100道离散数学填空题.docx
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100道离散数学填空题
离散数学试题库一一填空题
(每空2分)
1命题:
0匸{{a}}匸{{a},3,4,1}的真值=
2.设A={a,b},B={x|x2—(a+b)x+ab=0},则两个集合的关系为:
.
3•设集合A={a,b,c},B={a,b},那么P(B)—P(A)=
4.无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为:
5.公式n(P(x)>Q(x,y))z(R(y,z)>S(x))的自由变元是,约
束变兀是.
6.(x)(—((y)P(x,y))—;((z)Q(z)—;R(x)))的前束范式是.
7.设A二{x|(xN)且(x:
:
:
5)},B二{x|xE■且x:
:
:
7}(N:
自然数集,E正偶
数)
8.A,
9.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则
一(P(Q>(R-P)))>(R—S)的真值=
10.公式(PR)(SR)_P的主合取范式为
11.若解释I的论域D仅包含一个元素,则xP(x)‘-xP(x)在|下真值为
12.设A={1,2,3,4},A上关系图为
14.图
的补图为
则R=
15.设A={a,b,c,d},A上二元运算如下:
*
a
d
b
c
a
a
b
c
b
d
c
b
c
d
d
a
c
d
a
b
d
a
b
c
那么代数系统<A,*>的幺元是,有逆元的元素
为,它们的逆元分别
为。
16.P:
你努力,Q:
你失败。
“除非你努力,否则你将失败”的翻译为;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为
17.论域D={1,2},指定谓词P
P
(1,1)
P
(1,2)
P
(2,1)
P(2,2)
T
T
F
F
则公式_xyP(y,x)真值为。
18.设S={ai,a2,…,as},B是S的子集,则由B3i所表达的子集是
19.设A={2,3,4,5,6}上的二元关系Rx,y」x:
:
:
yx是质数},贝yr=
(列举法)。
R的关系矩阵Ml=。
20.设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系
R=;A上既是对称的又是反对称的关系
R=。
21.设代数系统<A,*>,运算表如右图。
其中A={a,
*
a
b
c
b,c},
a
a
b
c
b
b
b
c
c
c
c
b
则幺元是
;是否有幂等
性;是否有对称性
22.4阶群必是群或群。
23.n个结点的无向完全图Kn的边数为,欧拉图的充要条件是
24.公式(P(一PQ))(广PQ)—R的根树表示
为。
25.设f,g是自然数集N上的函数-X,N,f(x)=xT,g(x)=2x,
则fF(x)=。
则s(R)=。
27.A={1,2,3,4,5,6},A上二元关系T乂:
:
x,y是素数},则用列举
T=
T的关系图为
性质。
T具有
28.集
A二{{「,2},{2}}
2a29.P,Q真值为0;R,S真值为1。
则wff(P(RS))>((PQ)(RS))的
真值为
30wff—■((P/\Q)mR)tR
31.P(x):
x是素数,E(x):
x是偶数,0(x):
x是奇数N(x,y):
x可以整数
y。
贝u谓词wff—x(p(x)、y(O(y)N(y,x)))的自然语言
32.谓词wff—x-y(z(P(x,z)P(y,z))》uQ(x,y,u))的前束范式为
33.若P,Q,为二命题,P'Q真值为0当且仅
当。
34.命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):
x为实数,
L(x,y):
xy则命题的逻辑谓词公式
为。
35.谓词合式公式-xP(x)、xQ(x)的前束范式
为。
36.将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号,公
式其余的部分不变,这种方法称为换名规则。
37.设x是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则
被称为存在量词消去规则,记
40.有向图
为ES
38.设G为9阶无向图,每个结点度数不是5就是6,则G中至少有5度结点
39.n阶完全图,
条。
41.设[R,+,•]是代数系统,如果①[R,+]是交换群②[R,•]是半群
则称[R,+,•]为环。
42.设2,「二]是代数系统,则[L,「=]满足幕等律,即对L
有。
43.n阶完全图结点v的度数d(v)=
44.
设n阶图G中有m条边,每个结点的度数不是k的是k+1,若G中有M个k
度顶点,Nk+i个k+1度顶点,则Nk=
50.已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,
51.n阶完全图K^的点色数X(KN)=。
52.—组学生,用两两扳腕子比赛来测定臂力大小,则幺元
是。
53.
n阶完全图K.的边数为。
55.图的对偶图为
56.完全二叉树中,叶数为nt,则边数m=
57.设<{a,b,c},*>为代数系统,*运算表如下:
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
则它的幺元为;零元为;
58.a、b、c的逆元分别为。
59.选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中,单位元(不包括单位圆
周
)的
占
八、、
集”则
A=
。
60.集合
A={门,{
}}
的幕集P(A)
。
61.设A={1,
2,3,4},A上二元关系
R={<1,
2>,
<2,1>,<2,3>,<3,4>}画
出
R
的
关系
62.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},
则
A_B=
AB
o
63.设|A|=3,则A上有个二元关系。
64.A={1,2,3}上关系R=时,R既是对称的又是反对称
的。
65.偏序集疳AR<的哈斯图为
R<
66.设|X|=n,|Y|=m则
(1)从X到Y有个不同的函数。
(2)当n,m满足时,存在双射有
不同的双射。
67.2是有理数的真值为。
68.Q:
我将去上海,R:
我有时间,公式(Q'R)(R'Q)的
自然语言
为。
69.公式(QJP)(一PQ)的主合取范式
70.若S={S1,S2,Sm}是集合A的一个分划,则它应满
71.称
为命题。
72.命题PfQ的真值为0,当且仅
当。
73.一个命题含有4个原子命题,则对其所有可能赋值有种。
74.所有小项的析取式
为。
75.令P(x):
x是质数,E(x):
x是偶数,Q(x):
x是奇数,D(x,y):
x除
尽y.贝UWx(E(x)tX/y(D(x,y)TE(y)))的汉语翻译
为
。
76.设S={a,b,c}贝US的集合表示
为。
77.P(P(门))
78.
A二B
R为集合A上的关系,贝Ut(R)
81.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},定义A上的二元关系“W”
为x xy=。 82.设A二{x|x=2n,n,N},定义a上的二元运算为普通乘法、除法和加法,则 代数系统中运算*关于运算具有封闭 性。 83.设集合s={a,B,丫,S,Z},S上的运算*定义为 * a Y S Z a a Y S Z B a Y S Y Y a B a B S a Y S Y Z Z S a Y Z 则代数系统<S,*>中幺元是,B左逆元是, 无左逆元的元素是。 84.在群坯、半群、独异点、群中满足消去律。 85.设<G,*>是由元素aG生成的循环群,且|G|=n, 贝UG 86.拉格朗日定理说明若<H,*>是群<G,*>的子群,则可建立G中的等价关系 R=。 87.若|G|=n,|H|=m贝Um和n关系 为。 88.设f是由群<G,^>到群<G,*>的同态映射,e是G•中的幺元, 89.则f的同态核 Ker(f)=。 90.Z二{x|x・Zx0},表示求两数的最小公倍数的运算(Z表示整数集合), 对于*运算的幺元是,零元是。 91.代数系统<A,*>中,|A|>1,如果e和二分别为<A,*>的幺元和零元,贝Ue和的 关系为。 92.设<G,*>是一个群,<G,*>是阿贝尔群的充要条件 95.设I是整数集合,Z3是由模3的同余类组成的同余类集,在Za上定义+3如下: [i]3【j]二[(ij)mod3],贝q+3的运算表 为; 群。 96.设G是n阶完全图,则G的边数m=。 97.如果有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数的和。 现有28个数需要 计算和,它至少要执行次这个加法指令。 98.如果有限集合A有n个元素,则|2A|=。 99.某集合有101个元素,则有个子集的元素为奇数。 100.设S={a1,a2,…,◎},B是S的子集,由B7表达的子集 为,子集{a2,a6,a7}规定 为。
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- 100 离散数学 填空
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