初三数学解一元二次方程配方法及答案解析.docx
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初三数学解一元二次方程配方法及答案解析
初三数学解一元二次方程——配方法
.选择题(共1小题)
二.填空题(共8小题)
x2+8x+7=0,则方程可化
x2﹣4x+2=0时,可配方得
2.(2013秋?
湖里区校级月考)用配方法解一元二次方程为.
3.(2013秋?
曲阜市期中)用配方法解一元二次方程
4.用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以.
25.(2006秋?
仙桃期末)用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9=0时,当配成完全平方后,原
方程可变为.
26.(2014春?
莱州市期末)用配方法解一元二次方程x2﹣x=1时,应先两边都加
上.
7.(2010秋?
宜城市期中)用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1=0,把右边配成完全平方后为(x﹣)2=.
228.(2006秋?
西城区校级月考)用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0,变形为(x+h)2=k,
则h=,k=.
9.(2013秋?
鼓楼区期中)将一元二次方程x2﹣4x﹣7=0用配方法化成(x+h)2=k的形式
为.
三.解答题(共11小题)
2
10.(2008?
青岛)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0.
2
11.用配方法解一元二次方程:
x+3x+1=0.
12.(2010秋?
上海校级月考)
(2)用配方法解一元二次方程:
次方程x2﹣
13.(2013?
自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
14.(2012春?
威海期末)已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是
16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
2
15.
(1)解一元二次方程:
(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0
(2)用配方法解一元二次方程:
2x2+1=3x.
16.(2013秋?
大理市校级月考)解一元二次方程:
(1)4x2﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
218.(2010秋?
岳池县期末)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0
(1)求证:
不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程.
19.用配方法解下列关于x的一元二次方程:
9x2﹣12x=1.
20.(2012春?
兰溪市校级期中)解下列一元二次方程:
(1)用配方法解方程:
x2+4x﹣12=0
(2)3(x﹣5)2=2(x﹣5)
初三数学解一元二次方程——配方法
参考答案与试题解析
二.填空题(共8小题)
2.(2013秋?
湖里区校级月考)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为(x+4)2
=9.
考解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分方程常数项移到右边,两边加上16变形即可得到结果.
析:
解解:
方程移项得:
x2+8x=﹣7,
答:
配方得:
x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.
故答案为:
(x+4)2=9.
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.评:
2
4.用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以﹣3
2
5.(2006秋?
仙桃期末)用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9=0时,当配成完全平方后,原
方程可变为(x+4)2=25.
考解一元二次方程-配方法.
点:
专配方法.
题:
分首先移项变形成x2+8x=9的形式,然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即
析:
可变形成左边是完全平方式,右边是常数的形式.
解解:
∵x2+8x﹣9=0
答:
∴x2+8x=9
∴x+8x+16=9+16
2
∴(x+4)2=25.
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是
2的倍数.
6.(2014春?
莱州市期末)用配方法解一元二次方程x2﹣x=1时,应先两边都加上()
2.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专
计算题.
题:
分
两边加上一次项系数一半的平方即可
析:
解
解:
x2﹣x+()2=1+()2,
答:
(x﹣)2=.
故答案为()2.
点本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再
评:
利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
7.(2010秋?
宜城市期中)用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1=0,把右边配成完全平方后为(x﹣4)2=15.
考解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分在本题中,把常数项1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平
析:
方.
解解:
把方程x2﹣8x+1=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣8x=﹣1
答:
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣8x+16=﹣1+16
配方得(x﹣4)2=15.
故答案为4,15.
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
配方,得
比较对应系数,有:
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
9.(2013秋?
鼓楼区期中)将一元二次方程x2﹣4x﹣7=0用配方法化成(x+h)2=k的形式为
2
(x﹣2)2=11.
考解一元二次方程-配方法.
点:
分根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边,再在等式两边同时加上一次项系数一半析:
的平方,然后进行配方即可求出答案.
解解:
x2﹣4x﹣7=0,
答:
x2﹣4x=7,
x2﹣4x+4=7+4,
(x﹣2)2=11;故答案为:
(x﹣2)2=11.
点此题考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的不好走是本题的关键;评:
般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为同时加上一次项系数一半的平方.
配方法的一
1;(3)等式两边
三.解答题(共11小题)
10.(2008?
青岛)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0.
考解一元二次方程-配方法.
点:
专配方法.
题:
分把常数项﹣2移项后,在左右两边同时加上1配方求解.
析:
解解:
x2﹣2x+1=3
答:
(x﹣1)2=3
∴x﹣1=或x﹣1=﹣∴,
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为
2的倍数.
1,一次项的系数是
11.用配方法解一元二次方程:
x2+3x+1=0.
考点:
分析:
解答:
解一元二次方程-配方法.
利用配方法把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解:
移项得x2+3x=﹣1,配方得x2+3x+()2=﹣1+()
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)形如x2+px+q=0型:
第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
22
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后
配方.
12.
(2010秋?
上海校级月考)
(1)化简:
2)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0
考点:
解一元二次方程-配方法;分式的乘除法.
专题:
计算题.
分析:
(1)先将x2﹣1分解因式,再根据分式的除法法则,进行计算即可;
(2)先移项,再把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:
(1)原式==;
(2)移项得,x2﹣2x=2,
配方得,x2﹣2x+1=2+1,
即(x﹣1)2=3,(3分)开方得,x﹣1=,
∴x1=1+,x2=1﹣.(6分)
点评:
本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程.
13.
(2013?
自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
考点:
解一元二次方程-配方法.
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:
∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,∴a≠0.
∴由原方程,得
2
x+x=﹣,
等式的两边都加上,得
2
x+x+=﹣+,
配方,得
(x+)2=﹣,
当b2﹣4ac>0时,
开方,得:
x+=±,
解得x1=,x2=,
当b2﹣4ac=0时,解得:
x1=x2=﹣;
当b2﹣4ac<0时,原方程无实数根.
点本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤:
评:
(1)形如x2+px+q=0型:
第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
22
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后
配方.
214.(2012春?
威海期末)已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣
16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
考点:
解一元二次方程-配方法;三角形三边关系.
专题:
应用题;配方法.
分析:
首先从方程中,确定第三边的边长,其次考查三边长能否构成三角形,依据三角形三
边关系,不难判定两组数均能构成三角形,从而求出三角形的面积.
解答:
解:
首先解方程x2﹣16x+60=0得,
原方程可化为:
(x﹣8)2=4,解得x1=6或x2=10;如图
(1)根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形,
S△ABC=×6×8=24;
如图
(2)AD==,
S△ABC=×8×2=8.
点求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形评:
的好习惯,不符合题意的应坚决弃之.
2
15.
(1)解一元二次方程:
(x﹣3)+2x(x﹣3)=0
(2)用配方法解一元二次方程:
2x2+1=3x.
考点:
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
分析:
(1)方程的左边可以利用提公因式法分解因式,因而可以利用分解因式法解方程;
(2)首先把方程移项、二次项系数化成1,然后配方变形成(x+a)2=b的形式,即
可转化成一元一次方程,从而求解.
解答:
解:
(1)原方程即:
(x﹣3)(x﹣3+2x)=0,则(x﹣3)(3x﹣3)=0,
则方程的解是:
x1=3,x2=1;
2)移项,得:
2x2﹣3x=﹣1,
)2=
即(x﹣
则x﹣=±,
则方程的解是:
x1=1,x2=.
点本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方评:
法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
16.(2013秋?
大理市校级月考)解一元二次方程:
(1)4x2﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
考
点:
解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.
点:
分析:
(1)根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边,一次项移到等号的右边,再在
两边同时加上一次项系数的一半,配成完全平方的形式,然后开方即可;
x1=2,x2=﹣.
点此题考查了配方法和公式法解一元二次方程,关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法评:
的步骤,公式法解题时要注意将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,然后检验方
程是否有解,若有解,代入公式即可求解.
2
17.用公式法解一元二次方程:
3x2+5x﹣2=0.
解解:
3x2+5x﹣2=0,
答:
∵a=3,b=5,c=﹣2,
点此题考查了解一元二次方程﹣公式法,利用此方法解方程时,首先将方程整理为一般
评:
形式,找出a,b及c的值,当根的判别式的值大于等于0时,代入求根公式即可求
出解.
218.(2010秋?
岳池县期末)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0
(1)求证:
不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程.
考根的判别式;解一元二次方程-配方法.
点:
专证明题.
题:
分
(1)由根的判别式可得△=k2+20,再由k2的非负性即可得到k2+20>0,证得不论k
析:
为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)此题用配方法,注意按配方法的步骤求解即可.
解解:
(1)∵a=1,b=k,c=﹣5,
答:
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×(﹣5)=k2+20,
∵k2≥0,
2
∴k2+20≥20>0,
∴不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵当k=4时,方程为:
x2+4x﹣5=0,
∴x2+4x=5,
2
∴x+4x+4=5+4,
2
∴(x+2)2=9,
∴x+2=±3,
解得:
x1=﹣5,x2=1.
∴原方程的解为:
x1=﹣5,x2=1.
点此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程.题目比较基础,解答时要注意配方评:
法的应用.
2
19.用配方法解下列关于x的一元二次方程:
9x2﹣12x=1.
方程变形后,利用完全平方公式配方,开方即可求出解.
x=
解:
方程变形得:
x2
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.评:
20.(2012春?
兰溪市校级期中)解下列一元二次方程:
(1)用配方法解方程:
x2+4x﹣12=0
(2)3(x﹣5)2=2(x﹣5)
考解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.点:
专计算题.
题:
分
(1)根据一般配方法的要求将方程配方,再解方程即可;
析:
(2)先移项,再提取公因式即可.
解解:
(1)∵原方程可化为(x+2)2=16
答:
解得x1=2,x2=﹣6;
(2)∵移项得,3(x﹣5)2﹣2(x﹣5)=0,
∴(x﹣5)(3x﹣17)=0,
∴x﹣5=0或3x﹣17=0,
解得x1=5,x2=.
点本题考查的是因式分解法和配方法解一元二次方程,熟知解一元二次方程的基本方法评:
是解答此题的关键.
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