山东滨州市07年高三第二次质检数学文.docx
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山东滨州市07年高三第二次质检数学文
山东省滨州市
2007年高三第二次复习质量检测
数学(文)
考生注意:
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间150分钟.考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题;每小题5分,共计60分.在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的.
1.若
,其中a、b
是虚数单位,则
等于()
A.-3B.-1C.3D.1
2.a、b、c
则
是a、b、c成等差数列的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.抛物线
的焦点坐标为()
A.
B.
C.
D.
4.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()
A.不全相等B.均不相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为
5.函数
的最大值为()
A.
B.
C.
D.1
6.如果数列
,…是首项为1,公比为3的等比数列,则
等于()
A.
B.
C.
D.
7.在算式4×□+△=30的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□、△)应为()
A.(4,14)B.(6,6)C.(3,18)D.(5,10)
8.如图给出的是计算
的值的一个
程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
9.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中
的概率为()
A.
B.
20070316
C.
D.1
10.给出下列命题:
①若平面
内的直线l垂直于平面
内的任意直线,则
;
②若平面
内的任一直线都平行于平面
,则
;
③若平面
垂直于平面
,直线l在平面
内,则
;
④若平面
平行于平面
,直线l在平面
内,则
;
其中正确命题的个数是()
A.4B.3C.2D.1
11.已知点
为坐标原点)的最大值为()
A.5B.3C.2D.1
12.如图在一机械装置中,小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动,小正六边形边长是大正六边长的一半,如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量
其中O为小正六边形的中心,则
等于()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷用钢笔和圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中横线上.
13.一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为
,则这个几何体的体积为.
14.已知圆
,圆上恰有三个点到直线l的距离为1,则
的值为.
20070316
15.在
,则AB的长为.
16.方程
表示曲线c,给出以下命题:
①曲线c不可能为圆;②若
为椭圆;
③若曲线c为双曲线,则
;④若曲线c为焦点在x轴上的椭圆,则
其中真命题的编号是(写出所有正确的命题的序号)
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知
为第二象限角,且
的值.
18.(本小题满分12分)
数列
的前n项和为
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前n项和为
成等比数列,求
19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为菱形,且C1B=C1D,O1为A1C1的中点,
(Ⅰ)求证:
AO1//平面C1BD;
(Ⅱ)求证:
20.(本小题12分)
电信局为了配合客户不同需要,设有A、B两种方案这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(MN//CD).
(Ⅰ)若通话时间为250分钟,按方案A、B各付话费多少元?
(Ⅱ)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(Ⅲ)通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠?
21.(本小题满分12分)
已知
、
是椭圆
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
为坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M使得
的面积等于
?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数
上一点P(1,-2),过点P作直线l,
(Ⅰ)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;
(Ⅱ)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程y=g(x);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
上单调时,t的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
DCCCBCDAABAB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.
14.3或-7
15.2
16.③④
三、解答题(满分74分)
17.解:
,……2分
,…………………………8分
,……………………………………10分
………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)
以上两式相减得:
即
………………………………………………3分
又
是以
公比为3的等比数列,
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
的公差为d,
……………………………………………………8分
由题意:
,
……………………………………10分
又
各项为正,
…………12分
19.证明:
(Ⅰ)连接AC交BD于O,连接C1O
(
四边形C1CAA1为平行四边形
,又O1、O分别为A1C1、AC中的中点
)
为平行四边形
∴AO1//平面C1BD.………………………………………………6分
(也可先证面面平行,再证线面平行)
(Ⅱ)
为BD中点,
又底面ABCD为菱形
…………………………9分
平面A1ACC1
又
平面A1ACC1
……………………………………………………9分
20.解:
由图知M(225,38),C(500,68),N(500,148)
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为
、
,
则
………………………………4分
(Ⅰ)通话时间为250分钟时,方案A、B的费和分别为
(元),68元.……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由直线CD的斜率的实际意义知方案B从500分钟以后每分钟收费0.4元.…8分
(Ⅲ)由图知:
当
当
时,
当
即
则
,
故当
时,方案B较优惠.………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)由
知直线AB经过原点,又由
因为椭圆离心率等于
,故
椭圆方程可以写成
,………………………………2分
设
所以
,
故直线AB的斜率
,因此直线AB的方程为
……………………4分
(Ⅱ)连接AF1、BF1,由椭圆的对称性可知
,
所以
故椭圆方程为
…………………………………………………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假设在椭圆上存在点M使得
的面积等于
,
设点M到直线AB的距离为d,则应有
,
所以
……………………………………………………………………9分
设M所在直线方程为
与椭圆方程联立消去x得方程
即
故在椭圆上不存在点M使得
的面积等于
……………………12分
22.解:
(Ⅰ)由
过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率
,
所求直线方程:
…………………………………………3分
(Ⅱ)设过P(1,-2)的直线l与
切于另一点
知:
即:
或
故所求直线的斜率为:
即
…………………………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
则
在
上单调递增,……11分
在
得
为两极值点,在
时,
上单调递增,
即
…………………………………………14分
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