《计算机数学基础》第二版习题参考答案.docx

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《计算机数学基础》第二版习题参考答案

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《计算机数学基础》（第二版）习题参考答案

习题1.1

1.

4,32,2x2

x4，2x2

7x

1，8x2

6x4，4x32h。

2.

（1）D

[

2,3],R

[6,14]。

（2）D

[

1,1],R

[0,1]。

（3）D

（

）,R[0,

）。

（4）D

（

）,R[0,

）。

（5）D

（

）,R[

1,1]

。

3.

（1）不同，因为定义域不同。

（2）不同，因为对应规则不同。

（3）相同，因为定义域和对应规则均相同。

4.

（1）D

[

2,2]。

（2）D

{x|x

1}。

（3）D

（

）。

（4）D

（

）。

图略

5.

（1）T

10h

20

。

（2）k10。

（3）5C。

6.

（1）有界；

（2）有界；（3）无界；（4）有界。

7.

（1）非奇非偶函数；

（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8.

（1）周期函数，周期是2；

（2）非周期函数；（3）周期函数，周期是。

.专业.整理.

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习题1.2

1.

（1）（

f

g

）（

x

）

x

3

2

x

2

（3

2

1）,

Df

g

（

）；

x

（fg）（x）3x5

6x4

x3

2x2,

Dfg

（

）；

（f

/g）（x）

x3

2x2

Df

/g

{x|x

3}。

3x2

1

3

（

2

）（

f

）（

x

）

1

x

1

x

Df

g

[

1,1]

；

g

（f

g）（x）

1

x2

Dfg

[

1,1]；

（f/g）（x）

1

x,

Df

/g

[

1,1）。

1

x

2.

（1）（

f

g

）（

x

）

18

x

2

21

6,

Dfg

（

），

x

（g

f）（x）

6x2

3x

2,

Dg

f

（

），

（ff）（x）8x4

8x3

x,

Dff

（

），

（

g

g

）（

）

9

x

8,

Dg

g

（

）。

x

（2）（fg）（x）

1

Dfg

{x|x0}，

x3

2x

（gf）（x）

1

2,

Dgf

{x|x

0}，

x3

x

（f

f）（x）

x,

Df

f

{x|x

0}，

（g

g）（x）

x9

6x7

12x5

10x3

4x,

Dgg

（,）。

3.

（1）

f

（

）

x

5,

g

（

x

）

x

9；（

2

）f（x）

sinx,g（x）

x；

x

（3）f（x）

lnx,g（x）

x2

1

；（4）f（x）

1,g（x）

x

3。

2（1

x）；

（2）f

x

4.

（1）f

1（x）

1（x）

ex1

2；

1

x

（3）

f

1

（x）

log

21

x

x

4）

f

1

（x）

1

x,

1

x

0

。

x,

0

x

1

；（

习题1.3

1.A3600t2（cm2）。

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2.保本经营最低产量为14667件；产量为25000件时利润为87500元。

3.用线性插值法估计，2003年的粮食消耗量在777.76t到813.75t之间，或者说在786.76t左右。

4.每月应存入8110.28元。

习题1.4

1.

（1）发散；

（2）发散；（3）收敛，极限是0。

2.

（1）0；

（2）1；（3）1；（4）0。

3.

lim

f（x）3;limf（x）8

。

x3

x3

4.

lim

f（x）不存在；limf（x）

2。

x0

x1

习题1.6

1.

（1）2；

（2）0；（3）21；（4）2；（5）0；（6）6；（7）-2；（8）0。

33

2.

（1）3；

（2）x；（3）e2；（4）e2。

习题1.7

1.limf（x）

7,x3是f（x）的间断点，补充定义f（3）

7，即可使f（x）在x

3处连续。

x3

2.

（1）x

2，无穷间断点；

（2）x1

1，可去间断点；x2

2，无穷间断点；

（3）x0，无穷间断点；

（4）x1，跳跃间断点；

（5）x0，跳跃间断点。

3.

（1）（,1）（1,2）（2,）,limf（x）

1

3

；

x0

2

（2）（

3）

（

3,2）

（2,）,limf（x）

3

；

x1

2

（3）（

2）,lim

f（x）

ln10。

x

8

4.a

b0

。

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5.用介值定理之推论——零点存在定理。

6.同5.

习题1.8

12n

mn

（1）p（1

r）n；

（2）p1

r

；（3）p1

r

；（4）pern。

12m

习题2.1

1.yx4

1,y

1x1。

4

4

2.f（0）。

3.由导数定义和连续的定义证明。

5.由定义，v（t）s（t）2t2。

习题2.2

1.

（1）y

6x4；

（2）y3x2

3

5

；（3）y

1

3

x

4

；

2

x

3

x2

x3

3

（4）y

5cosx3sinx；（5）y

1x2

2

7sinx；（6）y

4x3；

（7）y

x1

；（8）y

4x2

8x

；（9）y

x2

2x2

；

2x

x

（1

x）2

ex

（10）y

（x

1）ex；（11）y

2xsinx

x2cosx；（12）y

2

1

（lnx

2）。

x

2.

（1）y

10（2x

1）4；

（2）y

ex

；（3）y

2

；

21

ex

2x

1

（4）y

2cos2x

2xcosx2；（5）y

cosxesinx；（6）y

2

1

；

x（1x）

（7）y

1

；（8）y

2x

1

1

xx2

1x

4；（9）y

；

1

2x

2xlnx

（10）y

1

；（11）y

cscx；（12）y

1

2（sin2x

2xtanx2sinx2）。

1

x2

cosx

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习题2.3

1.

（1）dy

y2

；

（2）dy

ey

；（3）dy

1

；

dx

yxy1

dx

1xey

dx

1cosy

dy

（1

y2）axlna

dy

2（xy

e2x）

dy

ex

siny

（4）dx

y2

；（5）dx

cosy

x2

；（6）

dx

xcosyey

。

1

1

xylny

y2

2.（10y

xx（1

lnx）/x2；

（2）y

（lnx）x（lnlnx

）；（3）y

；

lnx

xylnx

x2

（4）y

1

（1

x）ex

2

x

1

。

2

arccosx

1

x

1

x2arccosx

3.

（1）dy

（1

2t）e3t；

（2）dy

tan

；（3）dy

1

；（4）dy

t。

dx

dx

dx

t

1t2

dx

4.

（1）y

2xe

x

2

2

）；

（2）y

x

3；（3）y

4

1

（32x

x

2；

（a2

x2）2

（4）y

2

xtanx；（5）y

2

arctanx

x

；（6）

y

2（1

x2）

2sec

x

2

（1x2）2

。

1

5.

（1）y（n）

aneax；

（2）

y（n）

（1）n1

（1

2nn!

n1；（3）y（n）

（xn）ex；

2x）

（4）y（n）

6

（1）nn!

（x

1

n1

（x

1

n1。

4）

2）

习题2.4

1.t4s。

2.

dx

1.5m/rad。

d

3

3.

1

6kg/m,212kg/m,

318kg/m。

4.

dV

43.75L/min,dV

37.5L/min

dV

25L/min,

dtt

5

dt

t10

dt

t20

5.

（1）

dF

W（sin

cos

）

arctan

。

d

（sin

cos

）2

；

（2）

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6.4.75A,5A。

7.

dm

0.04。

dtt1

8.v（0.005）

0.694cm/s,dv

92.6（1/s）。

drr

0.005

9.

1m/min。

习题2.5

1.

y77,33.25,5.882,0.571802；dy

57,28.5,5.7,0.57；

y

dy

20,4.75,0.182,0.001802。

2.

（1）

dy

x

1

21.6

，

（2）dy

x

0.025

。

dx

0.01

6

dx0.05

3.

（1）dy

1

1

dx；

（2）dy

（sin2x2xcos2x）dx；

x2

x

（x2

3

2ln（1x）dx。

（3）dy

1）

2dx；（4）dy

x

1

4.

（1）y

x；

（2）y

1

x；（3）y1x。

2

2

5.

（1）6.0083；

（2）3.005；（3）0.8573；（4）0.05。

6.0.00056rad≈155。

习题3.1--3.2

1.

（1）在（

2）

（3,

）内单调增加,在（2,3）上单调减小.

（2）在（0,2）内单调减小,在（2,

）内单调增加.

（3）在（-∞，-1）∪（1，+∞）

内单调减小,在（-1,1）内单调增加

（4）在（0,2）内单调增加,在（-∞，0）∪（2，+∞）内单调减小.

2.

（1）极小值y（0）

0

；

（2）极大值y（

3

）

5

4

；

4

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（3）无极值；

（4）

极大值y（

1

）

813

18；极小值y

（1）0和y（5）

0；

2

8

3.

（1）极小值f

（1）

2

4ln2

；

（2）

极小值f（

1ln2）

22

。

2

习题3.3

1.

（1）（,

1

1

）内曲线上凹

，拐点是（

1

）内曲线下凹，（,

2）；

2

2

2

（2）

在（-∞，0）∪（0，+∞）内曲线上凹，无拐点；

（3）

在（-∞，-1）∪（1，+∞）内曲线上凹，在（-1,1）内曲线下凹，拐点是（1,

1

1

）和（1,

）；

2e

2e

（4）在（-∞，-1）∪（1，+∞）内曲线下凹,在（-1,1）内曲线上凹,拐点是（1,ln2）和（1,ln2）。

3.a

3,b

9

。

2

2

4.

（1）y

0,x1；

（2）y1,x2,x

3；（3）y2x。

2

习题3.5

1.

（1）

1

x20；

（2）13

元。

（x）

2

2.

（1）C（1000）=2330.71，A（1

000

）=2.33，C（1000）

4.07；

（2）x

25200

159,AminA（159）

1.07。

26

3.2。

3

2

9

3

2

5.20

180

2

9

1

3

163.54。

6.1033km/h，720元。

习题3.6

（1）

1

；

（2）

mamn；（3）1

；（4）1；（5）5

；（6）0；（7）

1

；（8）∞。

8

n

6

3

2

.专业.