装配式钢筋混凝土简支T型梁桥包括桥墩计算.docx
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装配式钢筋混凝土简支T型梁桥包括桥墩计算
装配式钢筋混凝土简支T型梁桥(包括桥墩)计算
钢筋混凝土简支T形梁的计算
第一部分
一、设计资料
如图1-1所示,全断面五片主梁,设五根横梁。
极限状态法。
标准跨径:
Lb=20.00m(墩中心距离);
计算跨径:
L=19.50m(支座中心线距离);
主梁全长:
L全=19.96m(主梁预制长度)。
3.设计荷载
净—8m+2×0.75m人行道。
2.主梁跨径和全长
1.桥面净空
公路—I级,人群荷载3kN/m2。
4.材料
钢筋:
主筋用HRB335钢筋,其他用R235钢筋;
混凝土:
C25。
5.计算方法
6.结构尺寸
图1-1
7.设计依据
(3)《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024—85),简称《基规》。
二、主梁的计算
(1)《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004),简称《桥规》;
(2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—
2004),简称《公预规》;
(一)主梁的荷载横向分布系数
1.主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx
求主梁界面的重心位置ax(图1-2):
图1-2
平均厚度:
h1=1/2×(8+14)=11(cm)
ax=39.3cm
Ix=1/12×162×113+162×11×(39.3-5.5)2+1/12×18×1303+18×130×
(130/2-39.3)2=6894843(cm2)
=6.8948×10-2(m4)
T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和,即:
ITx=∑cibiti3
式中:
ci—矩形截面抗扭惯矩刚度系数(查表);
bi,ti—相应各矩形的宽度和厚度。
查表可知:
t1/b1=0.11/1.80=0.061,c1=1/3
t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,c2=0.301
故:
ITx=1/3×1.8×0.113+0.301×1.19×0.183
=0.7986×10-3+2.089×10-3
=2.888×10-3(m4)
单位宽度抗弯及抗扭惯矩:
Jx=Ix/b=6.8948×10-2/180=3.830×10-4(m4/cm)
JTx=ITx/b=2.888×10-3/180=1.604×10-5(m4/cm)
(2)横梁抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ计算(图1-3);
横梁长度取为两边主梁的轴线间距,即:
L=4b=4×1.8=7.20(m)
c=1/2×(4.85-0.15)=2.35(m)
h`=100cm,b`=0.15m=15cm
c/L=2.35/7.20=0.3264
根据c/L比值可查附表1,求得:
λ/c=0.600,所以:
λ=0.600c=0.600×2.35=1.41(m)
求横梁截面重心位置ay:
h1
`h`2⨯1.41⨯0.11
2
+1⨯0.15⨯1.0
`
2⨯1.41⨯0.11+0.15⨯1.0
2
ay=
=0.20(m)
2λh1+h`b`=
2λh12+h
b2
2
2
横梁的抗弯和抗扭惯矩Iy和ITy:
Iy=1/12×2λh13+2λh1(ay-h1/2)2+1/12b`h`3+b`h`(h`/2-ay)2
=1/12×2×1.41×0.113+2×1.41×0.11×(0.20-0.11/2)2+1/12×0.15
×1.03+0.15×1.0×(1.0/2-0.20)2
=3.283×10-2(m4)
ITy=c1b1h13+c2b2h23
h1/b1=0.11/4.85=0.031<0.1,查表得c1=1/3,但由于连续桥面的单宽抗
扭惯矩只有独立板宽扁板者的翼板,可取c1=1/6。
h2/b2=
0.15/(1.0-0.11)=0.17,查表得c2=0.298。
故:
ITy=1/6×4.85×0.113+0.298×0.89×0.153
=1.076×10-3+0.895×10-3
=1.971×10-3(m4)
单位抗弯及抗扭惯矩Jy和JTy:
Jx=Iy/b=3.283×10-2/485=1.604×10-5(m4/cm)
JTy=ITy/b=1.971×10-3/485=0.406×10-5(m4/cm)
(3)计算抗弯参数θ和扭弯参数α
4
B`Jx
L
4=0.356
4
4
式中:
B`—桥宽的一半;
L—计算跨径。
4.53.830⨯10-
Jy=19.50.677⨯10-
θ=
α=G(jTx+jTy)/2EcJxJy
按《公预规》3.1.6条,取Gc=0.4Ec,则:
0.4(1.604+0.406)⨯10-
α=
(4)计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已经θ=0.356,查G-M图表(见桥梁工程附录III),可得表1-1中
数值。
表1-1
荷载位置
梁位
b
3b/4b/2
b/4
0
-b/4-b/2-3b/4
-b
0.970.93
0.870.82
0.760.70
0.700.65
0.660.57
0.910.80
0.390.17
0
0.930.971.001.051.071.051.00
b/41.071.071.091.101.040.980.93
K1b/21.221.181.141.081.000.920.84
3b/41.421.321.201.070.970.840.77
b
0
1.681.431.241.070.920.820.73
0.800.911.001.121.191.121.00
b/41.641.521.361.271.080.870.65
K0b/22.472.131.791.431.000.660.25-0.17-0.55
3b/43.322.762.111.000.930.38-0.16-0.58-1.07
b
4.143.452.471.640.800.16-0.55-1.07-1.67
用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值(图1-4)。
图1-4(尺寸单位:
cm)
1号梁、5号梁:
K`=90/112.5K3b/4+22.5/112.5Kb
=0.8K3b/4+0.2Kb
5
=0.025
23.83⨯10-4⨯0.677⨯10-4
α=0.158
2号梁、4号梁:
K`=45/112.5Kb/4+67.5/112.5Kb/2
=0.6Kb/2+0.4Kb/4
3号梁:
K`=K0(K0系梁位在0点的K值)
列表计算各梁的横向分布影响线坐标η(表1-2)。
表1-2
荷载位置
梁
号
计算式
b
-b/2
-b
K`1=0.8K13b/4+0.2K1b
K`0=0.2K0b+0.8K03b/4
1.342
0.96
-2.012-1.556-0.974-0.0580.056
Δ=K`1-K`0
1号
-0.318-0.246-0.154-0.0090.0090.0790.1580.2160.288
∆α
Kα=K`0+∆α
η=Kα/5
2.652
K`1=0.6K1b/2+0.4K1b/4
K`0=0.6K0b/2+0.4K0b/4
Δ=K`1-K`0
∆α
2号
Kα=K`0+∆α
η=Kα/5
1.768
K`1=K10
K`0=K00
3号
0.8000.9101.0001.1201.1901.1201.0000.9100.800
-b/
4
-3b
/4
3.484
1.472
0.8360.7620.6920.634
2.1821.1280.9040.336-0.238-0.678-1.19
3b/4b/2b/40
1.2081.07
0.51
1.371.824
2.898
2.0281.1190.9130.415-0.080-0.462-0.902
0.4060.2240.1830.083-0.016-0.092-0.180
1.1201.0881.0160.9440.8760.8040.748
3.166
0.633
0.41
0.055-0.262
1.6181.3661.0350.744
1.160
0.530
1.136
1.886
-0.75
2.138
-0.978
-0.498-0.278-0.016
0.2
0.4660.75
1.01
-0.155-0.119-0.079-0.044-0.0030.0320.0740.1190.160
1.5391.3221.0290.7760.4840.173-0.102
0.30880.2640.2060.1550.0970.035-0.020
1.0001.0501.0701.0501.0000.9700.930
1.983
0.397
0.930
0.354
0.970
Δ=K`1-K`0
∆α
Kα=K`0+∆α
η=Kα/5
绘制横向分布影响线图(图1-5)求横向分布系数。
按照《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定:
汽车荷载距人行道边缘距离不
小于0.5m,人群荷载取3KN/m2,每侧栏杆重量+人行道重量5KN/m(作
用人行道中心线)。
各梁横向分布系数:
公路—II级:
0.000-0.070-0.120-0.0700.0000.0600.130
0.000-0.011-0.019-0.0110.0000.0090.021
1.0001.1091.1711.1091.0000.9190.821
0.2000.2220.2340.2220.2000.1840.164
0.130
0.060
0.009
0.919
0.184
0.021
0.821
0.164
图1-5(尺寸单位:
cm)
η1汽=1/2×(0.541+0.317+0.198+0.059)=0.5575
η2汽=1/2×(0.359+0.286+0.227+0.141)=0.5065
η3汽=1/2×(0.182+0.211+0.230+0.217)=0.420
人群荷载:
η1人
η2人
η3人=0.167×2=0.334
人行道板:
η1板
η2板=0.392-(-0.014)=0.406
η3板=0.167×2=0.334
2.梁端剪力横向分布系数计算(按杠杆法)
3.公路—I级(图1-6):
=0.622-0.170=0.452
=0.622
=0.392
η`1汽=1/2×0.944=0.472
η`2汽=1/2×1.000=0.500
η`3汽=1/2×(1.000+0.385)=0.693
人群荷载(图1-7):
η`1人
η`2人
η`3人
(二)作用效应计算
1.永久作用效应
(1)永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担,计算见表1-3。
钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算
表1-3
构件构建简图尺寸(尺寸单元构件体积及重度
每延米重力
=1.431
=-0.431
=0
名
单位:
cm)
算式(m3)
(K
N/m
3)
(KN/m)
1.80×1.30-2×
81
0.4122×
主梁
25
×(1.30-0.11)=
0.4122
25=10.305
0.89×
(0.16+0.15)/2×2
×0.81×
中
0.0573×25=1.433
25
梁
横
隔
梁
5/19.5=0.0573
0.89×
(0.16+0.15)/2×
0.81×5/19.5=
0.0287
边
梁
250.0287×25=0.716
沥青混凝土:
0.07×
1.80=0.126
混凝土垫层(取
0.126×23=2.898
0.144×24=3.456
2.898+3.456=
6.354
桥面
铺装
23
平均厚度9cm):
24
0.08×
1.80=0.144
人行
道部
分
5
一侧人行道部分每延米重力为5KN/m。
按人行道板横向分布系数分
摊至各梁的板重为:
1号、5号梁:
η1板
2号、4号梁:
η2板
=0.452,
=0.406,
η1板q=0.452×5=2.26(KN/m)
η2板q=0.406×5=2.03(KN/m)
η3板q=0.334×5=1.67(KN/m)
3号梁:
η3板
各梁的永久荷载汇总于表1-4。
各梁的永久荷载(单位:
KN/m)
=0.334,
表1-4
梁号
主梁
横梁
栏杆及人行道
2.26
铺装层
6.354
6.354
6.354
合计
1(5)10.305
2(4)10.305
0.716
1.433
1.433
19.635
20.122
19.762
2.03
3
10.305
1.67
(2)永久作用效应计算
影响线面积计算见表1-5。
影响线面积计算
表1-5
项目
计算面积
影响线面积ω0
ω0=L/4×L/2=
M1/2
1/8×19.52=47.53
ω0=3L/16×L/2=
3/32×19.52=35.65
M1/4
Q1/2
ω0=0
ω0=L/2=1/2×19.5
Q0
=9.75
永久作用效应计算见表1-6。
永久作用效应计算表
表1-6
梁
号
M1/2(KN/m)
ω0qω0
M1/4(KN/m)
ω0qω0
Q0(KN)
q
q
q
ω0
qω0
1(5)19.63547.53933.2519.63535.65699.9919.6359.75191.44
2(4)20.12247.53956.4020.12235.65717.3520.1229.75196.19
319.76247.53939.2919.76235.65704.5219.7629.75192.68
2.可变作用效应
(1)汽车荷载冲击系数
简支梁的自振频率为:
mc=G/g
EIc
π
6.8948⨯10-
2
2.002⨯10
2
2
3
介于1.5Hz和14Hz之间,按《桥规》4.3.2条规定,冲击系数
按照下式计算:
μ=0.1767㏑f-0.0157=0.2378
(2)公路—I级均布荷载qk,集中荷载Pk及其影响线面积(表1-7)。
按照《桥规》4.3.1条规定,公路—I级车道荷载为qk=10.5kN/m,
Pk=238kN/m。
公路—I级级其影响面积ω0表
表1-7
ω0
项目
M1/2
M1/4
Q0
顶点位置
L/2处
qk(KN/m)
10.5
Pk(KN)
238
47.53
35.65
9.75
L/4处
10.5
238
支点处
L/2处
10.5
238
Q1/2
10.5
238
2.438
可变作用(人群)(每延米)p人
:
mc=2⨯19.5
⨯3.0⨯1010
=4.199(Hz)
f1=2l
p人=3×0.75=2.25(kN/m)
(3)可变作用效应(弯矩)计算(表1-8~1-10)。
公路—I级产生的弯矩(单位KN·m)
表1-8
弯矩效应:
η(1+μ)
(qkω0+Pkyk)
1145.049
858.764
梁内
η
1+μ
qk
ω0
Pk
yk
号力
M1/2
1
M1/4
0.5575
0.5575
0.5065
0.5065
0.420
47.53
35.65
47.53
35.65
47.53
35.65
4.875
3.656
4.875
3.656
4.875
3.656
M1/2
2
M1/4
1040.300
780.204
1.237810.5
238
M1/2
3
M1/4
862.638
0.420
646.961
人群产生的荷载(单位:
kN/m)
表1-9
梁号
内力
M1/2
M1/4
M1/2
M1/4
M1/2
M1/4
η
P人
ω0
弯矩效应:
ηP人ω0
66.518
0.622
0.622
0.392
0.392
0.334
0.334
2.25
2.25
2.25
2.25
2.25
2.25
47.53
35.65
47.53
35.65
47.53
35.65
1
49.892
41.921
2
3
31.443
35.719
26.791
基本荷载组合:
按《桥规》4.1.6条规定,永久作用设计值效应与可
变作用设计值效应的分项系数为:
永久荷载作用分项系数:
γGi=1.2;
汽车荷载作用分项系数:
γQ1
人群荷载作用分项系数:
γQj=1.4。
弯矩基本组合见表1-10。
弯矩基本组合表(单位:
KN·m)
表1-10
n
∑
γ0Sud=γ0(γGiSGik+
i=1
梁内力
永久荷载
人群
汽车
n
∑
γQ1SQ1k+ψcγQjSQjk)
j=2
号
1
2
3
4
5
M1/2
1
M1/4
933.25066.5181145.049
699.99949.892858.764
956.40041.9211040.300
717.35031.443780.204
939.29035.719862.638
704.52026.791646.961
2517.722
1888.333
2385.946
1789.490
2137.362
1603.058
M1/2
2
M1/4
M1/2
3
M1/4
注:
γ0—桥梁结构重要性系数。
Ψc—与其他可变荷载作用效应的组合系数。
按照《桥规》(JTGD62)
去ψc=0.8。
(4)可变荷载剪力效应计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η沿桥跨变化的影响。
通
常分两步进行,先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应;再按支
点剪力荷载横向分布系数η`并考虑支点至L/4为直线变化来计算支
=1.4;
点剪力效应。
剪力计算时,按照《桥规》4.3.1条规定,集中荷载标
准值Pk需乘以1.2的系数。
①
公路—I级产生的跨中剪力V1/2(单位:
KN)
表1-11
弯矩效应:
η(1+μ)
(qkωo+Pkyk)
梁内
号力
η
1+μ
qk
ωo
Pk
yk
1V1/20.55751.237810.52.438285.60.5
2V1/20.50651.237810.52.438285.60.5
3V1/204201.237810.53.438285.60.5
人群荷载产生的跨中剪力(单位:
kN)
116.208
105.577
93.005
表1-12
梁号
1
内力
V人1/2
V人1/2
V人1/2
η
P
ωo
弯矩效应:
ηPωo
3.412
0.622
0.392
0.334
2.25
2.25
2.25
2.438
2.438
2.438
2
2.150
3
1.832
②
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为:
a.支点处按杠杆法计算的η`。
b.L/4~3L/4按跨中弯矩的横向分布系数η。
c.支点~L/4处在η和η`之间按直线变化(图1-8)。
跨中剪力V1/2的计算(见表1-11~1-12)。
支点剪力V0的计算(见表1-13~1-15)。
图1-8
支点剪力效应计算式为:
Vd=(1+μ)η活ω活qk+(1+μ)η支Pk
式中:
η活—相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标;
qk—相应于某均布活载作用的数值;
Pk—相应于某集中活载的数值。
人群均布荷载的支点剪力效应计算式为:
Vd0人=η人ω人p
式中:
η`人—跨中横向分布系数;
η人—支点处横向分布系数。
梁端剪力效应计算:
汽车荷载作用下如图1-8所示,计算结果如表1-13所示。
公路—I级产生的支点剪力效应计算表(单位:
KN)
表1-13
梁
号
剪力效应:
∑ηiyipi
1+μ
(1+μ)∑ηiyipi
285.6×1.0×0.472+10.5×(19.5/2×
0.5575-
11.2378
0.75×19.5/4×0.0855×0.5-0.25×
19.5/8×
235.023
0.0855×2/3)=189.8
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