离散数学屈婉玲版第四章部分答案.docx
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离散数学屈婉玲版第四章部分答案
(1)设S={1,2},R是S上的二元关系,且xRy。
如果R=Is,则(A);如果R是数的小于等于关系,则(B),如果R=Es,则(C)。
(2)设有序对
供选择的答案
A、B、C:
①x,y可任意选择1或2;②x=1,y=1;③x=1,y=1或2;x=y=2;④x=2,y=2;⑤x=y=1或x=y=2;⑥x=1,y=2;⑦x=2,y=1。
D、E:
⑧3;⑨2;⑩-2。
答案:
A:
⑤
B:
③
C:
①
D:
⑧
E:
⑩
设S=<1,2,3,4>,R为S上的关系,其关系矩阵是
则
(1)R的关系表达式是(A)。
(2)domR=(B),ranR=(C).
(3)RR中有(D)个有序对。
(4)Rˉ1的关系图中有(E)个环。
供选择的答案
A:
①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>;
②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>;
B、C:
③1,2,3,4;④1,2,4;⑤1,4⑥1,3,4。
D、E⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。
答案:
A:
②
B:
③
C:
⑤
D:
⑩
E:
⑦
设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即
{<x,y>︳x,y∈Z+∧x+3y=12},
则
(1)R中有A个有序对。
(2)dom=B。
(3)R↑{2,3,4,6}=D。
(4){3}在R下的像是D。
(5)R。
R的集合表达式是E。
供选择的答案
A:
①2;②3;③4.
B、C、D、E:
④{<3,3>};⑤{<3,3>,<6,2>};⑥{0,3,6,9,12};⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。
答案:
A:
②。
分别是:
<3,3><6,2><9,1>
B:
⑦。
C:
⑤。
D:
⑧。
E:
④。
设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系,则它们]只具有以下性质:
R1是A,R2是B,R3是C,R4是D,R5是E。
供选择的答案
A,B,C,D,E:
①自反的,对称的,传递的;②反自反的,反对称的;
③反自反的,反对称的,传递的;④自反的;⑤反对称的,传递的;
⑥什么性质也没有;⑦对称的;⑧反对称的;⑨反自反的,对称的;
⑩自反的,对称的,反对称的,传递的
A:
④
B:
⑧
C:
⑨
D:
⑤
E:
⑩
4.5设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1,∏2,∏3是Z﹢的3个划分。
∏1={{x}|x∈Z﹢},
∏2={S1,S2},S为素数集,S2=Z-S1,
∏3={Z+},
则
(1)3个划分中分块最多的是A,最少的是B.
(2)划分∏1对应的是Z+上的C,∏2对应的是Z+上的D,∏3对应的是Z+上的E
供选择的答案
A,B:
①∏1;②∏2;③∏3.
C,D,E:
④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类的等价关系;⑩以上关系都不是。
答案
A①
B③
C⑧
D⑨
E⑤
设S={1,2,…,10},≤是S上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E).
供选择的答案
A:
①一棵树;②一条链;③以上都不对.
B、C、D、E:
④;⑤1;⑥10;⑦6,7,8,9,10;⑧6;⑨0;⑩不存在。
答案:
A:
③(树中无环,所以答案不是①)
B:
⑩
C:
⑤
D:
⑩
E:
⑤
设
:
N→N,N为自然数集,且
则
(0)=
,
.
供选择的答案
A、B、C、D、E:
①无意义;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥
;∴⑦N;
⑧{1,3,5,…};⑨{
,1};⑩{2,4,6,…}.
解:
(0)=
=0,∴A=④;
={0},∴B=⑤;
={1},∴C=③;
①无意义;
=N,∴E=⑦.
设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f1、f2、f3、f4。
试确定它们的性质。
f1:
R→R,f(x)=2x,
f2:
Z→N,f(x)=|x|.
f3:
N→N,f(x)=(x)mod3,x除以3的余数,
f4:
N→N×N,f(n)=
则f1是A,f2是B,f3是C,f4是D,f4({5})=E。
供选择的答案
A、B、C、D:
①、满射不单射;②、单射不满射;③、双射;④、不单射也不满射;⑤、以上性质都不对。
E:
⑥、6;⑦、5;⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。
解:
f1是②、单射不满射;f2是①、满射不单射;f3是④、不单射也不满射;f4是②、单射不满射;f4({5})=⑨、{<5,6>}。
设f:
R→R,f(x)=x2,x≥3,
-2,x<3;
g:
R→R,g(x)=x+2,
则f〇g(x)=A,g〇f(x)=B,g〇f:
R→R是C,f-1是D,g-1是E.
供选答案:
:
A\B:
(x+2)2,x≥3,②x2+2,x≥3,
-2,x<3;-2,x<3;
(x+2)2,x≥1,x2+2,x≥3,
③④
-2,x<1;0,x<3;
C:
⑤单射不满射;⑥满射不单射;⑦不单射也不满射;⑧双射。
D、E:
⑨不是反函数;⑩是反函数。
解:
A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩
(1)设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是(A),属于§(S上S)的函数是(B)。
(2)在S上定义等价关系R=Is∪{,},那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g:
S→S/R,那么g的表达式是(D).g(b)=(E).
供选择的答案
A、B、D:
C:
⑥1;⑦2;⑧3.
E:
⑨{a,b};⑩{b}.
答案:
A:
③
B:
①
C:
⑦
D:
⑤
E:
⑨
设S={1,2,……,6},下面各式定义的R都是在S上的关系,分别列出
R的元素。
R={
解:
由题意可知R是整除关系,
所以答案如下:
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}.
(2)R={
解:
由题意可知:
R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.
(3)R={
解:
由题意可知:
R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}.
(4)R={
解:
由题意可知:
R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,
<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.
S={a,b,c,d},R1、R2为S上的关系,
R2={,,,
求R1。
R2、R2。
R1、R12和R23.
解:
设R1的关系矩阵为M1,R2的关系矩阵为M2,
则
此题答案正确,只是写法不对,应改为:
4.14R的关系图如图4-14所示,试给出r(R)、s(R)、t(R)的关系图。
ABCDE图4-14
解:
r(R):
abcde
s(R):
abcde
t(R):
abcde
画出下列集合关于整除关系的哈斯图。
(1){1,2,3,4,6,8,12,24}。
(2){1,2,……,9}
并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
解:
(1)
24
8
12
4
6
2
3
1
极小元、最小元:
1
极大元、最大元:
24
(2)
8
4
6
2
59
73
1
极小元、最小元:
1
极大元:
5,6,7,8,9
最大元:
无
设f,g,h∈N,且有
0n为偶数
f(n)=n+1,g(n)=2n,h(n)=
1n为奇数
求fof,gof,fog,hog,goh,和fogoh。
解
由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数,且满足
fof(n)=f(f(n))=f(n+1)=(n+1)+1=n+2
gof(n)=g(f(n))=g(n+1)=2(n+1)=2n+2
fog(n)=f(g(n))=f(2n)=2n+1
hog(n)=h(g(n))=h(2n)=0
goh(n)=g(h(n))=
0n为偶数
2n为奇数
1n为偶数
fogoh=f(g(h(n)))=
3n为奇数
设f:
R×R→R×R,f(
解:
设:
则
而
所以
解得
所以
设f,gNN,,N为自然数集,且
x+1,x=0,1,2,3x/2,x为偶数,
f(x)=0,x=4,g(x)=
x,x5,3,x为奇数.
求gf并讨论它的性质(是否为单射或满射)。
设A={0,1,2},求gf(A)。
解:
(1)
(x+1)/2,x=1,3,
gf(x)=0,x=4,
x/2,x为偶数且x6,
3,x=0,2及大于等于5的奇数。
gf不是单射,因为gf(6)=gf(5)=3.
gf是满射,因为gf能取到自然数集的任何数。
(2)gf(0)=g
(1)=3.
gf
(1)=g
(2)=1.
gf
(2)=g(3)=3.
所以gf(A)={3,1}
设A={0,1,2},B={0,1},
求P(A)和BA
构造一个从P(A)到BA的双射函数。
解:
(1)P(A)={,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}
BA={f1,f2,……f8}
其中f1={<0,0>,<1,0>,<2,0>}
f2={<0,0>,<1,0>,<2,1>}
f3={<0,0>,<1,1><2,0>}
f4={<0,0>,<1,1>,<2,1>}
f5={<>,<1,0>,<2,0>}
f6={<0,1>,<1,0>,<2,1>}
f7={<0,1>,<1,1>,<2,0>}
f8={<0,1>,<1,1>,<2,1>}
(2)设该双射函数为F
F={<,f1>,<{0},f2>,<{1},f3>,<{2},f4>,<{0,1},f5>,<{0,2},f6>,<{1,2},f7>,<{0,1,2},f8>}
做的不错,只是题目抄错了。
正确答案是
设A={a,b},B={0,1},
求P(A)和BA
构造一个从P(A)到BA的双射函数。
解:
(1)P(A)={,{a},{b},{a,b}}
BA={f1,f2,……f4}
其中f1={,}
f2={,}
f3={,}
f4={,}
(2)设该双射函数为F
F={<,f1>,<{a},f2>,<{b},f3>,<{a,b},f4>}
N/R1={{x}|xN},N/R2={{所有的奇数},{所有的偶数}},N/R3={[0],[1],[2]}
([0]={x|x=3kkN},[1]={x|x=3k+1kN},[2]={x|x=3k+2kN},)
对下列函数f、g及集合A、B,计算fg、fg(A)和fg(B),并说明fg是否为单射或满射
(1)f:
R→R,f(x)=
-
g:
N→N,g(x)=
A={2,4,6,8,10},B={0,1}.
(2)f:
Z→R,f(x)=
g:
Z→Z,g(x)=
A=N,B={2K|k∈N}.
解:
(1)
fg(x)=f(g(x))=f(
)=
=
-xdom(fg)=N
由于f(g(0))=0,f(g
(1))=0,所以fg不是单射.
显然对实数,不存在自然数x,使得f(g(x))=,所以fg也不是满射。
fg(A)={2,12,30,56,90}
fg(B)={0}
(2)
fg(x)=f(g(x))=
=
dom(fg)=Z
由于f(g(-1))=0,f(g
(1))=e,所以fg不是单射.
显然对实数
不存在自然数x,使得f(g(x))=
所以fg也不是满射。
fg(A)={
|
}
fg(B)={
|
}
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