山西省中考数学试题.docx

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山西省中考数学试题

山西省2019年中考数学试题

第Ⅰ卷选择题（共24分）

一、选择题（本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在

答题卡上将该项涂黑）

1.6的相反数是（D）

A．6B．1

C．1

D．6

6

6

2．点（一2．1）所在的象限是（B）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D

．第四象限

3．下列运算正确的是（

A）

A．（2a2）3

8a6B．a3

a3

2a6C．a6

a3

a2

D．a3a3

2a3

4．2019年第一季度．我省固定资产投资完成

475.6

亿元．这个

数据用科学记数法可表示为（

C）

A．47.56109元B．0.4756

1011元C．4.756

1010元D.

4.756

109

元

5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，

在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B）

A．35°B．70°C．110°D．120°

6．将一个矩形纸片依次按图

（1）、图

（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（A）

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形

是（C）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积

是（Bl

A．13πcm2B．17πcm2C．66πcm2D．68πcm2

9．分式方程1

2

的解为（B}

2xx

3

A．x1

B．x1C．x2

D．x3

10．“五一”节期间，某电器按成本价提高

30％后标价，-再打8

折（标价的

80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x

元，根据题意，下面所列方程正确的是

（A）

A．x（1

30%）

80%

2080

B．x30%80%

2080

C．2080

30%80%

xD

．x30%2080

80%

11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，

点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的

长为（D）

A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm

2

12．已知二次函数yaxbxc的图象如图所尔，对称轴为直线

x=1，

则下列结论正确的是（B）

A，ac0B．方程ax2bxc0的两根是x11，x23

C．2ab0D．当x>0时，y随x的增大而减小．

第Ⅱ卷非选择题（共96分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案

写在题中横线上）

10

13.计算：

1826sin45_________

14．如图，四边形

ABCD是平行四边形，添加一个条件

_____，可

使它成为矩形．

15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙

头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2019年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2019年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案

（1）需要4根小棒，图案

（2）需要10根小棒⋯⋯，按此规律摆下去，

第n个图案需要小棒________________根（用含有n的代数式表示）。

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△

ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△

AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中

所扫过部分（阴影部分）的面积是___________

（结果保留π）。

18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于

A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、

证明过程或演算步骤）

19．（本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分）

（1）先化简。

再求值：

2a1a2

a2

2a1

1

，其中a

1

。

a21

a

a

1

2

（2）解不等式组：

2x

5

3（x

2）

①

，并把它的解集表示在数轴上。

3x

1

5

②

20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数

ykxb的

图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y

m的图象交

x

于C、D两点，DE⊥x轴于点E。

已知C点的坐标是（6，1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：

当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

21．（本题8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是

2，3，

4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规

则如下：

先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，

然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数

字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小

明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．

你认为这个游戏规则对双方公平吗?

请用画数状图或列表的

方法说明理由．

22．（本题9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧A作等

边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

（2）综合与运用在你所作的图中，若

AB=4，BC=2，则：

①AD与⊙O的位置关系是______．（2②线段AE的长为__________．（2

O

C

B

分）

分）

23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

综合评价得分统计表（单位：

分）

（1）请根据表中的数据完成下表（注：

方差的计算结果精确到0.1）

（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

24．（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园

内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A

点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下

的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:

3（即AB：

BC=1:

3），且B、C、E三点在

同一条盲线上。

请根据以上杀件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

25．（本题9分）如图

（1），Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，

交CB于点F

（1）求证：

CE=CF．

（2）将图

（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条

件不变，如图

（2）所示．试猜想：

BE'与CF有怎样的数量关系?

请证明你的结论．

26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11．4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折

线O一C—B相交于点M。

当P、Q两点中有一点到达终点时，另

一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）．△MPQ

的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为

___________．（每空l分，共2分）

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的

t的取值范围。

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大

值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。

试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

山西省2019年中考数学试题答案

题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

号

答DBACBACBBADB

案

13.

（1）14.（∠ABC=90°或AC=BD）

2

（13）

15.

（20%）

16.

（6n-2）

17.（

）18.

4

2

19.

（1）解：

原式=1，当a

1时，原式=2

a

2

（2）解：

由①得，x1由②得，x2∴1x2。

在数轴上表示略。

20.解：

（1）比例函数的解析式为y

6一次函数的解析式y

1x2

x

2

（2）当x2或0x6时。

一次函数的值大于反比例函数的值，

21.解：

这个游戏规则对双方不公平。

理由如下。

根据题意．画树状图为：

评分说明：

如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得

4

分．

由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有

9种，

分刎是：

22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果

出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．

∴P（小明胜）=62，

93

∴P（小亮胜）=31

93

∴P（小明胜）>P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公

平．[:

评分说明：

第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如

图．

若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（相切）（421或43）22.

（1）评分说明：

第①小题2分，第

77

②小题2分，第③小题1分．如图．

若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）（相切）（

22.

（1）解：

421或43）

77

平均中位方差

数数

甲14141.7

组

乙141511.7

组

（2）解：

折线图如右图．

（3）解：

从折线图可看出：

甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．

乙组成绩不够稳定，但进步较快，

呈上升趋势．

评分说明：

答案不唯一，只要符合题意即可得分．

24.解：

树DE的高度为6米。

25.

（1）证明：

略

（2）解：

相等证明：

如图，过点E作又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．

EG⊥AC于

G．

由平移的性质可知：

D’E’=DE，

∴D’E’=GE．

∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D．∴∠B+∠DCB=90°．

∴∠ACD=∠B

在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，

∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’

∴CE=BE’

由

（1）可知CE=CF，

（其它证法可参照给分）．

26.解：

（1）（3,4）

；y

4x

3

（2）根据题意，得

OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

①当0t

5时，如图l，M点的坐标是（t，4t）．

2

3

过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC

∴AQ

AE

QE，∴2t

=AE

=QE，∴AE

6t

，EQ

8

t

OC

OD

CD

5

3

4

5

5

∴Q点的坐标是（

8

6t，

8t

8

6tt8

1t

5

5

），∴PE=

5

5

∴S=1

MP

PE

1

4t（8

1t）

2t2

16t

2

2

3

5

15

3

②当5

t

3时，如图

2，过点q作QF⊥x轴于F，

∵

2

，∴OF=

BQ

2t

5

（2t

5）

16

2t

11

∴Q点的坐标是（

16

2t，4），∴PF=16

2t

t163t

∴S=1

MP

PF

1

4t（16

3t）

2t2

32t

2

2

3

3

16。

③当点Q与点M相遇时，16

2t

t，解得t

16

3

③当3

t

时，如图

16

2tt16

3t

，MP=4.

3

3，MQ=

S=1MPPF

1

4（163t）

6t

32

2

2

①②③中三个自变量t的取值稹围．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）评分说明：

①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解

析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大

值。

解：

①

∵a

当0t

5时，S

2

t2

16

t

2

（t20）2

160

2

15

3

15

3

2

0，抛物线开口向上，对称轴为直线t20，

15

∴当0

t

5时，S随t

的增大而增大。

2

∴

当t

5时，S有最大值，最大值为

85．

2

6

②当5

t

3时，S2t232

t

2（t

8

）2

128。

∵a

20，抛物线开

2

3

3

9

口向下．

∴当t

8时，S有最大值，最大值为

128．

3

16时，S6t32，∵k

9

③当3

t

6

0．∴S随t

的增大而减小．

3

16时，S=0．∴0

又∵当t

3时，S=14．当t

S

14．

3

综上所述，当t

8时，S有最大值，最大值为

128。

3

9

评分说明：

①②③各1分，结论

1分；若②中S与t的值仅有

一个计算错误，导致最终结论中相应的

S或t有误，则②与结论

不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小

即可得分．

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。

试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

解：

当t

60

时，△QMN为等腰三角形．

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