高中数学 第一章 集合教学设计教学设计 北师大版必修1.docx
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高中数学第一章集合教学设计教学设计北师大版必修1
2019-2020年高中数学第一章集合教学设计教学设计北师大版必修1
教学分析
本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章,使学生的基本知识系统化和
络化,基本方法条理化.本章内容的三部分是独立,但又相互联系的,集合的含义与表示是基础,集合间的基本关系和基本运算是应用,层层深入,环环相扣,组成了一个完整的整体.
三维目标
通过总结和归纳集合的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养其抽象思维能力.
重点难点
教学重点:
①集合的基本结构.
②判断两个集合间的关系.
③交集、并集、补集的求法及其实际应用.
教学难点:
①集合的基本结构网络化、系统化.
②有关补集的混合运算.
课时安排
1课时
导入新课
思路1.建设高楼大厦的过程中,每建一层,都有质量检查人员验收,合格后,再继续建上一层,否则返工重建.我们学习知识也是这样,每学完一个章节都要总结复习,引出课题.
思路2.为了系统掌握第一章的知识,教师直接点出课题.
推进新课
①第一节是集合的含义与表示,分为几部分?
②第二节是集合的基本关系,分为几部分?
③第三节是集合的基本运算,分为几部分?
④画出本章的知识结构图.
活动:
让学生自己回顾所学知识或结合教材,重新对知识整合,对没有思路的学生,教师可以提示按教材的章节标题来分类.对于画知识结构图,学生可能比较陌生,教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图,待学生了解了简单的画法后,再画本章的知识结构图.
讨论结果:
①分为:
集合的有关概念和集合的表示法两部分.
②分为:
子集、相等、真子集三部分.
③分为:
交集、并集、补集三部分.
④第一章的知识结构图如图1所示:
图1
思路1
例1设集合A={x|x≤
},a=2
,那么下列关系正确的是( ).
A.a⊂AB.a∈A
C.aAD.{a}∈A
分析:
∵a=2
=
<
,∴a是集合A的元素.
答案:
B
点评:
本题主要考查元素与集合间的关系.
变式训练
1.设集合A={0,a},且B={x|x∈A},则集合A与集合B的关系是( ).
A.ABB.BA
C.A=BD.A∈B
分析:
∵B={x|x∈A},
∴集合B中的任一元素都是集合A的元素,集合A中的任一元素都是集合B的元素.
答案:
C
2.已知A={x|x<3},B={x|x<a},
(1)若BA,则a的取值范围是________;
(2)若AB,则a的取值范围是________.
答案:
(1)a≤3
(2)a>3
例2集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx-1=0},若BA,则实数m=________.
分析:
集合B是关于x的方程mx-1=0的解集,
∵BA,
∴B=或B≠.
当B=时,关于x的方程mx-1=0无解,则m=0;
当B≠时,x=
∈A,则有
2-
-4=0,
即4m2+3m-1=0.
解得m=-1或
.
故填-1或0或
.
答案:
-1或0或
黑色陷阱:
本题容易忽视B=的情况,导致出现错误m=-1或
.避免此类错误的方法是考虑问题要全面,要注意空集是任何集合的子集.
3设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若A∩B={3},A∩(UB)={1,5,7},(UA)∩(UB)={9},求集合A和B.
分析:
借助Venn图来解决.
解:
U={x|0<x<10,x∈N+}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},Venn图如图2所示.
图2
所以A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
点评:
本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.
变式训练
1.已知集合A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},用列举法写出集合B.
答案:
B={-3,1,3,4,6}.
2.已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果SA={0},则这样的实数x是否存在?
若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
解:
∵SA={0},
∴0∈S,但0A.
∴x3+3x2+2x=0,x(x+1)(x+2)=0,
即x1=0,x2=-1,x3=-2.
当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,
则x=0不合题意;
当x=-1时,|2x-1|=3,3∈S,
则S={1,3,0},A={1,3},则x=-1符合题意;
当x=-2时,|2x-1|=5,但5S,
则x=-2不合题意.
∴实数x的值存在,它只能是-1,
即x=-1.
思路2
例1设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( ).
A.{x|x>-2}B.{x|x>-1}
C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}
分析:
方法一:
利用数轴可得A∪B={x|x>-2},
故选A.
方法二:
(代入验证法)很明显3∈A,
则3∈(A∪B),
但是3{x|-2<x<-1},3{x|-1<x<2},排除C,D;
又-1.5∈A,
则-1.5∈(A∪B),
但是-1.5{x|x>-1},
排除B.
答案:
A
变式训练
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,6},则集合UA等于( ).
A.{1,4}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{2,3,6}
答案:
C
2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T等于( ).
A.B.
C.
D.
答案:
D
例2若集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有( ).
A.P∩Q=B.PQ
C.P=QD.PQ
分析:
从选项来看,本题是判断集合P,Q的关系,其关键是对集合P,Q的意义理解.集合P是函数y=x2的定义域,则集合P是数集,集合Q是函数y=x2的图像上的点组成的集合,则集合Q是点集,∴P∩Q=.
答案:
A
点评:
判断用描述法表示的集合间关系时,一定要搞清两集合的含义,明确集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集,形如集合{(x,y)|x,y∈P(x,y),x,y∈R}是点集,数集和点集的交集是空集.
变式训练
定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且xA∩B},则(A*B)*A等于( ).
A.A∩B B.A∪B C.A D.B
分析:
设A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则A*B={3,4,5,6,7},于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B.
答案:
D
点评:
解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质,本题AB的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.
1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于( ).
A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2}
分析:
明确集合P,Q的运算,依据交集的定义求得.
P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},
则P∩Q={2},故选D.
答案:
D
点评:
集合P是大于等于1且小于等于10的自然数组成的集合,集合Q是方程x2+x-6=0的解集,解答本题关键是将这两个集合化简后再运算.
2.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则U(S∪T)等于( ).
A.B.{2,4,7,8}
C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}
分析:
直接观察(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则U(S∪T)={2,4,7,8},故选B.
答案:
B
点评:
求解用列举法表示的数集运算时,首先看清集合元素的特征,理解并确定集合中的元素,最后通过观察或借助于数轴、Venn图写出运算结果.
本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方法.
1.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是________.
答案:
a=0或a≥
2.已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∩N,M∪N,(UM)∩N,M∩(UN),(UM)∩(UN),(UM)∪(UN).
分析:
借助数轴,依据集合的运算定义写出结果.
解:
由题意得M∩N={x|x<1},M∪N={x|x≤3},
∁UM={x|x>3},∁UN={x|x≥1},
则(∁UM)∩N={x|x>3}∩{x|x<1}=,
M∩(UN)={x|x≤3}∩{x|x≥1}={x|1≤x≤3},
(UM)∩(UN)={x|x>3}∩{x|x≥1}={x|x>3},
(UM)∪(UN)={x|x>3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}.
本节在设计过程中注重了两点:
一是体现学生的主体地位,注重引导学生思考,让学生学会学习;二是为了满足高考的要求,对教材内容适当拓展.
[备用习题]
1.向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:
赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
分析:
在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,Venn图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用Venn图直观地表示出来.
解:
赞成A的人数为50×
=30,赞成B的人数为30+3=33,如图3,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.
图3
设对事件A,B都赞成的学生人数为x,
则对A,B都不赞成的学生人数为
+1,
赞成A而不赞成B的人数为30-x,
赞成B而不赞成A的人数为33-x,
依题意(30-x)+(33-x)+x+
=50,
解得x=21.
所以对A,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.
点评:
本题难点在于所给的数量关系错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.
2.已知集合A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},BA,求实数a的取值集合.
解:
A={-2,4},
∵BA,
∴B=,{-2},{4},{-2,4}.
若B=,则a2-4(a2-12)<0,a2>16,a>4或a<-4;
若B={-2},则(-2)2-2a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=4;
若B={4},则42+4a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0,此时a无解;
若B={-2,4},则
∴a=-2.
综上知,所求实数a的集合为{a|a<-4,或a=-2,或a≥4}.
3.集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
解:
由已知,得B={2,3},C={2,-4}.
(1)∵A∩B=A∪B,
∴A=B.
于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,
由韦达定理,知
解之,得a=5.
(2)由A∩BA∩B≠,
又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,
由3∈A,
得32-3a+a2-19=0,
解得a=5或a=-2.
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
∴a=-2.
2019-2020年高中数学第一章集合教案北师大版必修1
课题:
§0高中入学第一课(学法指导)
教学目标:
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。
教学过程:
一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:
吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,…
4、本节课和同学们谈谈几个问题:
为什么要学数学?
如何学数学?
高中数学知识结构?
新课程标准的基本思路?
本期数学教学、活动安排?
作业要求?
二、几个问题:
1.为什么要学数学:
数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。
2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:
抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。
注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构:
书本:
高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列),高二下期(选修系列),高三年级:
复习资料。
知识:
密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)
能力:
运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:
高一必修①、②,共72课时,必修①第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1).
上课方式:
每周新授5节,问题集中1节。
学习方式:
预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:
学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两次)。
6.作业要求:
(期末进行作业评比)
①课堂作业设置两本;②提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④批阅用“?
”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤更正自觉完成;⑥练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦当天布置,当天第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。
⑧每次作业按A、B、C、D四个等级评定,分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分90%~98%为优良等级,98%及以上为优秀等级;
三、了解情况:
初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
课题:
§1.1集合的含义与表示
(一)
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
教学过程:
一、新课引入:
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课:
1.集合有关概念的教学:
考察几组对象:
①1~20以内所有的质数;②到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x,3x+2,5y-x,x+y;⑤东升高中高一级全体学生;⑥方程的所有实数根;⑦隆成日用品厂xx年8月生产的所有童车;⑧xx年1月,广东所有出生婴儿。
A.提问:
各组对象分别是一些什么?
有多少个对象?
(数、点、形、式、体、解、物、人)
B.概念:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称集)。
C.讨论集合中的元素的特征:
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?
→结论:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。
即集合元素三特征。
确定性:
某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:
同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:
集合中的元素没有顺序。
D.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
不等式x-3>0的解;3的倍数;方程x2-2x+1=0的解;a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流
E.集合相等:
构成两个集合的元素是一样的.
2.集合的字母表示:
①集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。
②如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)集合A,记作:
a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记作:
aA。
③练习:
设B={1,2,3,4,5},则5B,0.5B,3B,-1B。
3.最常见的数集:
①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
②这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:
N、Z、Q、R。
③正整数集的表示,在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④练习:
填∈或:
0N,0R,3.7N,3.7Z,Q,R
三.小结:
①概念:
集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集。
四、巩固练习:
1.口答:
P5思考;P61题。
2.思考:
x∈R,则{3,x,x-2x}中元素x所应满足的条件?
(变:
-2是该集合元素)
3.探究:
A={1,2},B={{1},{2},{1,2}},则A与B有何关系?
试试举同样的例子
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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