3五年级上册数学第三单元倍数与因数.docx
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3五年级上册数学第三单元倍数与因数
3.五年级上册数学第三单元倍数与因数
三倍数与因数倍数与因数教学目标:
知识目标:
结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系,初步理解倍数和因数。
能力目标:
引导学生经历探索求一个数的因数和倍数的过程,掌握求一个数的倍数和因数的方法,了解一个数的因数和倍数的基本特征。
情感目标:
在解决问题过程中,培养概括、分析和比较能力,体会数学知识的内在联系。
教学重难点:
1、理解因数和倍数两者之间的关系。
2、掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备:
多媒体课件教学过程:
课前谈话:
孩子们,你们喜欢看动画片吗?
一、智力竞猜,引入新课师:
同学们喜欢看《西游记》吗?
他是谁?
(孙悟空)他是谁?
(唐僧)他们是什么关系?
(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?
(师生关系)师:
不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系,其实在数学中,数和数之间也存在这样的关系。
师:
今天这节课我们就来研究两个自然数之间的关系,不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?
(如1、2、3、4、5、)二、自主探究1、认识因数和倍数出示例题:
36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式?
师:
你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?
并同桌交流。
汇报不同的排法。
师:
刚才我们将36名同学进行队列训练,排出了5种不同队形,由此我们得到了5道不同的乘法算式,千万别小看这5道普通的乘法算式却蕴含了丰富的学问,咱们就以49=36为例,(屏幕出示):
49=36在这道算式中4、9和36别分别叫什么?
想知道因数和积之间还有更具体的关系吗?
请翻开书自学:
P31页中的认一认。
师:
通过自学,发现4、9和36有什么样的关系?
生:
因为49=36,所以4和9是36的因数;36是4和是9的倍数。
在这两句话中出现了两个数学名词,它们是?
生:
因数和倍数。
师:
这就是我们今天所要研究的内容因数和倍数。
(板书课题:
因数和倍数)师:
你能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
师:
这有两道算式218=36,136=36,谁来试一试?
生答:
略。
师:
用心倾听的同学一定会发现,136=36说因数和倍数时,有两句特别拗口,就像绕口令,是哪两句?
生:
36是36的因数;36也是36的倍数。
师:
既然这么拗口,那能不能直接说36是因数,36是倍数?
生:
不能。
师:
这样的话,就不知道36是谁的因数,36是谁的倍数了。
因数和倍数是数学中一种相互依存的关系,所以,我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
师:
我们发现在这三道乘法算式中,哪两个数相乘的积是36,这两个数就是36的因数。
师:
是不是36的因数就只有1和36呢?
(不止)还有哪些?
你来说两个?
三、探索找因数的方法师:
其实要找出36的因数并不难,难的是你能不能找出36的所有因数?
下面我们就小组合作来找36的因数,不过在找之前,老师给大家一个温馨提示:
想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找出36的所有因数。
好,开始!
学生填写时师巡视搜集作业。
师:
老师找到了2份不同的作业,大家仔细观察这两份作业,可有意思了。
师板书:
1①①、、36、2、18、3、12、4、9、6、6。
②②1、2、3、4、6、9、12、18、36.③③2、4、3、12、18、36。
师:
先来看看他们找到的因数对吗?
(对)你更欣赏哪一份?
师:
那他写的就没有值得肯定的地方吗?
生:
他是按照从小到大的顺序写的。
师:
那第一种对吗?
生:
不对,他写了两个6,而且看起来有一点乱,没有顺序。
师:
那谁来帮他解释一下生:
他是想着136=36就找到了1和36是36的因数,218=36就找到了2和18是36的因数,312=36就找到了3和12是36的因数,49=36就找到了4和9是36的因数,66=36就找到了6是36的因数师:
听明白他的意思吗?
(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找36的因数的,举手师:
很多同学都是的,那你们在找因数的时候是一个一个找的吗?
生:
是两个两个找的师:
恩,也就是一对一对找的!
好办法!
师:
都是用乘法找的吗,有没有不同的想法了?
生:
还可以用除法找师:
具体说说看生:
361=36就能找到1和36,就是用36去除以一个非0自然数,商是自然数。
师:
看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法师:
老师发现不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊生:
从1开始算师:
为什么?
生:
这样找比较有序。
师:
那为什么找到6,你们就不往后找了呢?
生:
因为是一对一对找,再往后找就出现重复了师:
现在我们一起来写出36的因数,根据算式,找到了1就找到了36,找到了2就找到了18,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
小结:
我们发现在乘法算式中如果两个数相乘的积是36,这两个数就是36的因数;(在除法算式中,36能被一个非0自然数整除,除数和商都是36的因数,乘积36就既是4的倍数,也是9的倍数。
)师:
现在你会找一个数的因数了吗?
师:
接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。
(2)运用方法,找其他数的因数(游戏:
我是几,我的因数在哪里?
游戏规则:
假如你的学号是老师报的数的因数,请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好!
)师:
我是12,我的因数在哪里?
(12的因数有1、2、3、4、6、12。
)师:
我是55,我的因数在哪里?
(55的因数有1、5、11、55)(3)观察上面几个例子,你发现一个数的因数有什么发现?
(从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察)接下来,还以49=36为例,因为49=36,4扩大9倍是36,反过来,9扩大4倍是36;所以36是4和9的倍数!
下面我们就找一个数的倍数!
四、探索找倍数的方法
(1)师:
就小一点的,找一找3的倍数?
师:
你会找3的倍数吗?
给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又好!
准备好了吗?
开始!
师:
时间到,你写了多少个3的倍数?
生:
15个生:
24个师:
我们一起来看几位同学的作品。
生:
我是用乘法口诀,一三得三,二三得六,这样写下去的。
生:
我也是用乘法,用3去乘1、乘2等等师:
哪些同学也是用乘法的师:
你们都是用3去乘一个数,所得的积就是3的(倍数)师:
还有不同的方法吗?
生:
我是用加法的,用3+3=6、6+3=9依次加下去师:
这么多啊!
如果给你更长的时间,你能把3的倍数全部写出来吗?
(不能)师:
为什么?
(因为3的倍数有无数个)师:
怎么办?
(用省略号)小结:
要找一个数的倍数,可以背这个数的乘法口诀!
我们一起来写3的倍数,在写一个数的倍数时,一般可以从小到大写前面5个,后面用省略号表示。
师:
现在你会找一个数的倍数了吗?
(会了)师:
请同学们找出5、6、7的倍数?
a、学生独立完成作业纸,师巡回指导。
b、集体反馈5的倍数:
5,15,20,25,307的倍数:
7,14,21,28,35,42,49c、观察3、5、7的倍数你有什么发现?
(板书)师:
下面我们来看例2:
出示:
在6、30、55中,哪些是6的倍数?
师:
学生先独立思考,再小组讨论。
(3)练习:
看谁能准确地找出1~100的自然数里,7的所有倍数。
(要求找出最小的和最大的倍数)。
(4)寻找倍数的特征(5)出示书第127页的课堂活动第2题。
先独立判断,然后引起争论,在讨论中解决问题。
(6)猜电话号码。
四、课堂小结这节课你学到了什么?
都有哪些收获?
2、5的倍数的特征教学目标:
1.让学生经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。
2.知道奇数与偶数的含义,能熟练判断一个数是奇数或偶数。
3.在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。
教学重点、难点:
掌握2、5的倍数的特征,并能迅速作出判断。
教学过程一、复习导入教学过程一、复习导入到目前,你认识了哪些数?
请举例说明。
怎样能迅速找出一个数的倍数?
你能很快说出下列各数的倍数吗?
二、探索新知1.5的倍数的特征
(1)5的倍数有什么特点?
请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做上记号,找出5的倍数。
(2)观察、思考刚才画出来的数都有什么特点?
(3)合作交流先在小组内把自己的想法与同伴交流,语言不要做统一要求。
验证引导学生说出几个较大数,对观察、发现的结果进行检验,看是否正确。
2.2的倍数
(1)独立学习
(2)汇报交流,归纳2的倍数的特征。
(3)验证3.揭示奇数和偶数结合2的倍数的特征,了解奇数与偶数的含义。
(偶数和个位是:
偶数是双数,奇数是单数。
)三、巩固应用,拓展提高猜数游戏。
规则:
同桌两人一组,一名同学说一个数,另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、偶数。
是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件?
(同时是2和5的倍数的个位是0)用0、5、8组成三位数这个三位数有因数2这个三位数有因数5这个三位数有因数2又有因数5四、全课小结作业课本相关练习。
板书:
2、5的倍数的特征5的倍数的特征:
个位是0或52的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征教学目标:
1、在探索活动中,观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征,迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教学重点:
观察发现3的倍数的特征教学难点:
运用2、3、5的倍数的特征教学过程:
活动一:
复习巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征,能用你的话说一说他们的特征么?
指名说2、请你举例说明。
(请学生说,教师把学生的举例板书在黑板上。
)3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征?
(观察特征。
用自己的话说一说。
)活动二:
探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中,找出3的倍数,并做上记号。
2、观察3的倍数,你发现了什么?
先独立完成,看谁找的快教师参与到讨论学习中。
先独立思考,想出自己的想法,然后与四人小组的同学说说你的发现。
生一:
3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生二:
十位上的数也没有什么规律。
生三:
将每个数的各个数字加起来试试看3、你发现的规律对三位数成立吗?
找几个数来检验一下。
小结:
3的倍数的特征是:
各个数位上的数字和是3的倍数。
活动三:
试一试在下面数中圈出3的倍数。
284553873665活动四:
练一练1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
自己独立完成,在小组内说说自己的想法。
3617547145482、选出两个数字组成一个两位数,分别满足下面的条件。
独立完成,说说你的窍门和方法。
(1)是3的倍数。
(2)同时是2和3的倍数。
(3)同时是3和5的倍数。
(4)同时是2,3和5的倍数。
活动五:
实践活动在下表中找出9的倍数,并涂上颜色。
可以在自主实践以后再交流。
找因数教学目标:
教学目标:
1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
2.在1100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
教学过程:
(一)创设情境,激情导入教学过程:
(一)创设情境,激情导入师:
同学们喜欢做拼图的游戏吗?
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼,看谁拼出的长方形种类多。
(二)合作交流,探索新知活动一:
合作探究。
(学生用12个小正方形自由拼长方形,教师巡视)师:
下面,我们一起来交流一下,拼了几种长方形?
(学生一边汇报,一边将所拼的图在黑板上进行演示)生1:
3种。
生2:
4种。
生3:
6种。
师:
你是怎样拼的,说说好吗?
生1:
横着摆了12个小正方形。
生2:
横着摆6个,摆了2排。
生3:
横着摆4个,摆了3排。
生4:
我还多摆了一种,横着摆三个,摆了4排。
生5:
竖着摆12个。
生6:
横着摆2个,竖着摆6个。
师:
你能把这些摆法用算式写出来吗?
生:
112=1226=12121=1262=1234=1243=12师:
请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?
生1:
34=12和43=12的因数一样。
生2:
112=12和121=12的因数一样。
生3:
26=12和62=12的因数一样。
师:
那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?
生:
3种。
师:
算式一样的可选择其中的一种说出来。
生:
112=1226=1234=12师:
同学们观察一下,12的因数有哪些呢?
生1:
有1、12、2、6、3、4。
师:
12共有几个因数?
生:
6个。
师:
谁能按顺序说出来?
生:
1、2、3、4、6、12。
师:
拼长方形与找因数有什么关系呢?
生1:
拼的方法就是找因数的方法。
生2:
先摆1个,横着摆12个,因数就是1和12。
生3:
先摆4个,摆3排,因数就是3和4。
生4:
,先摆6个,摆2排,因数就是2和6。
师:
同学们说得非常好,通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。
活动二:
勇于尝试师:
同学们用刚才学的方法,能否分别找出9和15的因数呢?
(学生一边拼长方形,一边找9与15的因数)师:
9的因数有哪些?
生1:
9的因数有1、3、9。
师:
15的因数有哪些?
生2:
15的因数有1、3、5、15。
师:
9和15的因数中哪几个因数是相同的?
生3:
1和3。
活动三:
比本领《看谁找得快》师:
同学们已经掌握了找因数的方法,现在看看谁找得快,请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
(投影展示1、2题,让学生说一说,集体评价。
)活动四:
画一画,找一找。
师:
同学们已经学会了拼长方形找因数,现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?
请做第9页的第3题。
(学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
)活动五:
应用找因数的知识解决实际问题投影:
48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
师:
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?
请同学们先独立思考,然后小组内交流一下。
生1:
每行8人可以排成6行,也可以每行6人排成8行。
生2:
每行12人可以排成4行,也可以每行4人排成12行。
生3:
每行24人可以排成2行,也可以每行2人排成24行。
生4:
每行48人可以排成1行,每行1人排成48行。
生5:
还有一种,每行16人可以排成3行,也可以每行3人排成16行。
师:
还有没有其他的排法呢?
生:
没有了。
师:
同学们想一想,一共有几种排法呢?
生:
一共10种排法。
师:
同学们想一想,这种排队法与找因数有什么关系呢?
生1:
每种不同排法的数都是48的因数。
生2:
每种排队的方法和拼长方形一样,都是利用了找因数的方法。
师:
同学们说得很好,我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
(三)应用拓展。
(春天到了,同学要去一块长方形的空地上植树,学校一共运来64棵树苗,怎样栽树苗才能合理美观呢?
)师:
同学们先自己思考一下,然后把你的想法在小组内交流一下好吗?
班内交流:
生1:
每行8棵可以栽8行。
生2:
不行,如果每棵树的间隔一样,栽出来的是正方形。
生3:
每行32棵可以栽2行。
生4:
这样,栽得太长了,也不算好看。
还是每行16棵栽4行好看。
师:
谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢?
找因数的方法的方法还可以用把这个数写成哪两个数的积,并按顺序都写出来。
找质数教学目标:
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
教学过程:
(一)游戏引入新课教学过程:
(一)游戏引入新课师:
我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?
要求:
每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组小正方形的个数都不一样,请你用上袋中所有的小正方形,拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多,请把你们的设计方案记录在张纸上。
(学生动手操作,教师巡视,纠正错误。
)汇报:
板书可能的情况:
19331242123846师:
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗?
为什么?
(有11块小正方形的小组不同意,因为只有一种设计方案)板书:
11111师:
还是这11块小正方形,大家帮助他们想想还有其他设计方案吗?
师:
哪个组也遇到了和他们组同样的困难?
板书:
29、7、13、17。
师:
为什么它们只有一种设计方案呀?
(它们只有1和它本身两个因数)板书:
29、7、13、17的约数。
师:
指合数说,为什么它们不是一种设计方案?
(它们都有两个以上约数)师:
如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?
为什么不选择11、29、7、13、17呢?
(因为它们只有两个因数)师:
看来你们选择的标准是数的因数,我这还有几袋小正方形,(出示信封1-12),请你马上写下它们的因数。
板书可能的情况:
1:
12:
1,23:
1,312:
1,2;2,6;3,4;师:
请你仔细观察约数的特点,并把这些数分类。
(小组讨论)汇报可能的情况:
①按数自身奇偶性分类②按约数个数的奇偶性分类③按约数的个数分类师根据③移动112这些数分类。
124123658791110逐一分析每一类约数有什么特点?
如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊?
能不能再概括分一分?
板书:
124365879111012你能给这两类数取个名字吗?
(学生起名,师提出质数与合数并板书)质数合数师:
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数?
质数:
只用1和它本身两个因数。
合数:
除1和它本身外还有其它因数的数。
合数至少有3个因数。
师:
你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数,1怎么办呢?
板书:
1既不是质数也不是合数师:
你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗?
课件上的数:
质数:
2、3、23、31、37、41、47合数:
25、33、49、51、63、74、36、70既不是质数也不是合数的:
1(出示课件)组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
汇报师:
你们为什么都不挑1呀?
师:
(拿着1)1放在这边行吗?
(指质数)放在这边行吗?
(指合数)怎么办?
为什么?
师:
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗?
生:
一个数的约数除了1和它本身,再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。
师:
我们已经初步认识了质数和合数,接下来利用刚学过的知识做一个游戏,高兴吗?
(二)游戏活动1、猜电话号码要求:
(1)每个同学每次要听清楚老师说什么。
(2)认真做好记录。
活动开始:
(1)10以内最大的既是偶数又是合数。
(2)10以内最小的既是质数又是奇数。
(3)10以内最小的质数。
(4)10以内最大的质数。
(5)10以内最小的合数。
(6)这个数既不是质数也不是合数。
(7)10以内最大的偶数。
(8)10以内最大的既是奇数又是合数。
回报:
电话号码是832741892、自我介绍自我介绍:
根据自己的编号,情说说这个数的特性,能说多少就说多少?
(先示范,后小组说说)如:
我是1号,1是奇数,它既不是奇数又不是合数;我是9号,它是自然数,整数,是奇数,又是合数;我是20号。
它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。
(三)小结与质疑通过今天这节课的学习,你有什么收获?
你还有什么要问的?
(四)动脑筋出教室请最特殊的数出教室(1号)请既是奇数又是合数的出教室;请质数出教室;请既是偶数又是合数的出教室。
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