统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析.docx

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统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析

相关分析与回归分析

B、两个变量一增一减

D、两个变量一减一增

第七章

一、单项选择题

1、相关分析就是研究变量之间得

A、数量关系B、变动关系

C、因果关系D、相互关系得密切程度

2、在相关分析中要求相关得两个变量

A、都就是随机变量B、自变量就是随机变量

C、都不就是随机变量D、因变量就是随机变量

3、下列现象之间得关系哪一个属于相关关系？

圆半径与圆周长之间关系

A、播种量•可粮食收获量之间关系B、

C、圆半径与圆面积之间关系

D、单位产品成本打总成本之间关系

4、正相关得特点就是

A、两个变量之间得变化方向相反

C、两个变量之间得变化方向一致

5、相关关系得主要特点就是两个变量之间

A、存在着确左得依存关系B、存在着不完全确立得关系

C、存在着严重得依存关系D、存在着严格得对应关系

6、当自变;g变化时，因变量也相应地随之等量变化，则两个变量之间存在着

A、直线相关关系B、负相关关系

C、曲线相关关系D、正相关关系

7、当变量X值增加时，变量Y值都随之下降，则变SX与Y之.间存在着

A、正相关关系B、直线相关关系

C、负相关关系D、曲线相关关系

8、当变；gX值增加时，变量Y值都随之增加，则变量X与YZ间存在着

A、直线相关关系B、负相关关系

C、曲线相关关系D、正相关关系

9、判左现象之间相关关系密切程度得最主要方法就是

A.对现象进行世性分析B、汁算相关系数

C、编制相关表D、绘制相关图

10、相关分析对资料得要求就是

A、自变量不就是随机得，因变量就是随机得

B、两个变量均不就是随机得

C、自变量就是随机得,因变量不就是随机得

D、两个变負均为随机得

11、相关系数

A、既适用于直线相关，又适用于曲线相关

B、只适用于直线相关

C、既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关

D、只适用于曲线相关

12、两个变量之间得相关关系称为

18、假设产品产量与产品单位成本之间得相关系数为-0、89,则说明这两个变;g之间存在

A、高度相关B、中度相关

C.低度相关D、显著相关

19、从变量之间相关得方向瞧可分为

A、正相关与负相关B、直线相关与曲线相关

C、单相关与复相关D、完全相关与无相关

20、从变量之间相关得表现形式瞧可分为

A、正相关与负相关B、直线相关与曲线相关

C、单相关与复相关D、完全相关与无相关

21、物价上涨,销售量下降，则物价与销售量之间属于

A、无相关B、负相关

C、正相关D、无法判断

22、配合回归直线最合理得方法就是

A、随手画线法B、半数平均法

C、最小平方法D、指数平滑法

23、在回归直线方程y=a+bx中b表示

A、

B、

C、

D、

当X增加一个单位时,y增加a得数量当y增加一个单位时,X增加b得数量当X增加一个单位时,y得平均增加量当y增加一个单位时，X得平均增加量

24、计算估计标准误差得依据就是

B、因变量得总变差

D、因变量得剩余变差

B、相关关系程度得指标

A、因变量得数列

C、因变量得回归变差

25、估计标准误差就是反映

A、平均数代表性得指标

C、回归直线得代表性指标D、序时平均数代表性指标

26、在回归分析中，要求对应得两个变量

A、都就是随机变量B、不就是对等关系

C、就是对等关系D、都不就是随机变量

27、年劳动生产率（千元）与工人工资（元）之间存在回归方

程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均A、增加70元B、减少70元

C、增加80元D、减少80元

28、设某种产品产:

g为1000件时,其生产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总生产成本对产量得一元线性回归方程为：

A、y=6+0、24xB、y=6000+24x

C、y=24000+6sD.y=24+6000x

29、用来反映因变量估计值代表性高低得指标称作

A、相关系数B、回归参数

C、剩余变差D、估计标准误差

二、多项选择题

1、卞列现象之间属于相关关系得有

A、家庭收入打消费支出之间得关系

B、农作物收获量•与施肥量之间得关系

C、圆得面积打圆得半径之间得关系

E、年龄与血压之间得关系

D、身高与体重之间得关系

2、直线相关分析得特点就是

B、两个变量就是对等关系

D、因变量就是随机变量

A、相关系数有正负号

C、只有一个相关系数

E、两个变量均就是随机变量

3、从变量之间相互关系得表现形式瞧，相关关系可分为

A、正相关B、负相关C、宜线相关

D、曲线相关E、单相关与复相关

4、如果变Mxljy之间没有线性相关关系，则

A、相关系数r二0B、相关系数r=l

C、估计标准误差等于0D、估计标准误差等于1

E、回归系数b二0

5、设单位产品成本（元）对产量（件）得一元线性回归方程为尸85-5、6x,则

A、单位成本与产量之间存在着负相关

B、单位成本与产量之间存在着正相关

C、产量每增加1千件，单位成本平均增加5、6元

D、产量为1千件时，单位成本为79、4元

E、产量毎增加1千件，单位成本平均减少5、6元

6、根据变虽之间相关关系得密切程度划分,可分为

C、不完全相关

A、不相关B、完全相关

D、线性相关E、非线性相关

7、判断现象之间有无相关关系得方法有

D、自变量就是给立得，因变虽就是随机得

E、利用一个回归方程，两个变量可以相互计算

12、直线回归方程中得两个变量

A、都就是随机变量B、都就是给立得变量

C、必须确左哪个就是自变量，哪个就是因变量

D、一个就是随机变量，外一个就是给＞^变量

E、一个就是自变量，另一个就是因变量

13、从现象间相互关系得方向划分，相关关系可以分为

C、正相关

A、直线相关B、曲线相关

D、负相关E、单相关

14、估让标准误差就是

A、说明平均数代表性得指标

B、说明回归直线代表性指标

C、因变S估计值可靠程度指标

D、指标值愈小，表明估计值愈可靠

E、指标值愈大，表明估计值愈可靠

15、下列公式哪些就是计算相关系数得公式

打==二c.r=-—

JLxxL©・J厶y厶XT

7sCv-x）-'X（y-y}-ylnXx--（Zx）-'ylnXy--（Zy）'

16、用最小平方法配合得回归直线，必须满足以下条件

A、Z（y-yc）=最小值B、Z（y-yJ=0

C、Z（y-yc）■=最小值D、S（y-yc）'=0

E、Z（y-y«）==最大值

17、方程yc=a+bx

A、这就是一个直线回归方程

B、这就是一个以X为自变量得回归方程

C、其中a就是估计得初始值D、其中b就是回归系数

E、％就是估计值

18、直线回归方程y.=a+bx中得回归系数b

A、能表明两变量间得变动程度

B、不能表明两变量间得变动程度

C、能说明两变量间得变动方向

D、其数值大小不受il•量单位得影响

E、其数值大小受计量单位得影响

19、相关系数与回归系数存在以下关系

A、回归系数大于零则相关系数大于零

B、回归系数小于零则相关系数小于零

C、回归系数等于零则相关系数等于零

D、回归系数大于零则相关系数小于零

E、回归系数小于零则相关系数大于零

20、配合宜线回归方程得目得就是为了

A.确左两个变量之间得变动关系B、用因变量推算自变量

C、用自变量推算因变SD、两个变量相互推算

E、确定两个变量之间得相关程度

21、若两个变Sx与y之间得相关系数r二1,则

A、观察值与理论值得离差不存在

B、y得所有理论值同它得平均值一致

C、X与y就是函数关系D、X与y不相关

E、X与y就是完全正相关

22、直线相关分析与直线回归分析得区别在于

A、相关分析中两个变量都就是随机得;而回归分析中自变量就是给定得数值，因变量就是随机得

B、回归分析中两个变量都就是随机得;而相关分析中自变量就是给立得数值，因变量就是随机得

C、相关系数有正负号;而回归系数只能取正值

D、相关分析中得两个变量就是对等关系;而回归分析中得两个变量不就是对等关系

E、相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数

三、填空题

称作

1、研究现象之间相关关系

相关分析。

2、从变量之间相互关系得方向来瞧，相关关系可以分为

3从变量之间相互关系得表现形式不同，相关关系可以分为与

4、从变S之间相互关系得密切程度不同，相关关系可以分为与

其相关系数

5、完全相关得关系实质上就就是

为。

6、相关关系按相关变量得多少可以分为纭

7、当变量X得数值增大时，变虽y得数值也明显增大，相关点分

布比较集中，表明这两个变量之间呈。

8、说明两个现象之间相关关系密切程度得统计分析指标称

为。

9、相关系数计算得前提条件就是

10、回归直线方程y二a+bx中得参数b称为

11、计算回归方程要求资料中得因变量就是

自变量就是。

，其基

12、配合直线回归方程最常用得方法就是

本要求就是使达到最小。

代表性大小得统

13、估让标准误差就是用来说明

汁分析指标。

14、在进行相关分析时要求所分析得两个变量都就是;

而在回归分析中要求自变量就是随机得，因变量就是。

四、判断改错题

1、在进行相关分析时要求所分析得两个变量都就是随机得;而在回归分析中要求自变量就是随机得,因变量就是给立得。

2、相关关系打函数关系都属于完全确定性得依存关系。

3、正相关就是指两个变量之间得变动方向都就是上升得。

4、负相关就是指两个变量得变化趋势相反，一个上升而另一个

下降。

5、相关系数就是测立变量之间相关关系密切程度得唯一方法。

6、相关系数r就是在曲线相关条件下，说明两个变量之间相关关

系密切程度得统计分析指标。

7、相关系数数值越大,说明相关程度越高;相关系数数值越小，

说明相关程度越低。

8、相关系数r得符号与回归系数得符号,可以相同也可以不相

同。

9、回归分析中计算得估计标准误差就就是因变量得标准差。

10、回归分析中，对于没有明显因果关系得两个变量可以求得两个回归方程。

11、当回归系数大于零时，两个变量得关系就是正相关;而当回归系数小于零时，两个变呈得关系就是负相关。

12、估计标准误差就是以回归直线为中心反映％观察值与估计值平

均数之间离差程度得大小。

五、名词解释

L相关关系2、相关分析3、直线相关4、曲线相关5、完全

相关6、不完全相关7、相关表8、相关图9、相关系数10、回归分析11、回归系数12、估计标准误差

六、简答题

1、简述相关关系及其特点。

2、相关关系打函数关系有什么区别？

3、相关分析得作用及苴主要内容。

4、判断相关关系得方法有哪些？

5、什么就是相关系数？

试写岀其定义公式、

6、简述回归分析与相关分析得区别与联系、

7、什么叫估计标准误差？

它有什么作用？

8估计标准误差打相关系数有什么关系？

8、简述配合最佳回归直线模型得两个条件、

9、应用相关分析与回归分析就注意哪些问题？

10、回归直线方程y=a+bs中，参数a、b就是利用什么方法求得得?

它们得几何意义与经济意义就是什么？

七、计算题

1.已知n=6,Ex二21,S尸426,2x==79,£y==3026&2xy=1481试据此：

（1）计算相关系数；

（2）建立回归直线方程；（3）计算估计

标准误差、

2.有10个同类企业得生产性固楚资产年平均价值与工业总产值资料如下表：

企业编号

生产性固;^^资产价值（万元）

工业总产值（万元）

1

318

524

2

910

1019

3

200

632

4

109

815

5

415

913

6

502

928

7

314

605

8

1210

1516

9

1022

1219

10

1025

1624

合计

6525

9801

试据此：

（Dim相关系数；

（2）建立回归直线方程；（3）il•算估计标准误差；⑷估让•生产性固定资产（自变量）为1100万元时得工业总产值。

3、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份

产量（千件）

单位成本（元/件）

1

2

73

2

3

72

3

4

71

4

3

73

5

4

69

6

5

68

试据此：

（1）建立宜线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？

（2）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

（3）若单位成本为70元/件时，估计产;g应为多少？

3.4、已知x,y两变量得相关系数r=0、&x=20,y=5O,&了为6乂得两倍■求y倚X得回归方程、

L5、已知x,y两变量x=15,y=41,在直线回归方程中，当自变量x等于0时小=5,又已知6匸1、5,6产6、试求估讣标准误差、

6、已知xy=146、5,x=12、6,y=ll、3,x==164.2,y==134.ba=l.7575、试据此建立回归直线方程并求出相关系数、

7.在x,Y两变量中，6二就是67得两倍，而67又就是Sy得两倍，试据此求回归系数b

&已知X,y两变My'=2600,y=50,r=0^9.试求估il•标准误差Sy

第七章相关分析与回归分析

一、单项选择题：

1-5:

DAACB：

6-10:

ACDBD;11-15:

BAAAB：

16-20:

CDAAB:

21-25:

BCCDC:

26-29:

BABD□

二、多项选择题：

1・ABDE;2、ABCE;3、CD;4、AE;5、ADE;6、ABC;7、ABCD：

8、BC;9、ABCJO、ACE：

11.ABCD;12.CDE;13.CD：

14.BCD：

15、ABDE;16、BC;17、ABCDE：

18.BCE：

19.ABC：

20.AC;21.ACE;

22、ADEo

三、填空题：

相关系数;9、直线相关;10、回归系数；最小平方法,实际值与理论值得离差得平随机得，给世得。

1•密切程度;2、正相关，负相关;3、宜线相关，曲线相关;4、不相关，完全相关,不完全相关;5.函数关系.1:

6.单相关，复相关;7、强正相关;8、

11、随机得，给左得;12、方与；12、回归方程;13、

四、判断改错题：

1.正确•

2.错误。

相关关系属于不完全确左性得关系，而函数关系则就是一种完全确泄性得关系。

3.错误。

正相关就是指两个变量之间得变动方向就是一致得。

4.正确。

5.错误。

柑关系数就是测定变量之间相关关系密切程度得主要方法。

6.错误。

柑关系数就是在直线相关条件下,说明两个变量之间相关关系密切程度得统讣分析指标。

7.错误。

相关系数数值越接近于±1,说明相关程度越高，相关系数数值越接近于0,说明相关程度越低。

&错误。

相关系数得符号与回归系数得符号肯泄就是一致得。

9.错误。

回归分析计算中得估il•标准误差就是指因变量实际值与理论值离差得平均数。

10.正确。

11、正确。

五、

12、正确。

名词解释：

L相关关系:

相关关系就是指客观现象之间存在得互相依存关

2.相关分析:

相关分析就是指对现象之间相关关系密切程度得研

3.直线相关:

直线相关就是指当相关关系得一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等得变动。

4.曲线相关：

曲线相关就是指当相关关系得一个变量变动时，另一个变量也相应地发生不均等得变动。

5.完全相关:

如果一个变量得数值变化就是由另一个变量得数值变化所唯一确＞^得，这时两个变量间得关系称为完全相关。

6.不完全相关:

如果两个变量之间得关系介于不相关与完全相关之间称为不完全相关。

7.相关表:

用表格形式来反映现象之间得相关关系称为相关

&相关图:

通过图象形式来表示现象之间得相关关系称为相关图。

9、相关系数:

相关系数就是指在直线相关条件下,说明两个现象之间相关关系密切程度得统计分析指标。

10、回归分析:

回归分析就是指对具有相关关系得现象。

根据其关系形态，选择一个合适得数学模型（称为回归方程式），用来近似地表示变量间得平均变化关系得一种统讣分析方法。

11、回归系数:

回归系数就就是回归方程y=a+bx中得斜率，用b表示，它说明当自变量X毎变动一个单位时,因变量y平均变动得数氐

12、估计标准误差:

估计标准误差就是用来说明回归方程代表性大小得统计分析指标。

六、简答题：

1、简述相关关系及其特点。

答:

相关关系就是指客观现象之间存在得互相依存关系。

其特点有：

（1）现象之间确实存在着数S上得依存关系；

（2）现象之间数量上得关系不就是确是得。

2、相关关系与函数关系有什么区别？

答:

相关关系打函数关系得区别表现在：

（1）函数关系就是变量之间得一种完全确世性得关系;但相关关系一般不就是完全确定得，对自变虽得一个值，打之对应得因变量值不就是唯一得。

（2）函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来;而相关关系一般不能用数学公式准确地表示岀来。

3、相关分析得作用及苴主要内容。

答:

相关分析得主要作用表现在，

（1）确＞^现象之间有无相关关系；

（2）确楚相关关系得表现形式；（3）判是相关关系得密

切程度与方向。

4、判断相关关系得方法有哪些？

答:

判断相关关系得方法有：

（1）根据对客观现象得左性认识来进行判断；

（2）通过相关表初步瞧出相关关系得形式，密切程度与相关方向；（3）通过相关图大致瞧出两个变量之间有无相关关系及相关得形态、方向与密切程度；（4）通过讣算相关系数来判断变量之间相关关系得密切程度。

5、什么就是相关系数？

试写出其泄义公式。

答:

相关系数就是指在直线相关条件下说明两个现象之间相关关系密切程度得统计分析指标。

其定义公式为：

xy

-Z（x-x）（>-7）

r-切-

b

式中，《X表示X变量数列得标准差，0y表示y变量数列得标准差，y表示X、X变量数列得协方差。

6、简述回归分析与相关分析得区别与联系。

答:

回归分析与相关分析得区别：

（1）相关分析所研究得两个变量就是对等关系;而回归分析所研究得两个变St不就是对等关系。

（2）对于两个变量来说，相关分析只能il算出一个相关系数;而回归分析可以分别建立两个不同得回归方程。

（3）相关分析要求两个变量都必须就是随机得，而回归分析要求自变量就是给是得,因变量就是随机得。

回归分析与相关分析得联系：

（1）相关分析就是回归分析得基础与前提。

（2）回归分析就是相关分析得深入与继续。

7、什么叫估计标准误差？

它有什么作用？

答:

估计标准误差就是用来说明回归方程代表性大小得统计分析指标。

其作用就是说明理论值（回归线）得代表性，也反映因变量与自变量关系得密切程度。

若估计标准误差小,说明回归方程准确性高，代表性大，也说明X对y得影响大;反之，若估i|•标准误差大，说明回归方程准确性低，代表性小，调对y得影响小。

8、估让标准误差与相关系数有什么关系？

答：

9、、简述配合最佳回归直线模型得两个条件、

答:

配合最佳回归直线模型得两个条件就是：

（1）实际值与理论值得离差得代数与为零;2）实际值与理论值得离差得平方与为最小。

10、应用相关分析与回归分析就注意哪些问题？

答:

应用相关分析与回归分析应注意得问题有以下几下方面：

（1）在能性分析得基础上进行世量分析。

（2）要注意现象质得界限及相关关系作用得范用。

（3）要具体问题具体分析。

（4）要考虑社会经济现象得复杂性。

（5）对回归模型中汁算出来得参数得有效性应进行检验。

11、回归直线方程y=aTbx中，参数a、b就是利用什么方法求得得？

它们得几何意义与经济意义就是什么？

答:

回归直线方程y=a+bs中，参数a、b就是利用最小平方法求得得。

它们得几何意义就是:

a就是回归直线得截距,b就是回归直线得斜率。

它们得与经济意义就是:

a就是作为因变量得经济现象得起点值,b就是回归系数，即作为自变量得经济现象毎增减一个单位，则作为因变量得经济现象增减b个单位。

七、计算題：

1、解：

（1）由相关系数简捷法计算公式得：

r=

厶V吃r一（“）2

6x1481-21x426

V6x79-2Pxa/6x30268-426-

=一0、9091

（2）由回归系数计算公式得

J?

工•（工y）_6xl48i-21x426_]

八吃，_（0・）26x79-21•

^,=y-/7x=^-/7^=—+I.8182x—=77.3637nn66

则回归直线方程为亍=77.3637-I.8182X

（3）估计标准误差

S=JSy2-&送

30268-77.3637x426+1.8182X1481

=0、

7977

:

⑴

r=10866577,xy=7659156，相关系数

rJ吃兀2-（2＞产丁吃r-任刃‘

10x7657956-6525x9795

710x5668539-6525'-710x10858957-9795'

=0.9479

建立回归直线方程b="力=10x7657956-6525x9795=

—心_（&）2—-—10x5668539-6525-—-*

一一97956525

a=），-处=mi-8978x^^=393.6855

1010

回归方程为:

y=393.6855+0.8978x

⑶计算估计标准误差

10

^10858957-393.6855x9795-0.8978x7657956=112.9135

（4）当生产性固定资产为1100万元时得工业总产值

儿=393.6855+0.8978xllO=1382.2655（万元）

3、解:

设产量为X•单位成本为y■则可得:

〃===426,£?

=79.Lxy=1481，冴二=30268

（1）以单位成本为因变量得回归系数

r=吃Q-Dm=6x1481-21x426=_］豳

6x79-21，-

说明产量每增加1000件单位成本平均每件下降1、8182元

（2）建立y倚X得回归方程并进行预测

一-42621

a=Y-bx=——+L8182X—=77.3637

•66

回归方程为儿=77、3637-U8182X

当x=6000件时，儿为

儿=77、3637-k8182x6=66、4545（元/件）

（3）建立X倚y得回归方程并进行预测

设Xc+贝IJc=x-ciy

==6x1481-21x426=

”2>2-（Zy）26x30268-426'*

一-21426