AM调制方法传输,并以包络检波器进行解调,试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。
解:
(1)调频指数
FM信号带宽
因为载频为100MHz,所以FM信号的频率范围为MHz。
因此,理想带通滤波器的传输特性
(2)调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即
输入噪声功率
故有
(3)FM非相干调制器的输出信噪比
(4)AM信号的传输带宽
在大信噪比情况下,AM信号包络检波器的输出信噪比为
5-17已知某单频调频波的振幅是10V,瞬时频率为
试求:
(1)次调频波的表达式;
(2)次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
(3)若调制信号频率提高到,则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化?
解:
(1)该调频波的瞬时角频率为
总相位为
因此,调频波的时域表达式
(2)根据频率偏移的定义
调频指数
调频波的带宽
(3)调频信号频率由提高到时,因调频信号的频率偏移与调频信号频率无关,所以这时调频信号的频率偏移仍然是
而这时的调频指数变为
调频信号的带宽变为
5-18已知调制信号是的单频余弦信号,且设信道噪声单边功率谱密度W/Hz,信道功率损耗为10dB。
若要求输出信噪比为40dB,试求:
(1)100%调制时AM信号的带宽和发射功率;
(2)调制指数为5时FM信号的带宽和发射功率。
解:
FM系统的带宽和制度增益分别为
AM系统的带宽和制度增益分别为
FM系统的发射功率为
AM系统的发射功率为
5-19有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。
已知每路话音信号频率范围为(已含防护频带),副载波采用SSB调制,主载波采用FM调制,调制指数。
(1)试计算副载波调制合成信号带宽;
(2)试求信道传输信号带宽。
解:
(1)由于副载波采用SSB调制,所以副载波调制合成信号带宽为
(2)主载波采用FM调制,调频波的总带宽为
式中,所以调频波的总带宽为
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