力学计算高三教师版与学生版.docx
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力学计算高三教师版与学生版
力学计算题
1.我国ETC(不停车电子收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。
假设一辆家庭轿车以30m内的速度匀速行驶,接近收费站时,轿车开始减速,至收费站窗口恰好停止,再用10s时间完成交费,然后再加速至30m/s继续行驶.若进入ETC通道。
轿车从某位置开始减速至15m/s后,再以此速度匀速行驶l5m即可完成交费,然后再加速至30m/s继续行驶。
两种情况下,轿车加速和减速时的加速度大小均为3m/s2.求:
(l)轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30m/s的过程中通过的路程和所用的时间;
(2)两种情况相比较,轿车通过ETC交费通道所节省的时间。
答案:
(l)300m,30s
(2)17s
解析:
(1)设车匀减速至停止通过的路程为x1
则x1==150m
车匀加速和匀减速通过的路程相等,故率通过人工收费通道通过的路程为x2
x2=2x1=300m
车匀减速至停止需要的时间为t1==10s,
车通过人工收费通道所用时间为t2=2t1+10=30s;
(2)通过人工收费通道所需时间为30s.此过程总位移为300m,通过ETC通道时,速度由30m/s减至15m/s所需时间t3,通过的路程x3
t3==s=5s
路程x3==112.5m
车以15m/s匀速行驶15m所用时间t4=1s
加速到30m/s所用的时间为t5=t3=5s,路程为112.5m
车在x2=300m路程内以30m/s匀速行驶的路程x4和所需时间t6
x4=x2﹣2x3﹣15=60m
t6==2s;
通过ETC的节省的时间为△t=30s﹣5s﹣5s﹣1s﹣2s=17s.
2.陕西汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹,如图是镇巴三元圈子崖天坑,最大深度300m,在某次勘察中,一质量为60kg的探险队员利用竖直方向的探险绳从坑沿滑道坑底。
若队员先从静止开始做匀加速直线运动,下滑20s时速度达到5m/s,然后以此速度匀速运动45s,最后匀减速直线运动到达坑底速度恰好为零。
整个下行过程中探险绳始终处于竖直,探险队员视为质点。
求:
(1)匀加速阶段的加速度大小a1及匀加速下降的高度h1;
(2)匀减速下降时探险绳对探险队员的摩擦力大小;
(3)探险队员整个下落过程的平均速度大小。
答案:
(1)50m
(2)630N(3)4m/s
解析:
(1)由加速度定义式可得a1=,
解得a1=0.25m/s2;
由位移时间关系可得h1=a1t12,
解得h1=50m;
(2)匀速运动的位移为h2=vt2,
解得h2=225m
减速下降的位移为h3=h﹣h1﹣h2,
解得h3=25m
根据位移速度关系可得减速的加速度大小为a2=,
解得a2=0.5m/s2
根据牛顿第二定律可得f﹣mg=ma2,
解得f=630N;
(3)减速下落的时间为t3==10s
下落过程中的总时间为t=t1+t2+t3=75s
平均速度为=,
解得为=4m/s.
3.元旦期间,小聪和家人出去游玩,在途中的十字路口,他们乘坐的小汽车正在等绿灯,绿灯亮后,小汽车以大小a=0.8m/s2的加速度启动,恰在此时,一辆匀速运动的大卡车以大小v=7.2m/s的速度从旁边超过.假设小汽车启动后一直以加速度a加速行驶,直路足够长,且前方没有其他车辆和行人.求:
(1)从两车并行起,到两车距离最大所经历的时间t1;
(2)两车相遇之前的最大距离L;
(3)从两车并行起,两车再次相遇所经历的时间t2.
答案:
(1)9s
(2)32.4m(3)18s
解析:
(1)经分析可知,当两车的速度相等时,它们之间的距离最大,有v=at1
解得t1=9s
(2)两车速度相等时,小汽车和卡车行驶的距离分别为x=at12,x´=vt1
又L=x´﹣x
解得L=32.4m
(3)由运动学规律有at22=vt2
解得t2=18s.
4.2017年1月18日下午,中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。
途径著名的英吉利海峡隧道。
英吉利海峡隧道近似直线隧道,全长约50km.如图所2示,其中海底隧道BC长40km,前后各有5km的连接隧道AB、CD.已知进入隧道前,列车时速144km/h,在连接隧道上做匀变速直线运动,进入海底隧道时速度减为108km/h,并在海底隧道中做匀速直线运动,最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144km/h。
(1)求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小?
(2)若列车总质量9×105kg,所受阻力恒为车重的0.1倍,求在连接隧道CD上列车牵引力的大小?
(3)求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间?
答案:
(1)0.07m/s2
(2)9.63×105N(3)0.450h
解析:
(1)设进入隧道前的速度为v0,到达海底隧道时的速度为v,则v0=144km/h=40m/s,v=108km/h=30m/s;
根据速度位移关系可得v02﹣v2=2a1x1,
解得加速度a1=0.07m/s2;
(2)设运行时的牵引力为F,则根据牛顿第二定律得F﹣0.1mg=ma2
a2=a1=0.07m/s2,
解得F=9.63×105N;
(3)全程可分为三段,根据速度时间关系可得t1=t3==s=142.86s,
t2==1333.33s,
总时间t=t1+t2+t3=1619.05s≈0.450h.
5.如图所示,在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L=2m、质量M=4kg的木板,木板的最上端放置一质量m=1kg的小物块(可视为质点).现沿斜面向上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动,已知斜面倾角θ=30°,物块和木板间的动摩擦因数,g=10m/s2,
(1)当外力F=30N,二者保持相对静止,求二者共同运动的加速度大小;
(2)当外力F=53.5N时,二者之间将会相对滑动,求二者完全分离时的速度各为多大?
答案:
(1)1m/s2
(2)6.5m/s和2.5m/s
解析:
(1)二者共同运动时整体的受力情况,由牛顿第二定律得F-(M+m)gsinθ=(M+m)a
解得a=1m/s2
(2)设木板和物块的加速度分别为a1、a2,二者完全分离的时间为t,分离时速度分别为v1、v2,分析木板和物块的受力情况,由牛顿第二定律可得F﹣Mgsinθ﹣μmgcosθ=Ma1
μmgcosθ﹣mgsinθ=ma2
又L=(a1-a2)t2,v1=a1t,v2=a2t
联立解得v1=6.5m/s,v2=2.5m/s
6.如图甲所示,一小滑块(可视为质点)与长木板一起以v0=5m/s的速度沿光滑水平面向左运动。
现给长木板加一个F=12N向右的水平推力,小滑块与长平板发生相对滑动,长木板运动的v﹣t图如图乙所示。
当长木板速度减速为零时,小滑块恰好滑至长平板上的A点,此时撤去外力F并将长木板锁定,小滑块继续沿长木板运动,恰好到达长木板的最左端。
已知长木板的质量M=2kg,小滑块的质量m=1kg,g取10m/s2.求:
(1)小滑块与长平板间的动摩擦因数μ;
(2)滑块运动到A点时的速度vA;
(3)长平板的长度L。
答案:
(1)0.2
(2)3m/s(3)3.75m
解析:
(1)由图乙,长木板向左减速运动的加速度大小aM=5m/s2…①
长木板减速过程水平方向受力如图所示:
由牛顿第二定律F﹣f=MaM…②
滑块与长木板间的滑动摩擦力f=μmg…③
①~③联立,得μ=0.2;
(2)设长木板向左运动这段时间内滑块的加速度大小为am,
由牛顿第二定律,f=mam④
解得am=2m/s2⑤
滑块运动到A点时的速度vA=v0﹣amt1…⑥
解得vA=3m/s
(3)由图乙,长木板向左运动的位移SM=2.5m
长木板锁定后,滑块继续向左运动,受力情况不变,加速度仍为am=2m/s2
设滑块向左运动的总位移为Sm,由运动学公式有0﹣v02=﹣2amSm…⑦
解得Sm=6.25m
平板的长度L=Sm﹣SM…⑧
代入数值,解得L=3.75m
7.长为L=1.5m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度达到相同,此时A、B的速度为v=0.4m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s=8.0cm后停下.若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数μ1=0.25,取g=10m/s2.求:
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2;
(2)小物块A的初速度v0;
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落,小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少?
答案:
(1)0.10
(2)2.4m/s(3)3.0m/s
解析:
(1)小物块和木板一起运动时,受冰面的滑动摩擦力,
做匀减速运动,则加速度a==m/s2=1m/s2,
由牛顿第二定律得μ2mg=ma,解得μ2=0.10.
(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力,
做匀减速运动,其加速度a1=μ1g=0.25×10=2.5m/s2,
小物块在木板上滑动,木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,
做匀加速运动,由牛顿第二定律得μ1mg﹣μ2(2m)g=ma2,解得a2=0.50m/s2.
设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v,则
对于木板v=a2t,解得t==0.8s,
小物块滑上木板的初速度v0=v+a1t=0.4+2.5×0.8=2.4m/s.
(3)小物块滑上木板的初速度越大,它在木板上相对木板滑动的距离越大,
当滑动距离等于木板长时,小物块到达木板B的最右端,两者的速度相等(设为v´),
这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m,
则v0mt﹣a1t2﹣a2t2=L,v0m﹣v´=a1t,v´=a2t,解得v0m=3.0m/s.
8.如图,半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点,且固定于竖直平面内.在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块,小物块与水平面间动摩擦因数为μ=.小物块在与水平面夹角θ=37o斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动,运动到B点撤去F,小物块沿圆轨道上滑,且能到圆轨道最高点C.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)小物块在B点的最小速度vB大小;
(2)在
(1)情况下小物块在水平面上运动的加速度大小;
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点,则拉力F的大小范围.
答案:
(1)2m/s
(2)2m/s2(3)16N≤F≤50N
解析:
(1)小物块恰能到圆环最高点时,物块与轨道间无弹力.设最高点物块速度为vC,
有mg=m,解得vC2=gR
物块从B到C运动,只有重力做功,所以其机械能守恒,则得mvB2=mvC2+2mgR
解得vB=2m/s
(2)小物块在水平面上做匀加速运动,根据运动规律有vB2=2as,解得a=2m/s2.
(3)两种临界情况:
①在F的作用下,小物块刚好过C点:
物块在水平面上做匀加速运动,由受力分析
Fcosθ﹣f=ma
Fsinθ+N﹣mg=0
又f=μN
解得F=
将a=2m/s2代入上式解得F=16N
②在F的作用下,小物块受水平地面的支持力恰好为零
Fsinθ﹣mg=0
代入数据解得F=50N
综上可知,拉力F的范围为16N≤F≤50N.
9.如图所示,一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB段内,已知=1200m,=2000m,求:
(1)列车减速运动的加速度的取值范围;
(2)列车减速运动的最长时间.
答案:
(1)1.6m/s2≤a≤m/s2
(2)80s
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