五年级下期数学专项复习公倍数和公因数.docx
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五年级下期数学专项复习公倍数和公因数
公倍数和公因数
基础知识回顾
1、公倍数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2、公倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。
3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:
(1)如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4、公因数和最大公因数的意义:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
5、公因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,因此两个数的公因数的个数也是有限的,最小的公因数是1。
6、求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大的公因数是1;最小公倍数是它们的乘积。
(3)如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
7、公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数是公倍数的因数。
8、素数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数:
除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。
9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
例如:
6和8都是合数,6的质因数有2、3;8的质因数有:
2、2、2;
6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。
10、两个合数,如果它们只有公因数1,那么最大公因数也是1。
11、1与任意非零自然数的公因数只有1个,就是1。
12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数乘起来,就得到这两个数的最大公因数。
而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。
练习题
一、填空
1、30以内3的倍数有( ),4的倍数有( ),3和4的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
2、在12、15、36、64、450、950六个数中,是3的倍数有( ),是5的倍数的有( ),是2的倍数的有( );是2和5的公倍数的有( ),是2和3的公倍数的有( ),是3和5的公倍数的有( );同时是2、3和5的公倍数的数是( )。
3、18的因数有( ),60的因数有( ),18和60的公因数有( ),最大公因数是( )。
4、一个合数的因数至少有()个,例如:
( )。
5、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数,最大是( ),最小是( )。
二、判断(共5分)
1、如果a÷b=4(a、b为整数)那么a和b的最大公因数是4。
()
2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。
()
3、任何一个自然数的因数至少有2个。
()
4、1和任何自然数(0除外)都没有公因数。
()
5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。
()
6、9个和12的公倍数共有120个。
()
7、如果两个数是倍数关系,那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数,这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。
()
8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话,那么这两个数的最大公因数是1。
()
9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数,1一定是任意两个数的公因数。
()
10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大,最大公因数一定比这两个数小。
()
11、若X=2×3×5,Y=2×3×7,则X与Y的最大公因数是2×3,最小公倍数是2×3×5×7。
()
三、选择
1、1、2、4、8是8的()
A、因数 B、公因数 C、素数
2、12是( )的最大公因数。
A、1和12B、12和24 C、3和4
3、一个两位数个位和十位上都是合数,并且它们的最大公因数是1,那么这两位数可能是()
A、49 B、59 C、69
4、a是一个素数,则a的倍数有()个
A、1个 B、2个 C、无数个
5、如果b是一个整数,那么2b一定是()
A、合数 B、偶数 C、素数
6、两个合数的最大公因数是1,最小公倍数是144,这两个数是()。
A、1和144B、8和18C、2和72D、9和16
7、两个数的最大公因数是6,那么这两个数的公因数有()个。
A、1B、2C、3D、4
8、任何两个奇数的和是( )。
A 奇数B 合数 C 偶数
9、两个素数的积一定是( )。
A 素数B 合数 C奇数
10、任何两个自然数的( )的个数是无限的。
A 公倍数 B 公因数 C 倍数
11、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是( )。
A AB B A C B
四、写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4
27和18 11和77 15和16
五、写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4
57和19 91和7 9和1
六、列式计算
1、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72,a是18,b是多少?
2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数,商是多少?
七、解决问题
1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车?
2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝,截成长度相等的小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米?
3、有一批地砖,每块长45厘米、宽30厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形?
4、李刚和李强是兄弟,两人都在外地工作。
李刚隔6天回家一次,李强隔8天回家一次,十月一日这天他们同时回家,再过多少天他们才能再一次见面?
5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?
6、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点,有多少个点同时染了红色和蓝色?
7、有一盒糖,如果按4块一堆分开,结果多出一块;如果按5块一堆分开,结果也多出一块。
那么这盒糖最少有多少块?
8、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是25根电线杆,现在改成每隔6米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动?
9、某学校为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生;0713321表示“2007年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生”。
那么0532012表示的学生是哪一年入学,几年级几班的学生?
该同学是男生还是女生?
(直接写答)
10、一张长方形纸,长75厘米,宽6分米,把它剪成相同的正方形且没有剩余,正方形的边长最大是多少厘米?
最少可以剪多少个?
(画出示意图)
因数与倍数复习
一、填空
1、39的最小倍数是(),最大因数是()。
2、写出5个6的倍数有(),写出5个8的倍数有(),其中,6和8的相同的倍数有()。
3、5和7的公倍数有()。
4、既是30的因数,又是3的倍数的数有()。
5、个位上是5的最小两位数与两位数中最小偶数的乘积是()。
6、同时是2、5、3的倍数的最小两位数是(),最大三位数是()。
7、同时是2和3的倍数的最大三位数是()。
8、在自然数1——20中,最大的奇数是(),最小的偶数是();奇数中()是合数,偶数中()是质数。
9、最小的合数是(),最小的质数是(),()既不是质数,也不是合数。
10、最小的偶数是(),最小的质数是()。
11、24=()+()(填不同的质数)
12、按规律填数。
(1)1,1,2,4,3,9,4,16,(),25,6,(),……
(2)15,16,13,19,11,22,(),(),7,()……
13、一个数既是8的倍数又是72的因数,这个数可能是(),也可能是()。
14、一个合数至少有()个因数,最小的合数是()。
15、把左边各数填入适当的括号内。
18479193049578491
(1)奇数:
()2)偶数:
()
(3)质数:
()(4)合数:
()
16、在1——9这九个数中,相邻的两个质数是()和(),相邻的两个合数是()和()。
二、判断
1、8是54的因数,54是8的倍数。
()
2、个位上的数是偶数的数都是2的倍数。
()
3、两个奇数的和一定不是2的倍数。
()
4、奇数与偶数相乘,积不一定是偶数。
()
5、a是一个非0的偶数,与a相邻的两个偶数分别是a-2和a+2。
()
6、个位上是3、6、9的数,一定是3的倍数。
()
7、一个数是2的倍数,它一定是个合数。
()
8、一个数的倍数一定比它的因数大。
()
9、两个不同奇数的和一定是合数。
()
10、个位上是0、2、4、6、8的自然数都是偶数。
()
11、7的所有因数都是质数。
()
12、7的所有倍数都是合数。
()
13、6的倍数一定是2的倍数。
()
14、两个质数相加,和一定是合数。
()
15、两个质数相乘,积一定是合数。
()
16、两个合数相乘,积一定是偶数。
()
17、10以内所有质数的和比所有奇数的和要小。
()
三、选择
1、三个连续偶数的和事24,其中最小的一个偶数是()。
A、4B、6C、8
2、如果用x表示自然数,那么偶数可以表示为()
A、2xB、x+2C、x+1
3、两个质数的乘积一定是()
A、质数B、合数C、奇数
4、自然数按因数的个数划分,可以分为()
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数和1、0
5、两个不同奇数的积一定是()
A、奇数B、偶数C、合数
6、把24拆成两个质数的和,拆发共有()种。
A、2B、3C、4
7、同时是2、3、5、6的倍数中,最小的数是60。
()
四、解决问题
1、实验小学举行“贺祖国六十周年”体操比赛,五
(2)班有42名同学,你能帮着排一下体操队形吗?
每排不能站1人,也不能站42人,有多少种排法?
每排站几人?
(建议学生用列表的方法)
2、学校准备用盆栽布置操场。
每行摆8盆或每行摆9盆,都可以摆成整行,最少要用多少盆盆栽?
3、有5个连续的自然数,它们的和是135。
这5个自然数分别是多少?
4、有5个连续的偶数,它们的和是130,这5个偶数分别是多少?
5、某校举办艺术节,在120m长的操场上摆了一排盆花,每隔3m摆一盆花,后来改为每隔5m摆一盆,有多少盆花不用动?
6、小明要把18个苹果平均分成若干份,每份的个数都是合数个,且每份都要小于18个。
一共有几种分法?
(建议学生用列表的方法)
7、把48人排成一个长方形队列,可以怎样排?
(建议学生用列表的方法)
五年级数学下册因数与倍数练习题
一、填空(30分)
1、像0,1,2,3,4,5,6,……这样的数是( )
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是( )
3、有一个算式7×8=56,那么可以说( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。
4、是2的倍数的数叫( )。
5、不是2的倍数的数叫( )。
6、凡是个位上是( )或( )的数,都是5的倍数。
一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是( )。
7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是( )的倍数。
如果要让□729成为3的倍数,那么□里可以填( )。
8、一个数只有( )两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了( )以外还有( ),这个数叫做合数。
合数最少有( )个因数,质数只有( )个因数。
9、要使5□是质数,□可以填( )
10、最小的质数是( ),最小的合数是( )。
11、写出1~20的所有质数是( ),
1~20中共有( )个质数,在1~20中,共有( )个合数。
( )既不是质数,也不是合数。
12、有一个比14大,比19小的奇数,它同时是质数,这个数是( )。
13、任何大于6的质数除以6,肯定有余数,余数只会是( )或( )。
14、有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的积是12,这个两位数可能是( )。
二、判断(6分)
1、大于2的所有的偶数都是合数。
( )
2、除2以外,所有的质数都是奇数。
( )
3、6的所有倍数都是合数。
( )
4、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。
( )
5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。
( )
6、8是因数,12是倍数。
( )
三、判断下列算式的结果是偶数还是质数(6分)
456+782( ) 1025+6487( )
95104+36513( ) 999+4825451( )
15+16+17+18( ) 96101-34569( )
四、组成符合要求的数(14分)
1、从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。
2的倍数( )共5个。
3的倍数( )共3个
5的倍数( )共5个
同时是2和3的倍数( )
同时是2和5的倍数( )
同时是3和5的倍数( )
同时是2、3和5的倍数( )
五、写出因数与倍数(20分)
1、写倍数
(1)、写出100以内,所有9的倍数
( )
(2)、50以内,所有4的倍数
( )
(3)、写24的全部因数:
100以内所有的8的倍数:
既是24的因数又是8的倍数:
2、写出下列数的所有因数
16( ) 87( )
23( ) 45( )
81( ) 9( )
62( ) 14( )
六、分一分(把下列数填入合适的圆圈内)(12分)
2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453
奇数 偶数
质数 合数
七、综合应用(12分)
1、把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,
(1)有几种装法?
(列出算式)
(2)如果有67个球呢?
2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?
如果按了50下呢?
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