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沪教版六年级下学期数学各章知识点整理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理
第五章有理数
1.相反意义量
收入与支出;增加与减少;上升与下降;零上与零下;高于海平面与低于海平面;前进与后退;盈利与亏损;……任意规定一方为正,那么另一方为负。
5.2数轴
1.数轴概念与画法
数轴是规定了原点、正方向与单位长度直线;
数轴画法:
一直线+三要素
2.数轴性质
数轴上表示两个数,右边数总比左边数大;
正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数。
3.相反数
只有符号不同两个数互为相反数,其中一个数是另一个数相反数;0相反数是0.
正数相反数是负数;负数相反数是正数;零相反数是它本身。
4.相反数几何意义
数轴上,表示互为相反数两个点,它们分别位于原点两侧,而且与原点距离相等。
5.3绝对值
3.有理数大小比拟
两个负数,绝对值大反而小;
对于任意有理数大小比拟应采用:
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
比拟两个数大小,还可以用“作差法〞,即:
.有理数加法
把两个有理数合成一个有理数运算,叫做有理数加法。
分五种情况:
①两个正数相加;②两个负数相加;③两个异号数相加;④有理数与零相加;⑤零与零相加。
有理数加法法那么:
①同号两数相加,取一样符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;③互为相反数两个数相加得零;④一个数与零相加,仍得这个数。
注意:
利用加法法那么计算步骤:
先确定与符号,再进展绝对值相加或相减。
2.有理数加法运算律
加法交换律:
a+b=b+a;加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
运算律有以下规律:
①互为相反数两数可以先相加;②符号一样数可以相加;③分母一样数可以先相加;④几个数相加能得到整数可以先相加。
1.有理数减法法那么及运算
法那么:
减去一个数,等于加上这个数相反数。
注意:
两个“变〞字,①改变运算符号;②改变减数性质符号〔变为相反数〕,
牢记一个“不变〞,被减数与减数位置不变,即没有交换律。
.有理数乘法
1.有理数乘法意义
乘法是加法特殊运算形式,它可以看作是多个一样数相加运算一种简便运算。
如:
n个a相加等于n*a
2.有理数乘法法那么
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。
注意:
①运算步骤:
符号→绝对值相乘;②带分数要化成假分数
3.有理数乘法法那么推广
几个不为0数相乘,积符号由负因数个数决定。
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
几个数相乘,假设其中有一个0,那么积为零
4.有理数乘法运算律
1.有理数混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中两种或两种以上运算称为有理数混合运算。
2.有理数混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右依次进展;如有括号先括号〔小中大〕
第一级运算:
加与减;第二级运算:
乘与除;第三级运算:
乘方与开方
.科学记数法
21.等式与方程
等式:
用等号把两个值相等量或式子连接起来式子.
方程:
含有未知数等式.
第六章一次方程〔组〕与一次不等式
1.等式与方程
等式:
用等号把两个值相等量或式子连接起来式子.
方程:
含有未知数等式.
2.方程中项、系数、次数等概念
①项:
在方程中,被“+〞“-〞号隔开每一局部〔含这局部前面“+〞“-〞号在内〕称为一项
②未知数系数:
在一项中,写在未知数前面数字或表示数字母。
③项次数:
在一项中,所有未知数指数与。
④常数项:
不含未知数项。
.列方程
1.列方程方法
列方程:
为了求未知数,在未知数与数之间建立一种等量关系,就是列方程。
列方程步骤:
设未知数,找等量关系,列方程。
1.方程解与解方程
使方程左右两边相等未知数值叫做方程解。
求方程解过程叫做解方程。
1.一元一次方程概念
概念:
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数次数是一次方程。
最简形式:
ax=b〔a不等于0〕
标准形式:
ax+b=0〔a不等于0〕
2.等式根本性质
性质1:
等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式;
性质2:
等式两边同时乘以同一个数〔或除以同一个不为零数〕,所得结果仍是等式。
另外性质:
①对称性:
a=b,那么b=a;②传递性:
假设a=b且b=c,那么a=c〔等量代换〕
3.利用等式根本性质解一元一次方程
解方程:
求方程解过程。
移项法那么:
方程中任何一项,在改变符号后,从方程一边移到另一边,这种变形叫移项移项法那么:
方程中任何一项,在改变符号后,从方程一边移到另一边,这种变形叫移项。
1.列方程解应用题步骤
审题、设元、列方程、解方程、检验、作答
2.按比例分配问题
两个量之比为a:
b,那么设这两个量分别为ax与bx.
3.利率问题
利息=本金×利率×期数
本利与=本金+利息=本金×〔1+利率×期数〕
利息税=利息×税率
税后利息=利息-利息税=利息×〔1-税率〕
税后本利与=本金+税后利息
4.折扣问题
利润额=本钱价×利润率
售价=本钱价+利润额
新售价=原售价×折扣
5.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度与×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
6.工程问题
工作效率×工作时间=1〔工作总量〕
6.5.不等式及其性质
3.不等式根本性质与等式根本性质关系
①一样点:
不管是等式还是不等式,都可以在它两边加上〔或减去〕同一个数〔式子〕。
②不同点:
等式在两边乘以〔除以〕同一个正数或同一个负数,等式成立;
不等式在两边乘以〔除以〕同一个正数,方向不变,乘以〔除以〕同一个负数时,方向一定要改变。
4.不等式解定义
能使不等式成立未知数值,叫做不等式解。
5.不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
1.解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据:
不等式三条性质,特别是不等式性质3,注意不等号方向改变。
2.如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点〞:
解集包含“界点〞那么用实心圆点;反之,空心圆圈。
二是确定“方向〞:
大于向右画,小于向左画。
1.一元一次不等式组概念
由几个含有同一个未知数一次不等式组成不等式组。
2.一元一次不等式组解集概念
一元一次不等式组中各个不等式解集公共局部,叫这个一元一次不等式组解集。
解集公共局部通常用“数轴〞来确定。
解集规律:
大大取大;小小取小;大小小大中间找;大大小小是无解。
3.不等式组解法
①求出不等式组中各个不等式解集;②在数轴上表示各个不等式解集;
③确定各个不等式解集公共局部即这个不等式组解集。
4.一元一次不等式组应用
与列方程解应用题类似,列不等式〔组〕解应用题,求出通常是一个量取值范围。
.二元一次方程
含有两个未知数一次方程叫做二元一次方程。
.二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程组解
在二元一次方程组,使每个方程都适合解,叫做二元一次方程组解。
检验一组数是否为二元一次方程组解方法:
将这组数值分别代入方程组中每个方程,满足所有方程时,这组数值是此方程组解,否那么不是。
2.用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单方程,将这个方程中某个未知数且另一个未知数式子表示;
②将得到式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出一个未知数值;
④求出另一个未知数值。
3.用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程两边分别加减消去一个未知数方法,叫做加减消元法。
步骤:
①确定要消去元,并使该元系数相等或者互为相反数;
②把两个方程两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出一元值;
④求出另一元值。
.三元一次方程组及其解法
1.三元一次方程组解法
方程组中含有三个未知数,且含有未知数项次数都是一次方程组叫三元一次方程组
解法:
类似二元一次方程组解法。
.一次方程组应用
1.用一次方程组解应用题建模策略
①利用表格;②利用线形示意图;③利用圆形示意图;④利用柱状图。
详见解应用题专题。
第七章线段与角画法
1.线段大小比拟方法
①叠合法:
比拟两条线段AB、CD长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A与C重合,另一端点B与D落在直线上A与C同侧。
假设B与D重合,那么AB=CD;假设D在AB上,那么AB>CD;假设D在AB延长线上,那么AB
②度量法:
分别量出每条线段长度,再比拟。
2.线段性质
两点之间所有连线中,线段最短。
3.两点之间距离
联结两点线段长度叫做两点之间距离。
7.2.画线段与、差、倍
1.两条线段与、差
两条线段可以相加〔或相减〕,它们与〔或差〕也是一条线段,其长度等于这两条线段与〔或差〕。
2.线段倍、分
线段倍:
na〔n>1为正整数,a是一条线段〕就是求n条线段a相加所得与意义。
na也可理解为:
线段an倍。
线段中点:
将一条线段分成两条相等线段点叫这条线段中点。
7.
1.角概念
角定义:
①有公共端点两条射线组成图形叫做角;〔顶点,边〕
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成图形。
〔始边,终边〕
7.4.角大小比拟,画相等角
1.角大小比拟方法
①度量法:
用量角器量出角度数来比拟。
②叠合法:
把一角放在另一个角上,使它们顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角另一边都放在这条边同侧,就可以比拟两个角大小。
2.画相等角
①度量法:
①对中:
将量角器中心点与角顶点重合;②对线:
将量角器零度刻线与角一边重合;③读数。
②尺规法:
用直尺与圆规做图。
7.5.画角与、差、倍
1.角与、差、倍画法
①度量法:
②尺规作图法:
2.角平分线概念及画法
概念:
从一个角顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等角,这条射线叫做这个角平分线。
画法:
①用量角器画图:
量→算→画;②用直尺与圆规作图
.余角、补角
1.余角、补角
余角:
假设两个角度数与是90度,这两个角互为余角,简称互余。
其中一个角是另一角余角;
补角:
假设两个角度数与是180度,这两个角互补。
其中一个角是另一个角补角。
性质:
同角〔或等角〕余角相等;同角〔或等角〕补角相等。
2.角度量单位、角换算及角分类
角度量单位:
度、分、秒;
第八章长方体再认识
.长方体元素
1、长方体有六个面,八个顶点,十二条棱。
2、长方体每个面都是长方形。
3、长方体十二条棱可以分为三组,每组中四条棱长度相等。
4、长方体六个面可以分为三组,每组中两个面形状与大小都一样。
.长方体直观图画法
斜二测画法
.长方体中棱与棱位置关系认识
1、一般地,如果直线AB与直线CD在同一平面内,具有惟一公共点,那么称这两条直线位置关系为相交,读作:
直线AB与直线CD相交。
2、如果直线AB与直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线位置关系为平行,记作:
AB∥CD,读作:
直线AB与直线CD平行。
3、如果直线AB与直线CD既不平行,也不相交,那么称这两条直线位置关系为异面,读作:
直线AB与直线CD异面。
.长方体中棱与平面关系认识
1、直线PQ垂直于平面ABCD,记住:
直线PQ⊥平面ABCD,读作:
直线PQ垂直于平面ABCD。
2、如何检验直线与平面垂直呢?
可以用“铅垂线〞检验。
如果细棒垂直于墙面,可以用“三角尺〞检验。
还可以用“合页型折纸〞检验直线是否垂直于平面。
3、直线PQ平行于平面ABCD,记作:
直线PQ∥平面ABCD,读作:
直线PQ平行于平面ABCD.
4、如何检验直线与平面平行呢?
可以用“铅垂线〞检验。
也可以用“长方形纸片〞检验。
.长方体中平面与平面关系认识
1.平面垂直平面
平面a垂直于平面b,记作:
a//b.
2.平面与平面垂直检验
①铅垂线;②合面型折纸;③三角尺。
检验要点:
“铅垂线〞、“折痕〞、“三角尺公共边〞能否与另一个面紧贴。
3.平面与平面平行
平面a平行于平面b,记作:
平面a//平面b;
4.平面与平面平行检验
①长方形纸片:
把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按穿插方向放两次,使纸片一边都紧贴一块硬纸板,再观察它对边,假设对边都能与另一块纸板紧贴,那么这两块纸板平行。
②铅垂线法:
找其中一个平面内找三个不共线点检验。
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