小升初暑假奥数培训资料五年级奥数二行程问题专题训练.docx
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小升初暑假奥数培训资料五年级奥数二行程问题专题训练
第一讲:
基本行程问题
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
例1:
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?
【巩固练习】
1.小玲每分行100米,小平每分行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米?
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每;小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米,甲、乙两地相距多少千米?
3.小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程。
例2:
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
【巩固练习】
1.兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米。
2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地?
3.学校运来一批树苗,五
(1)班的40个同学都参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五
(1)班的同学去植,平均每人植多少棵树?
例3:
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?
【巩固练习】
1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地32千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米?
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米?
3,甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。
上午11时甲到达B地后立即返回.在距B地24千米处与乙相遇。
求A、B两地相距多少千米?
例4:
在爬山活动中,李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶,然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底,请算一算他上、下山的平均速度是多少?
【巩固练习】
1.海涛上山的速度为每小时2千米,沿原路下山的速度为每小时3千米,求他上、下山往返平均每小时行多少千米?
2.在一次登山中,小亮上山时每分钟走40米,18分钟到达山顶。
然后按原路下山,每分钟走60米。
小亮上、下山平均每分钟走多少米?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,上坡速度为每小时60千米,下坡速度为每小时100千米。
现在汽车从甲地出发,上坡用了4小时,下坡用了3小时,从原路返回时,下坡速度改为每小时80千米,而上坡速度不变,求这辆汽车往返一次的平均速度?
第二讲:
相遇问题
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
解答相遇行程问题时,要理清路程、时间和速度和之间的关系,紧扣基本数量关系:
速度和×相遇时间=相遇路程
例1:
甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶,在两队之间不停地往返联络,甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
【巩固练习】
1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米。
2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是1000米。
每分钟行60米,乙每分钟行40米。
甲带着一只狗,狗每分钟行100米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。
这只狗一共走了多少米?
3.两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度.
例2:
A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇?
【巩固练习】
1.甲、乙两地相距658千米,客车从甲地开出,每小时行58千米。
1小时后,货车从乙地开出,每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇?
2.小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发,小军出发5分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120米,小明骑车每分钟行300米。
求小军出发几分钟后与小明相遇?
3.甲、乙两地相距446千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行68千米,慢车每小时行35千米。
中途慢车因修车停留半小时,求共经过几小时两车在途中相遇。
例3:
小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。
小军每分钟走多少米?
【巩固练习】
1.小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行,小强每小时行15千米。
两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地,小东每小时行多少千米?
2.甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行。
甲车每小时行45千米。
两车相遇后,乙车再行135千米到达A地,甲车再行2小时到达B地,求乙车行完全程共用了几小时?
3.快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。
已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米,求慢车行完全程共用了多少小时?
例4:
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇。
A、B两地相距多少千米?
【巩固练习】
1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇。
A、B两地相距多少米?
2.客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。
第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米。
甲、乙两地相距多少千米?
3.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米?
第三讲:
追击问题
追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。
例1 :
中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前。
几小时后小轿车追上中巴车?
【巩固练习】
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上?
2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
3.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。
1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
例2 :
一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的?
【巩固练习】
1.小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。
有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
2.一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?
3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地?
例3 :
甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙?
【巩固练习】
1.兄弟二人同时从家出发去学校,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米。
出发10分钟钟后,哥哥返回家中取文具,然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。
哥哥骑车几分钟追上弟弟?
2.快车每小时行60千米,慢车每小时行40千米,两车同时从甲地开往乙地。
出发0.5小时后,快车因故停下修车1.5小时。
修好车后,快车仍用原速前进,经过几小时才能追上慢车?
3.甲、乙二人加工同样多的零件,甲每小时加工20个,乙每小时加工15个。
一天,乙比甲早工作2小时,到下午二人同时完成了加工任务。
他俩一共加工了多少个零件?
例4 甲骑车、乙跑步,二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
【巩固练习】
1.爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问:
至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明?
2.在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?
3.环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
第四讲:
综合行程问题
通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三种情况:
相向而行:
相遇时间=距离÷速度和相背而行:
相背距离=速度和×时间
同向而行:
追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩,千变万化。
解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系,同时采用“转化”“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
。
例1 :
兄妹两人同时从家出发去学校,哥哥每分钟走80米,妹妹每分钟走50米,哥哥到校门口时,发现忘带语文课本,立即返回家去拿,他在离学校150米处遇到妹妹。
他家离学校有多远?
【巩固练习】
1.某队伍长450米,以1.5米/秒的速度行走,一个通信员从队尾赶到队前,并立即返回队尾,他的速度是3米/秒。
那么他往返一次需要多少时间?
2.某港停有甲乙两船,某一天,甲船以每小时24千米,乙船以每小时16千米的速度,同时同地背向出发,2小时后,甲船因事调转船头追乙船,几小时才能追上?
3.A、B两城之间的路程长240千米,快车从A城、慢车从B城同时相向开出,3小时相遇,如果两车分别在两城同时向同一方向开出,慢车在前,快车在后,那么15小时快车可以追上慢车。
求两车的速度。
例2 :
客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速前进。
到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米、甲、乙两站间的路程是多少千米?
【巩固练习】
3.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地之间的路程。
2.甲、乙两地相距216千米,客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回,两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米?
3.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
例3:
A、B两城相距60千米、乙两人都骑自行车从A城同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B城立即折返,于距B城12千米处与甲相遇,那么甲的速度是每小时多少千米?
【巩固练习】
1.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进,队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令,通讯员每分钟跑多少米?
2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇。
又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离?
3.甲、乙两汽车同时从同地背向而行,2小时后相距250米,如果同向,同时行驶3小时后,甲车在乙车前45千米,求两车每小时各行多少千米?
例4:
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处,乙、丙在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
【巩固练习】
1.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇。
求A、B两地的路程。
2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A地同时同向去追甲和乙。
丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。
求A、B两地的路程。
3.A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。
已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米?
第五讲:
特殊行程问题
火车过桥、两列车错车以及流水问题是属于比较特殊的行程问题。
对于列车过桥、两列车错车问题主要公式有:
两车从追及到离开的时间=长度和÷速度差
两车从相遇到离开的时间=长度和÷速度和
流水问题常用的公式有:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
解答特殊的行程问题,通过画图来帮助理解题意,分析数量关系,常能收到良好的效果。
例1 :
一列火车长150米,每秒行20米。
全车通过一座450米长的大桥,需要多少时间?
【巩固练习】
1.一列长140米的火车,以每秒10米的速度通过一条隧道,共用了30秒。
求这条隧道的长度?
2.小明站在铁路边,一列火车从他身边开过用了2分钟。
已知这列火车长900米,以同样的速度通过一座大桥,用了5分钟。
这座大桥长多少米?
3.某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影,队伍行进的速度是每分25米,前后两人都相距1米。
现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需16分。
这座桥长多少米?
例2 :
在上、下行的轨道上,两列火车相对开出,甲列车的车身长235米,每秒行驶25米,乙列车的车身长215米,每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?
【巩固练习】
4.一列客车以每小时72千米的速度行驶,行进中,客车的司机发现对面开来一列货车,速度是每小时54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒钟,求这列货车的车长?
2.一位老人在铁路旁的小路上行走,他的速度是每秒2米,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米,求火车的速度?
3.小强坐在行驶的列车上,发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口。
后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒。
已知货车长168米。
货车每秒行多少米?
例3 :
某人沿着铁路边的便道步行,一列货车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,货车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行多少千米?
【巩固练习】
1.一列客车每分钟行1000米,一列货车每分钟行750米,货车比客车的车身长135米。
两车在平行的轨道上同向行驶,当客车从后面超过货车,两车交叉的时间为1分30秒。
求货车与客车的车身长各是多少米?
2.有甲乙两列火车,甲车长260米,每秒钟行22米;乙车长240米。
两列火车同向行驶,甲车超过乙车共用了125秒钟(从甲车追及乙车到甲车车尾离开乙车车头)。
问乙车每秒钟行多少米?
3.马路上有一辆车身长15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米。
马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。
某一时刻,汽车追上了甲,6秒之后汽车离开了甲。
0.5分之后,汽车遇到了迎面跑来的乙,又过了2秒,汽车离开了乙,再过多少秒以后甲、乙两人相遇?
例4 :
一艘客轮的静水速度是每小时27千米,要在水流速度每小时3千米的河中顺水航行120千米,需要航行多少小时如果逆行航行120千米,需要航行多少小时?
【巩固练习】
1.一只小船第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时。
第二次用同样的时间顺流航行24千米,逆流航行14千米,求小船在静水中的速度和水速?
5.一自动扶梯匀速由上至下运行,两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另外一端,男孩走了50秒,女孩走了100秒。
已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米。
则该自动扶梯长多少米?
3.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时,问甲船返回原地比去时多用了几小时?
第六讲:
方程法解较复杂的行程问题
很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。
例1 :
一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
【巩固练习】
1.汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?
3.师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工。
二人共用18小时完成了加工任务。
这批零件共有多少个?
例2:
东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。
甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?
【巩固练习】
1.东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要5小时。
现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍?
2.老师今年32岁,学生今年8岁。
再过几年老师的年龄是学生的3倍?
3.A、B、C三点在同一条直线上,A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处?
例3 :
两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。
求甲列车每小时行多少千米?
【巩固练习】
1.甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。
已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米?
2.师、徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?
3.兄弟二人的家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。
弟弟出发10分钟后与哥哥相遇,如果哥哥每分钟比弟弟多行20米,他们每分钟各行多少米 ?
例4 :
一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
【巩固练习】
1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间?
2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少秒。
3.甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米?
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