134尺规作图专题试题精选一附答案.docx
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134尺规作图专题试题精选一附答案
13.4尺规作图专题试题精选一附答案
一.选择题(共22小题)
1.(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015•魏县二模)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.(2014•滨州)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
4.(2014•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:
①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=
AB中,一定正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
5.(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC
6.(2014•宁德)如图,用尺规作图:
“过点C作CN∥OA”,其作图依据是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行
7.(2014•河西区模拟)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:
以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
8.(2014•曲靖)如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
9.(2010•佛山)尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
10.(2014•葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )
A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ
11.(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
12.(2015•邢台一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.(2015•东城区二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
14.(2015•裕华区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为( )
A.40°B.55°C.65°D.75°
15.(2015春•保定校级期中)下列作图语句正确的是( )
A.作线段AB,使α=ABB.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧
16.(2005•荆门)用一把带有刻度的直角尺,
(1)可以画出两条平行线;
(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
17.(2014秋•内江期末)已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB作法的合理顺序是( )
①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①
18.(2011•虹口区模拟)图中的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角D.角的平分线
19.(2015•燕山区一模)在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,∠A=35°,则∠C=( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
20.(2011秋•武昌区期末)四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A,B,C三点,且点C在点A与点B之间”,画出图形
(1);乙同学读语句“两条线段AB,CD相交于点P”画出图形
(2);丙同学读语句“点P在直线l上,点Q在直线l外”画出图形(3);丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上,点N在线段AB的反向延长线上”画出图形(4).其中画的不正确的是( )
A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学
21.(2015秋•绍兴校级期中)小明同学画角平分,作法如下:
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于D、E
②分别以C、D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于E,
③则射线OE就是∠AOB的平分线.
小明这样做的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
22.(2014•安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
二.填空题(共8小题)
23.(2014•百色)如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A、C为圆心,大于
AC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE,则∠AED的度数是 °.
24.(2014秋•罗平县校级期末)下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:
.
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:
.
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:
.
25.(2015•北京)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小芸的作法如下:
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作图依据是 .
26.(2014•濮阳一模)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为 .
27.(2004•江西)如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠ACB画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在∠ACB的平分线上. .
28.(2005•长沙)请在图中作出△ABC的角平分线BD(要求保留作图痕迹).
29.(2011春•巴东县校级期末)作图题的书写步骤是 、 、 ,而且要画出 和 ,保留 .
30.(2014秋•单县期末)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
13.4尺规作图专题试题精选一附答案
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】作图—基本作图.菁优网版权所有
【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l;
B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判断;
C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断;
D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.
【解答】解:
根据分析可知,
选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q;选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解题关键.
2.(2015•魏县二模)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
【考点】作图—基本作图.菁优网版权所有
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案.
【解答】解:
根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图,解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法.
3.(2014•滨州)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
【考点】作图—基本作图;平行线的判定.菁优网版权所有
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.
4.(2014•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:
①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=
AB中,一定正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
【专题】几何图形问题.
【分析】根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.
【解答】解:
根据作图过程可知:
PB=CP,
∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°,
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=
AB正确,
故正确的有①②④,
故选:
B.
【点评】本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等.
5.(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
【分析】由题意可知:
MN为AB的垂直平分线,可以得出AD=BD;CD为直角三角形ABC斜边上的中线,得出CD=BD;利用三角形的内角和得出∠A=∠BED;因为∠A≠60°,得不出AC=AD,无法得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC不成立;由此选择答案即可.
【解答】解:
∵MN为AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠BDE=90°;
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,
∴∠A=∠BED;
∵∠A≠60°,AC≠AD,
∴EC≠ED,
∴∠ECD≠∠EDC.
故选:
D.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
6.(2014•宁德)如图,用尺规作图:
“过点C作CN∥OA”,其作图依据是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行
【考点】作图—基本作图;平行线的判定.菁优网版权所有
【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可.
【解答】解:
如图所示:
“过点C作CN∥OA”,其作图依据是:
作出∠NCO=∠O,则CN∥AO,
故作图依据是:
内错角相等,两直线平行.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定,正确掌握作图基本原理是解题关键.
7.(2014•河西区模拟)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:
以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.菁优网版权所有
【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等,加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得.
【解答】解:
∵以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;
以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
在△OCP和△ODP中,
,
∴△OCP≌△ODP(SSS).
故选D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角
8.(2014•曲靖)如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;中心对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可.
【解答】解:
①∵分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,
∴AB=BC,
∴BD垂直平分AC,故此小题正确;
②在△ABC与△ADC中,
∵
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴AC平分∠BAD,故此小题正确;
③只有当∠BAD=90°时,AC=BD,故本小题错误;
④∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是中心对称图形,故此小题正确.
故选C.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
9.(2010•佛山)尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
【考点】作图—尺规作图的定义.菁优网版权所有
【分析】根据尺规作图的定义作答.
【解答】解:
根据尺规作图的定义可知:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
故选C.
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
10.(2014•葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )
A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ
【考点】作图—基本作图.菁优网版权所有
【分析】根据角平分线的作法进行解答即可.
【解答】解:
∵由图可知,PQ是∠APB的平分线,
∴A,B,D正确;
∵PQ是∠APB的平分线,PA=PB,
∴点A、B到PQ的距离相等,故C错误.
故选C.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键.
11.(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB,判断A正确;
根据作图得到OC=OD,判断B正确;
根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线,判断C正确;
根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.
【解答】解:
A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.
∵在△EOC与△EOD中,
,
∴△EOC≌△EOD(SSS),
∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;
B、根据作图得到OC=OD,
∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;
C、根据作图得到OC=OD,
又∵射线OE平分∠AOB,
∴OE是CD的垂直平分线,
∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;
D、根据作图不能得出CD平分OE,
∴CD不是OE的平分线,
∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形、轴对称的性质,从作图语句中提取正确信息是解题的关键.
12.(2015•邢台一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【分析】根据角平分线的做法可得①正确,再根据直角三角形的高的定义可得②正确,然后计算出∠CAD=∠DAB=29°,可得AD≠BD,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,因此③错误,根据三角形内角和可得④正确.
【解答】解:
根据作法可得AD是∠BAC的平分线,故①正确;
∵∠C=90°,
∴CD是△ADC的高,故②正确;
∵∠C=90°,∠B=32°,
∴∠CAB=58°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠DAB=29°,
∴AD≠BD,
∴点D不在AB的垂直平分线上,故③错误;
∵∠CAD=29°,∠C=90°,
∴∠CDA=61°,故④正确;
共有3个正确,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了基本作图,关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理.
13.(2015•东城区二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD,再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可.
【解答】解:
由题意可得:
MN垂直平分BC,
则DC=BD,
故∠DCB=∠DBC=25°,
则∠CDA=25°+25°=50°,
∵CD=AC,
∴∠A=∠CDA=50°,
∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,得出∠A=∠CDA=50°是解题关键.
14.(2015•裕华区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为( )
A.40°B.55°C.65°D.75°
【考点】作图—基本作图.菁优网版权所有
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线,然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=
∠CAB=25°,然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°.
【解答】解:
根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线,
∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=
∠CAB=25°,
∵∠C=90°,
∴∠CDA=90°﹣25°=65°,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了基本作图,关键是掌握角
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