高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语阶段回扣练.docx
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高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语阶段回扣练
2019-2020年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语阶段回扣练
一、选择题
1.(xx·乌鲁木齐诊断)已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},若A⊆B,则a=( )
A.1B.0
C.-2D.-3
解析 由题意知a+3=1,a=-2.
答案 C
2.命题“∃x0∈∁RQ,x
∈Q”的否定是( )
A.∃x0∉∁RQ,x
∈QB.∃x0∈∁RQ,x
∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈QD.∀x∈∁RQ,x3∉Q
解析 根据特称命题的否定为全称命题知,选D.
答案 D
3.已知集合M={x|x2-2x-3<0}和N={x|x>1}的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|x>1}
B.{x|x<3}
C.{x|1<x<3}
D.{x|-1<x<1}
解析 依题意得M={x|-1<x<3},题中的阴影部分所表示的集合为M∩N={x|1<x<3}.
答案 C
4.“p∨q是真命题”是“¬p为假命题”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析 ¬p为假命题,p为真命题,可得p∨q是真命题;p∨q是真命题,p可以为假命题,q为真命题,从而¬p为真命题.故选A.
答案 A
5.(xx·太原模拟)已知集合A=
,则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是( )
A.2B.3
C.4D.9
解析 解方程x-
=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},集合B共有4个.
答案 C
6.(xx·长沙模拟)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( )
A.(0,1)B.(0,2]
C.(1,2)D.(1,2]
解析 ∵A={x|1<x<4},∴A∩B={x|1<x≤2}.
答案 D
7.(xx·杭州质量检测)设直线l1:
2x-my=1,l2:
(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析 因为当l1∥l2时,-2+m(m-1)=0,解得m=2或m=-1,所以“m=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选A.
答案 A
8.命题p:
若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:
若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( )
A.“p∨q”是真命题B.“p∨q”是假命题
C.¬p为假命题D.¬q为假命题
解析 当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,
∴命题p是假命题;命题q是假命题,例如,f(x)=
综上可知,“p∨q”是假命题,选B.
答案 B
9.(xx·合肥质量检测)若全集U={0,1,2,3,4,5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.4个
C.7个D.8个
解析 求出集合后求解真子集.由题意可得A={0,4,5},所以集合A的真子集有23-1=7个,故选C.
答案 C
10.(xx·成都诊断)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )
A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β
B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β
C.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β
D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β
解析 满足A,B,D项的条件,α与β可能相交.若l⊥α,l⊥β,则α∥β,故选C.
答案 C
11.已知两个非空集合A={x|x(x-3)<4},B={x|
≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1)B.(-2,2)
C.[0,2)D.(-∞,2)
解析 解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4};又B是非空集合,所以a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B⇔B⊆A,借助数轴可知a2<4,解得0≤a<2,故选C.
答案 C
12.(xx·南昌模拟)下列说法正确的是( )
A.命题“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015<0”
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“函数f(x)=
在其定义域上是减函数”是真命题
D.给定命题p,q,若“p∧q”是真命题,则¬p是假命题
解析 对于A,命题“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015≤0”,因此选项A不正确;对于B,由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等,因此选项B不正确;对于C,注意到函数f(x)=
在其定义域上不是减函数,因此选项C不正确;对于D,由“p∧q”是真命题得p为真命题,故¬p是假命题,因此选项D正确.综上所述,故选D.
答案 D
二、填空题
13.命题p:
∃x∈R,使得f(x)=x,则¬p为________.
答案 ∀x∈R,都有f(x)≠x
14.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≤2},则A∩(∁RB)=________.
解析 依题意得∁RB={x|x>2},A∩(∁RB)={x|2<x<3}.
答案 {x|2<x<3}
15.(xx·天津十二区县重点中学联考)若集合A={x||x-2|≤3,x∈R},B={y|y=1-x2,x∈R},则A∩B=________.
解析 解不等式|x-2|≤3,得-1≤x≤5,所以A=[-1,5].又B={y|y=1-x2,x∈R}=(-∞,1],所以A∩B=[-1,1].
答案 [-1,1]
16.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
解析 ∵“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,
∴Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,
∴a-1>2或a-1<-2,∴a>3或a<-1.
答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)
17.设命题p:
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:
方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是________.
解析 设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由
得m<-1,
所以命题p为真时:
m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题q为真时:
-2<m<3.
由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,
当p真q假时,
此时m≤-2;
当p假q真时,
此时-1≤m<3,所以所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.
答案 (-∞,-2]∪[-1,3)
第二章 函数概念与基本初等函数ⅠA
2019-2020年高考数学总复习第一章集合与逻辑用语知能训练理
1.(xx年广东江门一模)集合A={x|2 A.(2,10)B.[3,7) C.(2,3]D.(7,10) 2.(xx年广东深圳一模)已知集合U={2,0,1,5},集合A={0,2},则∁UA=( ) A.∅ B.{0,2} C.{1,5} D.{2,0,1,5} 3.(xx年安徽四模改编)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2+2x-3<0},集合M∩N=( ) A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2} 4.(xx年大纲)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ) A.3个B.4个C.5个D.6个 5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个 6.对任意两个正整数m,n,定义某种运算⊕: m⊕n= 则集合P={(a,b)|a⊕b=8,a,b∈N*}中元素的个数为( ) A.5个B.7个C.9个D.11个 7.在集合M= 的所有非空子集中任取一个集合,则该集合满足条件“对∀x∈A,有 ∈A”的概率是________. 8.(xx年广东广州二模)某校高三 (1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C3个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表: 模块 选择人数/人 模块 选择人数/人 A 28 A与B 11 B 26 A与C 12 C 26 B与C 13 A.7人B.6人C.5人D.4人 9.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并写出A中的元素; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 10.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词 1.(xx年湖北)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( ) A.∀xR,x2≠xB.∀x∈R,x2=x C.∃x0R,x ≠x0D.∃x0∈R,x =x0 2.(xx年重庆)已知命题p: 对任意x∈R,总有|x|≥0,q: x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.p∧q C.p∧qD.p∧q 3.“xy≠0”是指( ) A.“x≠0,且y≠0” B.“x≠0,或y≠0” C.“x,y至少有一个不为0” D.“x,y不都是0” 4.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∃a0∈R,f(x)是偶函数 B.∃a0∈R,f(x)是奇函数 C.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 5.(xx年天津)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切. 其中真命题的序号是( ) A.①②③B.①② C.①③D.②③ 6.(xx年湖北,由人教版选修11P281改编)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(p)∨(q)B.p∨(q) C.(p)∧(q)D.p∧q 7.已知命题p: “∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q: “∃x∈R,x2+4x+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+∞)B.[1,4] C.[e,4]D.(-∞,1] 8.(xx年广东珠海二模)下列四种说法中,错误的个数是( ) ①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”; ②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件; ③“若am2 ④若实数x,y∈[0,1],则满足x2+y2>1的概率为 . A.0个B.1个C.2个D.3个 9.设函数f(x)=x2-2x+m. (1)若∀x∈[0,3],f(x)≥0恒成立,求m的取值范围; (2)若∃x∈[0,3],f(x)≥0成立,求m的取值范围. 10.已知命题p: 关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集为{x|x<0},命题q: 函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围. 第3讲 充分条件与必要条件 1.(xx年福建)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(xx年北京,由人教版选修11P283改编)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.(xx年湖北黄冈一模)下列命题中,真命题是( ) A.∃x0∈R,使得ex0≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 D.sin2x+ ≥3(x≠kπ,k∈Z) 4.命题“一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是( ) A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1 5.对于任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 6.“m< ”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数根”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知命题p: |x+2|>1,命题q: x A.a≥3B.a≤-3 C.a<-3D.a>3 8.(xx年江西)下列叙述中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 9.已知函数f(x)=x2-2ax+1,若使得f(x)没有零点的a的取值范围为集合A,使得f(x)在区间(m,m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B. (1)求A,B; (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求m的取值范围. 10.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点. (1)求证: 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 · =3”是真命题; (2)写出 (1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1.B 2.C 3.A 4.B 解析: 注意集合元素具有互异性,M={5,6,7,8}.故选B. 5.C 解析: 集合A表示由圆x2+y2=1上的所有点组成的集合,集合B表示直线y=x上的所有点组成的集合.由于直线经过圆心O(0,0),故直线与圆有两个交点.故选C. 6.C 解析: 当a,b奇偶性相同时,a⊕b=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4;当a,b奇偶性不同时,a⊕b=ab=1×8.由于(a,b)有序,故共有元素4×2+1=9个. 7. 解析: 集合M的非空子集有24-1=15个,而满足条件“对∀x∈A,有 ∈A”的集合A中的元素为1, 或2,且 ,2要同时出现,故这样的集合有3个: {1}, , .因此,所求的概率为 = . 8.B 解析: 方法一: 设三个模块都选择的学生人数为x, 由韦恩图D54,得5+x+2+x+1+x+11-x+12-x+13-x+x=50,得x=6. 图D54 方法二: 由题,得28+26+26-11-12-13+x=50,得x=6. 9.解: 集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合. (1)若A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,当a=0时,x= ,不合题意;则 ∴a> , 即实数a的取值范围是 . (2)当a=0时,方程只有一解 ,此时A中只有一个元素 ; 当a≠0时,应有Δ=0,∴a= . 此时方程有两个相等的实数根. 当a= 时,解得x1=x2= ,A中只有一个元素 . ∴当a=0或a= 时,A中只有一个元素,分别是 或 . (3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据 (1), (2)的结果,得a=0或a≥ ,即a的取值范围是 . 10.解: A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3], ∴ 即 ∴m=2. 故所求实数m的值为2. (2)∵∁RB={x|x 若A⊆∁RB,则m-2>3或m+2<-1. ∴m>5或m<-3. 因此,实数m的取值范围是m>5或m<-3. 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词 1.D 解析: 对于命题的否定,要将命题中的“∀”变为“∃”,且否定结论,则原命题的否定是“∃x0∈R,x =x0”.故选D. 2.A 解析: 命题p: 对任意x∈R,总有|x|≥0,为真命题;命题q: x=1是方程x+2=0的根,为假命题,则p∧q为真命题. 3.A 解析: xy≠0是指x,y均不能为0.故选A. 4.A 解析: 当a=0时,f(x)是偶函数. 5.C 解析: 球的体积公式为V= πr3,故①正确;如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等,标准差不相等,故②错误;d= = =r,故③正确.故选C. 6.A 解析: 由题意,得綈p是“甲没降落在指定范围”,綈q是“乙没降落在指定范围”. 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”,或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”,或“甲、乙均没降落在指定范围”三种. 则所求命题可表示为(p)∨(q). 7.C 解析: ∀x∈[0,1],a≥ex,即a≥(ex)max=e1=e;∃x∈R,x2+4x+a=0,Δ=16-4a≥0,a≤4.命题“p∧q”是真命题,即p真q真.故选C. 8.C 解析: ①②正确;③④错误.故选C. 9.解: (1)若对∀x∈[0,3],f(x)≥0恒成立,即f(x)min≥0. f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1, f(x)min=f (1)=m-1≥0,即m≥1. (2)若∃x∈[0,3],f(x)≥0成立,即f(x)max≥0. f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1, f(x)max=f(3)=m+3≥0,即m≥-3. 10.解: 若p为真命题,则0 若p为假命题,则a≥1或a≤0. 若q为真命题,由 得a> ; 若q为假命假,则a≤ . 又p∧q为假命题,p∨q为真命题,即p和q有且仅有一个为真命题, 当p真q假时,0 ;当p假q真时,a≥1. 故实数a的取值范围为 ∪[1,+∞). 第3讲 充分条件与必要条件 1.A 解析: 当a=3时,有A⊆B;当A⊆B时,a=3或a=2,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选A. 2.D 解析: 由“a>b”不能得到“a2>b2”,如a=1,b=-2; 由“a2>b2”不能得到“a>b”,如a=-2,b=1. 所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.故选D. 3.C 解析: ∀x∈R,ex>0,A错误; 当x=2时,22=22,B错误; 当sinx=-1时,sin2x+ =-1,D错误.故选C. 4.C 解析: 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则x1x2= <0,∴a<0,其充分不必要条件应该是集合(-∞,0)的真子集,只有C符合题意. 5.B 解析: 只有②④正确.故选B. 6.A 解析: 由x2+x+m=0有实根知,Δ=1-4m≥0⇔m≤ .故选A. 7.B 解析: 命题p: x<-3或x>-1, 则p: 3≤x≤-1,q: x≥a. 由题意有p⇒q,qp,则a≤-3. 8.D 解析: 当a<0时,由“b2-4ac≤0”推不出“ax2+bx+c≥0”,A错误;当b=0时,由“a>c”推不出“ab2>cb2”,B错误;命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,C错误;因为与同一条直线垂直的两个平面平行,所以D正确. 9.解: (1)若f(x)没有零点,则Δ=4a2-4<0,
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