推荐 CASIO fx4800Pfx5800P型计算器用于线路施工曲线中线点坐标的计算程序 精品.docx

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CASIOfx-4800P、fx-5800P型计算器用于线路施工

曲线中线点坐标的计算程序

摘要：

本文介绍了CASIOfx-4800P、fx-5800P型计算器程序编制用于铁路、公路曲线线路内任意中线点的坐标计算程序及使用方法。

本计算程序具有操作简便、计算快捷、应用广泛等特点、极大地减轻了测量工作者的内业工作量，对于测量工作者有较大的参考和指导作用。

关键词：

曲线线路施工测量计算程序

1．概述

过去，线路中线施工放样基本依靠经纬仪和钢尺了来进行角度及距离测量。

对于曲线线路一般的测量方法是：

经纬仪置于某一中线点上，采用偏角法拨角再用钢尺量距来定出中线点。

随着电子技术进步和经济发展，测量仪器和测量方法的不断改进，目前，全站仪已广泛地应用于工程施工测量中，极大的提高了测量工作效率。

但是，在进行铁路、公路工程的曲线线路施工测设时，需要在线路所在区域建立统一坐标系或独立坐标系，利用坐标变换的方法，将整个曲线的三个部分（第一缓和曲线、中间圆曲线、第二缓和曲线）统一到同一坐标系中。

根据坐标系的建立，计算出整个曲线内任意点的坐标，再采用全站仪利用极坐标方法进行施工放样。

前提是首先利用计算器计算出各中线点坐标，然后才能进行放样。

而普通型计算器不仅计算速度慢，且要求计算者必须正确地记忆很多计算公式，计算繁琐而且容易出错，满足不了现场测设工作的要求。

为了能够快速准确地为全站仪提供测设数据，发挥全站仪快速测设的特点，提高测量工作效率，应采用可编程的计算器，编制计算程序。

本文主要介绍应用CASIOfx-4800P型计算器的计算程序，供公司测量同行们参照使用。

2．计算程序

QXZBJS（文件名：

曲线坐标计算fx-4800P）

Defm2:

R：

L：

A：

N“ZH：

X=”：

E“ZH：

Y=”：

F：

“FWJ=”：

K“ZH：

LC=”：

P=L2/（24R）-L4/（2688R3）:

M=L/2-L3/（240R2）:

T“T”=（R+P）tng（A/2）+M◢G=RAπ/180：

“S”S=G+L◢

LbiA：

｛C，V｝：

C“CSDLC=”：

V“HXPJ=”：

D=C-K：

D≤L＝＞I=D-D5/（40R2L2）：

U=D3/（6RL）-D7/（336R3L3）:

J=√（I2+U2）：

Goto1：

≠＞D≤G＝＞O=90（2D-L）/（Rπ）：

I=RsinO+M：

U=R（1-cosO）+P：

J=√（I2+U2）：

Goto2：

≠＞D=S-（C-K）：

=D-D5/（40R2L2）：

Z[2]=D3/6RL-D7/（336R3L3）：

I=T+（T-Z[1]）cosA-Z[2]sinA：

U=（T-Z[1]）sinA+Z[2]cosA：

J=√（I2+U2）：

Goto3：

Lbi1:

{Q}:

Q“Z=1；Y=2”：

Q=1＝＞Q=F-30D2/（RLπ）：

H=F-90D2/（RLπ）：

≠＞Q=F+30D2/（RLπ）：

H=F+90D2/（RLπ）⊿Goto4：

Lbi2:

{Q}:

Q“Z=1；Y=2”：

Q=1＝＞Q=F-tng-1（U/I）：

H=F-O：

≠＞Q=F+tng-1（U/I）：

H=F+O⊿Goto4：

Lbi3:

{Q}:

Q“Z=1；Y=2”：

Q=1＝＞Q=F-tng-1（U/I）:

H=F-（A-90（S-（C-K））2/（RLπ））:

≠＞Q=F+tng-1（U/I）:

H=F+（A-90（S-（C-K））2/（RLπ））:

⊿Goto4：

Lbi4:

B=90+H:

H＜0＝＞H“QXFWJ”=B+360◢≠＞H≥360＝＞H“QXFWJ”=H-360◢≠＞H“QXFWJ”=H◢⊿Goto5：

Lbi5:

X“CSD:

X”=JcosQ+N+VcosB◢Y“CSD:

Y”=JsinQ+E+VsinB◢

GotoA

3．程序说明

3.1输入已知变量

R—圆曲线半径，显示R？

L—缓和曲线长，显示L？

A—曲线转向角，显示A？

E—直缓点纵坐标，显示ZH：

X=？

N—直缓点横坐标，显示ZH：

Y=？

F—第一切线方位角，即ZH至JD的方位角，显示FWJ=？

K—直缓点里程，显示ZH：

LC=？

3.2计算待求量

T—切线长度，显示T=…

S—曲线全长，显示S=…

Z[3]—外矢距，即JD到QZ的距离，显示E0=…

3.3输入待求变量

K—输入待求（测设）点的里程，显示LC=？

V—横向偏距，即测设点左、右侧外移距的偏移量，若为中线点输入0；右侧输入“+”值，左侧输入“-”值。

3.4计算结果和说明

X—待求（测设）点的纵坐标，显示X=…

Y—待求（测设）点的横坐标，显示Y=…

⑴该程序既可对曲线内中线任意点的坐标进行计算，又可以对中线外移桩的坐标进行计算。

计算原理如下：

先建立整个曲线的坐标系统，确定曲线起点（ZH）的坐标，以ZH到JD的第一切线方位角为计算方位角。

⑵在程序计算过程中，当屏幕显示Z=1；Y=2？

的提示时可根据曲线的转向，从下列两种情况中选择一种予以回答。

①若曲线为左转，则输入数值1；

②若曲线为右转，则输入数值2。

⑶本程序式输入时，凡遇到＝＞、≠＞两种符号时，不应将其分开，应视为一个整体的符号。

⑷由于变量的增加，程序式中使用到Z[1]、Z[2]、Z[3]三个计算量，此时应将计算器的内存变量扩大，另行增加3～6个变量即可。

在计算器上的操作过程为：

按SHIFT键再按Defm键，然后按数字3～6即可。

3.5本程序在实际测量工作中的应用

⑴本程序不仅可以计算曲线线路上任意中线点的坐标，亦可以计算线路左、右侧的法线偏距点的坐标，用于曲线中桩和边桩放样。

⑵可以计算曲线线路中心点的切线方位角和法线方位角，该方位角可以用于桥梁墩、台（亦为曲线上桥梁墩、台截面纵、横轴线的方位角）定位。

其切线方位角在计算器上显示为“QXFWJ=…”。

⑶本程序具有多方面的计算功能，可根据仪器状况和测设对象以及工作需要而灵活应用，可在测设现场计算，减轻内业的计算时间，提高工作效率。

4．计算举例

结合某线路的曲线资料，计算曲线线路上中桩或边桩的坐标。

4.1已知要素

R=1500，L=150，AZ=30°

主点里程：

ZH—DK8+150.000HY—DK8+300.000

YH—DK8+935.398HZ—DK9+085.398

4.2建立平面控制坐标系

建立独立坐标系统，若以ZH为坐标原点，以ZH—JD的切线为X轴的正方向，则ZH点的坐标可设为：

X=8150.000，Y=1000.000；切线的初始方位角F“FWJ=…”可设为0°00′00″。

现以计算圆曲线内DK8+400的中线点或左侧15米边桩点的坐标为例。

4.3计算操作步骤

1．输入曲线半径R=1500按EXE键

2．输入缓和曲线长L=150按EXE键

3．输入曲线转向角A=30°按EXE键

4．输入ZH点X坐标ZH：

X=8150.000按EXE键

5.输入ZH点Y坐标ZH：

Y=1000.000按EXE键

6．输入切线方位角FWJ=0°00′00″按EXE键

7．输入ZH点里程ZH：

LC=8150按EXE键

显示T=477.0849919（切线长）按EXE键；

显示S=935.398164（曲线长）；按EXE键

显示E0=53.56126046（外矢距）；按EXE键

8．输入测设点里程LC=8400；按EXE键

9．输入中线点或左侧边桩的距离，如计算中桩点坐标输入PJU=0，如需计算左侧15米边桩的坐标则输入PJU=-15米；按EXE键

10．屏幕显示Z=1；Y=2？

提示，本例为左偏曲线故输入1，按EXE键,显示FXFWJ=83.31549239，按SHIFT键再按°′″，即DK8+400中桩点的法线方位角为83°18′55.77″按EXE键

11.显示CSD：

X=8399.5970289，按EXE键；

显示CSD：

Y=989.1782961，按EXE键。

若需计算DK8+400左侧15米边桩点的坐标，按EXE键，屏幕提示LC=8400；再按EXE键，提示PJU=？

，输入-15米，再按EXE键，显示Z=1；Y=2？

输入数字1按EXE键，显示QXFWJ=83.31549239，按EXE键；

显示CSD：

X=8397.850997，按EXE键；

显示CSD：

Y=974.2802637，按EXE键。

12．若需要再计算其他线路中线点或边桩点的坐标，重复8—11步骤操作，不必再输入各已知数据，仅输入需要计算点的里程或横向偏距及Z=1；Y=2？

的参数即可。

ZBFS（坐标正算）

A”X1”:

B”Y1”:

C”X2”:

D”Y2”:

Fixm：

Pol（C-A,D-B）:

I”S=”◢J<0＝＞J=J+360⊿J”FWJ”◢

测站点到后视点的距离及方位角

X1:

Y1为测站点坐标

X2:

Y2为后视点坐标

S=为测站点到后视点的距离

FWJ为测站点到后视点的方位角

ZBZS（坐标正算）

A”X1”:

B”Y1”S:

F”FWJ”:

C”X2”=A+SCOS（F）◢

D”Y2”=B+SSIN（F）◢

X1:

Y1为测站点坐标

X2:

Y2为后视点坐标

S=为测站点到后视点的距离

FWJ为测站点到后视点的方位角

竖曲线程序〈fx-4800p〉

一、程序名：

SQX

二、程序:

｛CFRDM｝

C″I1″：

F″I2″：

R:

D″BP.LC″:

M″BP.GC″:

T=0.5Abs（F-C）R◢

E=T^2/（2R）◢

LbI1：

｛L｝：

L≤D=>Goto2⊿L-D≤T=>H=M+（L-D）×F+（F-C）÷Abs（F-C）×（T-L+D）^2÷（2R）：

Goto3：

≠＞H=M+（L-D）×F：

Goto3⊿LbI2：

D-L≤T=>H=M-（D-L）×C+（F-C）÷Abs（F-C）×（T-D+L）^2÷（2R）：

Goto3：

≠＞H=M-（D-L）×C：

Goto3⊿LbI3：

H◢

Goto1

三、程序执行

1、C〃I1〃前进方向〉输入变坡点后段坡率

2、F〃I2〃输入变坡点前段坡率〈以路线前进方向〉

3、R输入竖曲线半径。

计算出T竖曲线切线长，E竖曲线外矢距。

4、L输入所求点的桩号（里程）

5、D″BP.LC″输入变坡点桩号（里程）

6、M″BP.GC″输入变坡点高程。

7、H以路线计算出所求点高程

四、说明

1、计算凸曲线，所求点桩号（里程）不小于后一个凹曲线临界（终点）桩号，不大于前一个凹曲线临界（起点）桩号。

2、计算凹曲线，所求点桩号（里程）不小于后一个凸曲线临界（终点）桩号，不大于前一个凸曲线临界（起点）桩号。

曲线任意里程中边桩坐标正反算（CASIOfx-4800P计算器）程序

   一、程序功能

   本程序由一个主程序（TYQXJS）和两个子程——正算子程序（SUB1）、反算子程序（SUB2）序构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。

另外也可以将本程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中，用于对曲线任意里程中边桩坐标进行正反算。

本程序也可以在CASIOfx-4500P计算器及CASIOfx-4850P计算器上运行。

特别申明：

（1）.适用于弧长小于2倍半径的各种线元坐标正反算，精度优于1mm；

（2）.在引用该核心计算部分时，请注明来源。

  二、源程序

1.主程序（TYQXJS）"1.SZ=>XY"：

"2.XY=>SZ"：

N：

U"X0"：

V"Y0"：

O"S0"：

G"F0"：

H"LS"：

P"R0"：

R"RN"：

Q：

C=1÷P：

D=（P-R）÷（2HPR）：

E=180÷π：

N=1=>Goto1：

≠>Goto2Δ←┘

Lbl1：

{SZ}：

SZ：

W=Abs（S-O）：

Prog"SUB1"：

X"XS"=X◢

Y"YS"=Y◢

F"FS"=F-90◢

Goto1←┘

Lbl2：

{XY}：

XY：

I=X：

J=Y：

Prog"SUB2"：

S"S"=O+W◢

Z"Z"=Z◢

Goto2

2.正算子程序（SUB1）

A=0.1739274226：

B=0.3260725774：

K=0.0694318442：

L=0.3300094782：

F=1-L：

M=1-K：

X=U+W（Acos（G+QEKW（C+KWD））+Bcos（G+QELW（C+LWD））+Bcos（G+QEFW（C+FWD））+Acos（G+QEMW（C+MWD）））：

Y=V+W（Asin（G+QEKW（C+KWD））+Bsin（G+QELW（C+LWD））+Bsin（G+QEFW（C+FWD））+Asin（G+QEMW（C+MWD）））：

F=G+QEW（C+

WD）+90：

X=X+ZcosF：

Y=Y+ZsinF

3.反算子程序（SUB2）

T=G-90：

W=Abs（（Y-V）cosT-（X-U）sinT）：

Z=0：

Lbl0：

Prog"SUB1"：

L=T+QEW（C+WD）：

Z=（J-Y）cosL-（I-X）sinL：

AbsZ<1E-6=>Goto1：

≠>W=W+Z：

Goto0Δ←┘

Lbl1：

Z=0：

Prog"SUB1"：

Z=（J-Y）÷sinF

三、使用说明

1、规定

（1）以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。

（2）当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右侧时，Z取正值。

  （3）当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。

  （4）当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。

  （5）当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

  （6）当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

2、输入与显示说明

  输入部分：

  1.SZ=>XY

  2.XY=>SZ

  N?

 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标；输入2表示由坐标反算里程和边距。

  X0？

线元起点的X坐标

  Y0？

线元起点的Y坐标

  S0？

线元起点里程

  F0？

线元起点切线方位角

  LS？

线元长度

  R0？

线元起点曲率半径

  RN？

线元止点曲率半径

  Q？

 线元左右偏标志（左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0）

  S？

正算时所求点的里程

  Z？

正算时所求点距中线的边距（左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零）

  X？

反算时所求点的X坐标

  Y？

反算时所求点的Y坐标

  显示部分：

  XS=×××   正算时，计算得出的所求点的X坐标

  YS=×××   正算时，计算得出的所求点的Y坐标

  FS=×××   正算时，所求点对应的中线点的切线方位角

  S=×××   反算时，计算得出的所求点的里程

  Z=×××   反算时，计算得出的所求点的边距

四、算例

  某匝道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组

成，各段线元的要素（起点里程S0、起点坐标X0Y0、起点切线方位角F0、线元长度

LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下：

  S0         X0         Y0            F0           LS      R0    RN        Q

500.000   19942.837   28343.561    1251631.00   269.256  1E45  1E45       0

769.256   19787.340   28563.378    1251631.00   37.492   1E45  221.75    -1

806.748   19766.566   28594.574    1202554.07   112.779  221.75221.75    -1

919.527   19736.072   28701.893     911730.63   80.285   221.759579.228  -1

999.812   19744.038   28781.659     804050.00   100.000  1E45  1E45       0

  1、正算

  （注意：

略去计算方式及线元要素输入，请自行根据所求点所在的线元输入线元要素）

           S=700 Z=-5       计算得 XS=19831.41785  YS=28509.72590

           S=700 Z=0        计算得 XS=19827.33592  YS=28506.83837

           S=700 Z=5       计算得 XS=19823.25398  YS=28503.95084

           S=780 Z=-5       计算得 XS=19785.25749  YS=28575.02270

           S=780 Z=0        计算得 XS=19781.15561  YS=28572.16358

           S=780 Z=5       计算得 XS=19777.05373  YS=28569.30446

           S=870 Z=-5       计算得 XS=19747.53609  YS=28654.13091

           S=870 Z=0        计算得 XS=19742.68648  YS=28652.91379

           S=870 Z=5       计算得 XS=19737.83688  YS=28651.69668

           S=940 Z=-5.123   计算得 XS=19741.59118 YS=28722.05802

           S=940 Z=0        计算得 XS=19736.47687  YS=28722.35642

           S=940 Z=3.009   计算得 XS=19733.47298  YS=28722.53168

      2、反算

          X=19831.418    Y=28509.726   计算得 S=699.9999974 Z=-5.00018164

          X=19827.336    Y=28506.838   计算得 S=699.9996493 Z=0.000145136

          X=19823.25398  Y=28503.95084 计算得 S=699.9999985 Z=5.000003137

          X=19785.25749  Y=28575.02270 计算得 S=780.0000035 Z=-5.000001663

          X=19781.15561  Y=28572.16358 计算得 S=780.0000025 Z=-0.000002979

          X=19777.05373  Y=28569.30446 计算得 S=780.0000016 Z=4.99999578

          X=19747.536    Y=28654.131   计算得 S=870.0001137 Z=-4.99941049

          X=19742.686    Y=28652.914   计算得 S=870.0003175 Z=-0.00041814

          X=19737.837    Y=28651.697   计算得 S=870.0002748 Z=4.999808656

          X=19741.5912   Y=28722.0580  计算得 S=939.9999786 Z=-5.123024937

          X=19736.4769   Y=28722.3564  计算得 S=939.9999862 Z=-0.000027710

          X=19733.4730   Y=28722.5317  计算得 S=940.0000238 

（DMCL）断面测量（fx-4800）

{ABCDEKIFGJ}：

A：

B：

C”R1”：

D”R2”：

E”R3”：

K”H1”：

I：

F”H0”：

G”S0”：

J”LC”Lbl1：

{HZ}：

H：

Z”PJ”：

X=F+（J-G）I+K：

Y=X+C/2：

W=X+A：

U=W-Dsin（17°53′55″）：

Q=W-（D-E）sin（17°53′55″）：

H≧X+C=>Goto3ΔH≧Y=>P=√（C^2-（H-X）^2）:

Goto2ΔH≧U=>P=B+√（D^2-（H-W）^2）:

Goto2:

≠>P=B+（D-E）cos（17°53′55″）+√（E^2-（H-Q）^2）:

Goto2Δ

Lbl2：

“Z0=“:

Z-P◢

Goto1

Lbl3：

“ΔH=“:

H-（X+C）◢

Goto1

JDZB（文件名：

曲线坐标计算CASIOfx-5800P）

“JDX1”?

A:

“JDY1”?

B:

“JDX2”?

C:

“JDY2”?

D:

Pol（C-A,D-B）:

R：

L：

A：

J→F：

“ZH：

LC=”?

K：

L2/24R-L4/2688R3→P:

L/2-L3/240R2→M：

（R+P）*tng（A/2）+M→T:

“T=”:

T◢RAπ/180→G：

G+L→S:

“S=”:

S◢C+TCOS（F+180）→N:

“ZH.X=”:

N◢D+TSIN（F+180）→E:

“ZH.Y=”:

E◢

LbiA：

｛C，V｝：

C“DK?

+”：

V“PJ”：

C-K→D：

IfD≤L:

ThenD-D5/（40R2L2）→I:

D3/6RL-D7/（336R3L3）→U:

√（I2+U2）→J：

Goto1：

IfEnd：

IFD≤G:

ThenO=90（2D-L）/（Rπ）：

RsinO+M→I：

R（1