信号与系统第二次作业.docx
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信号与系统第二次作业
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名nicai
学号********
同组成员
指导教师
时间
信号的频域分析专题研讨
【目的】
(1)建立工程应用中有效带宽的概念,了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2)掌握带限信号,带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样,以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差,以及减小混叠误差的措施。
(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术,分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】——基础题
题目1:
吉伯斯现象
(1)以
定义信号的有效带宽,试确定下图所示信号的有效带宽
,取A=1,T=2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形,并对结果加以讨论和比较。
(3)增加谐波的项数,观察其合成的近似波形,并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析,有效带宽,吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】
图示矩形波占空比为50%。
(A/2)PT0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1----(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e-jw(kT0/2-T0/4)(-1)k-1
可以发现频域项前面是一个周期函数,我们定量研究后面的指数衰减项就可以了;
C0=1/4
1/nπn=1,3,5,7,9……..
Cn=
1n=2,4,6,8…
%输出周期矩形波
T=-10:
0.01:
10;
A=0.5;
P=1;
y=A*square(P.*T);
>>plot(y)
%求频谱
>>X=fft(x);
【仿真程序】
(1)t=-5:
0.001:
5;
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);
plot(t,y);
加多谐波分量:
t=-5:
0.0001:
5;
b=0.0902.*sin(7*pi*t);
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b;
plot(t,y);
(2)t=-5:
0.0001:
5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t);
plot(t,y);
加多谐波分量
t=-5:
0.0001:
5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t);
plot(t,y);
【仿真结果】
(1)
加多谐波分量:
(2)
加多谐波分量:
【结果分析】
周期三角波的模拟效果略好。
周期矩形加多谐波分量后,波形上的分量变多。
吉布斯现象明显。
正弦波增加谐波分量后,波形变尖,类似于三角波。
提示:
应从以下几方面对结果进行分析:
(1)图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
(2)分析图(a)和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
(3)谐波次数增加,图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化,从中能得出什么结论?
【自主学习内容】
信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。
【阅读文献】
《信号完整性研究》-------------------------------于争
【发现问题】
周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。
【问题探究】
【研讨内容】——中等题
题目2:
分析音阶的频谱
(1)录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶,并存为wav格式。
(2)画出各音阶的时域波形,并进行比较。
(3)对所采集的音阶信号进行频谱分析,比较各音阶的频谱。
【知识点】
连续时间信号的频域分析
【温馨提示】
利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】
利用fft进行频域分析。
【仿真程序】
(1)%钢琴。
Evaed宇多田光
[y,fs,bits]=wavread('c:
\users\Administrator\钢琴.wav');
sound(y,fs,bits);
m=length(y);
Y=fft(y,m);
subplot(2,1,1);
plot(y);
title('y');
subplot(2,1,2);
plot(abs(Y));
title('abs');
【仿真结果】
(1)
【结果分析】
提示:
应从以下几方面对结果进行分析:
(1)你所选择乐器演奏的音阶,其时域波形的包络有何特点?
一开始幅度比较小,渐渐进入主题后振幅有一定加大,其幅度的涨落很有规律
(2)你所选择乐器演奏的音阶,其频谱有何特点?
基波是多少?
谐波是多少?
钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。
求基波:
[x,fs,bits]=wavread('c:
\users\Administrator\钢琴.wav');
sound(x,fs,bits);
N=length(x);%x是待分析的数据
n=1:
N;
%1-FFT
X=fft(x);%FFT
X=X(1:
N/2);
Xabs=abs(X);
Xabs
(1)=0;%直流分量置0
fori=1:
m
[Amax,index]=max(Xabs);
if(Xabs(index-1)>Xabs(index+1))
a1=Xabs(index-1)/Xabs(index);
r1=1/(1+a1);
k01=index-1;
else
a1=Xabs(index)/Xabs(index+1);
r1=1/(1+a1);
k01=index;
end
Fn=(k01+r1-1)*fs/N;%基波频率
An=2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi));%基波幅值
Pn=phase(X(k01))-pi*r1;%基波相角单位弧度
Pn=mod(Pn
(1),pi);
end
【自主学习内容】
格式转换;
基波分析、谐波分析。
【阅读文献】
【发现问题】
(1)改变音阶的包络,相应音阶听起来会有什么变化?
h=y.*sin(y);
H=100.*h;
>>sound(H,fs,bits)
没什么,挺爽的。
(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用?
让声音圆润,更具乐感。
(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少,之间存在什么关系?
【问题探究】
【研讨内容】——拓展题
题目3:
连续时间信号的抽样
(1)对带限信号(如
等),确定合适的抽样间隔T,分析
的频谱
和抽样所得到离散信号
的频谱X(ejΩ),并将两者进行比较。
(2)将正弦信号
按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样,得离散正弦序列x[k]为
比较f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离散序列的声音,解释所出现的现象。
(3)对于许多具有带通特性的信号
,举例验证可否不需要满足
?
【知识点】
连续非周期信号的频谱,离散非周期信号的频谱,时域抽样,频域抽样
【温馨提示】
(1)利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。
(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。
(3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】
【仿真程序】
(1)
t=-3*pi:
pi/20:
3*pi;
y=sinc(t);
plot(t,y);gridon;
>>Y=fft(y);
>>plot(t,Y)
t=-3*pi:
pi/10:
3*pi;
x=sinc(t);
plot(t,x);gridon;
>>X=fft(x);
>>plot(t,X)
grid
t=-3*pi:
pi/5:
3*pi;
x=sinc(t);
plot(t,x);gridon;
>>X=fft(x);
>>plot(t,X)
grid
(2)
(t=[0:
1/8000:
10];
fo=7000
f1=2000
x=sin(2*pi*fo.*t);
p=sin(2*pi*f1.*t);
sound(x)
sound(p)
subplot(211);
plot(t,x)
X=fft(x);
subplot(212);
plot(t,X))不要了。
。
。
fs=8000;
t=0:
1/fs:
1;
fo=input('fo=');
x=sin(2*pi*fo*t);
sound(x,fs);
X=fft(x);
stem(X);
【仿真结果】
频域被“压扁了”。
(2)
fo=2000
fo=2200
fo=2400
fo=2800
fo=7200
fo=7400
fo=7600
fo=7800
【结果分析】2.8k在第一组中声音最尖,7.8k在第二组中声音最尖。
因为抽样频率8000大于第一组中频率的两倍,所以无失真。
而小于第二组中的两倍。
故有失真。
所以第一组中不同频率,声音的声调岁频率增加而变高。
第二组中随平绿的增加而降低,这是抽样失真造成的。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】
若连续时间信号
的最高频率未知,该如何确定对信号进行抽样的最大间隔?
【问题探究】
带通信号抽样频率确定的理论分析。
系统的频域分析专题研讨
【目的】
(1)加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2)加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。
(3)锻炼学生综合利用所学理论和技术,分析与解决工程实际问题的能力。
【研讨内容】
题目1.幅度调制和连续信号的Fourier变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为
其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义,可用命令Loadctftmod将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。
运行命令Loadctftmod后,装入系统的变量有
afbfdashdotf1f2tx
其中
bfaf:
定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应,也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型,从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dashdot:
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
f1f2:
载波频率
t:
信号x(t)的抽样点
x:
信号x(t)的在抽样点上的值
信号x(t)含有一段简单的消息。
Agend007的最后一句话是
Thefutureoftechnologyliesin···
还未说出最后一个字,Agend007就昏倒了。
你(Agend008)目前的任务就是要破解Agend007的最后一个字。
该字的信息包含在信号x(t)中。
信号x(t)具有式
(1)的形式。
式中的调制频率分别由变量f1和f2给出,信号m1(t),m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母,这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码,如下表所示:
A·-
H···
O---
V···-
B-···
I··
P·--·
W·--
C-·-·
J·---
Q--·-
X-··-
D-··
K-·-
R·-·
Y-·--
E·
L·-··
S···
Z--··
F··-·
M--
T-
G--·
N-·
U··-
(1)字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot],画出字母B莫尔斯码波形;
(2)用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应;
(3)利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应,解释你所获得的结果;
(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换
(5)利用(4)中的结果,设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案,画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母;
(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。
请问Agent008
Thefutureoftechnologyliesin···
【题目分析】
【仿真程序】
(1)
w=linspace(-5,5,200);
RC=0.5;
b=[1];
a=[RC1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(4,1,1);
plot(w,abs(H));
xlabel=('\omega');
ylabel=('|H(j\omega)|');
RC=1;
a=[RC1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(4,1,2);
plot(w,abs(H));
xlabel=('\omega');
ylabel=('|H(j\omega)|');
RC=2;
a=[RC1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(4,1,3);
plot(w,abs(H));
xlabel=('\omega');
ylabel=('|H(j\omega)|');
RC=4;
a=[RC1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(4,1,4);
plot(w,abs(H));
xlabel=('\omega');
ylabel=('|H(j\omega)|');
(2)
t=linspace(0,0.2,1024);
RC=0.4
w1=100;w2=3000;
H1=1/(j*w1*RC+1);
H2=1/(j*w2*RC+1);
x=cos(w1*t)+cos(w2*t);
y=abs(H1)*cos(w1*t)
+abs(H2)*cos(w2*t);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
ylabel('x(t)');
xlabel('时间(秒)');
subplot(2,1,2)
plot(t,y);
ylabel('y(t)');
xlabel('时间(秒)');
(3)
【1】t=linspace(0,0.08,1024);
RC=input('RC=');
H=1/(j*100*pi*RC+1);
x=10*abs(sin(100*pi*t));
y=abs(H)*10*abs(sin(100*pi*t));
plot(t,y);
ylabel('y(t)');
xlabel('时间(秒)');
【2】t=0:
1/1800:
0.1;
xt=10*abs(sin(100*pi*t));
RC=1;
w1=100;
t=linspace(0,0.1,1024);
H1=1/(j*w1*RC+1);
y=abs(H1)*abs(sin(100*pi*t));
zx=sum(xt);
zy=sum(y);
subplot(2,1,1);
plot(t,zx);
legend('x的直流分量');
subplot(2,1,2);
plot(t,zy);
legend('y的直流分量');
【仿真结果】
(1)
(2)
(3)
【1】
RC=0.4
RC=1
RC=2
\
RC=5
【2】
【结果分析】
(1)随着RC取值的增加,幅度响应曲线越集中。
(2)起初的波形很混乱,经过低频滤波后变成规则的图形
【自主学习内容】
利用sum函数进行直流分量的计算,用freqs计算连续系统的频率响应。
如何滤除高频信号。
【阅读文献】
《信号与系统》《Matlab原理及简单应用》
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
在滤波的过程中,随着RC的变化,波形呈现规律性变化。
【问题探究】
在进行正弦信号的频谱分析时,发现了一个我很疑惑的问题:
对t定义时,发现正弦信号的频谱的冲击会随着t=linspace(a,b,f)中的f的值而发生改变,如下列程序:
t=linspace(0,0.2,2000)
w1=100;
x=cos(w1*t)
n=length(x);
X=fft(x,n);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
仿真结果为:
这是当f=2000时的仿真结果。
下面是f=4000时的仿真结果:
后来我在网上搜了一下关于正弦信号的频谱分析问题:
得到下面的结果:
程序:
t=-1:
0.01:
1;
x=5*sin(2*pi*10*t);
N=length(x);
fx=fft(x);
df=100/N;
n=0:
N/2;
f=n*df;
subplot(211);
plot(t,x);gridon;
subplot(212);
plot(f,abs(fx(n+1))*2/N);grid;
仿真结果:
这是对f=1/T=w/2
而言的,但是还是有点不懂。
因为我们要求的是关于w而言的,所以我把上面的程序稍微改了一下,得到如下程序:
t=-1:
0.01:
1;
x=5*sin(2*pi*10*t);
N=length(x);
fx=fft(x);
df=100/N;
n=0:
N/2;
w=n*df*2*pi;
subplot(211);
plot(t,x);gridon;
subplot(212);
plot(w,abs(fx(n+1))*2/N);grid;
仿真结果为:
这和我预想的结果不一样,我觉得应该在w=20的地方有冲击呀,但结果却差了好远。
【研讨内容】
题目2.分析实际物理系统的频率响应。
【数学模型】
接入端。
输出端。
通过分析:
发现
(1)和
(2)的系统描述还有点相似,所以把它弄他们弄到一块讨论,(3)和(4)同点是(3)是对称的,而(4)中x[k-2]没有,且两边的数是相反数,所以也把他们弄到一块讨论。
此题考查的是离散系统的频率响应的求解,可根据描述方程的下列频率响应:
(1)
(2)
(3)
(4)
再照着课本求离散系统频率响应。
【仿真程序】
(1)和
(2)
a1=[1];
a2=[1];
b1=[1.691.050.450.451.051.69];
b2=[1.691.050.45-0.45-1.05-1.69];
[h1,w]=freqz(b1,a1,200);
[h2,w]=freqz(b2,a2,200);
h11=abs(h1);
h12=angle(h1);
h21=abs(h2);
h22=angle(h2);
subplot(2,2,1);
plot(w,h11);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('幅度');
title('
(1)的相频特性');
subplot(2,2,2);
plot(w,h12*180/pi);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位');
title('
(1)的相频特性');
subplot(2,2,3);
plot(w,h21);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('幅度');
title('
(2)的相频特性');
subplot(2,2,4);
plot(w,h22*180/pi);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位');
title('
(2)相频特性');
(3)和(4)
a3=[1];
a4=[1];
b3=[1.360.611.080.611.36];
b4=[1.360.610-0.61-1.36];
[h3,w]=freqz(b3,a3,200);
[h4,w]=freqz(b4,a4,200);
h31=abs(h3);
h32=angle(h3);
h41=abs(h4);
h42=angle(h4);
subplot(2,2,1);
plot(w,h31);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('幅度');
title('(3)的相频特性');
subplot(2,2,2);
plot(w,h32*180/pi);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位');
title('(3)的相频特性');
subplot(2,2,3);
plot(w,h41);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('幅度');
title('(4)的相频特性');
subplot(2,2,4);
plot(w,h42*180/pi);
grid;
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位');
title('(4)的相频特性');
【仿真结果】
(1)和
(2)的比较:
(3)和(4)的比较
【结果分析】
1就
(1)和
(2)说,我们可以发现他们频率响应的幅度特性和相位响应都很相似,而且发现
(1)的最大幅度比
(2)的高,而
(2)的相位响应就像是
(1)的频移。
2(3)和(4)就不一样,得出的结果是:
(3)的幅度和相位的变化比(4)的要快。
【自主学习内容】
【阅读文献】课本
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
在第一次的程序当中,不管怎样修改,得到的各个系统的的频率响应的幅度都是一个个冲击,而且都没有多大关系,相位也一样。
在后来大家的讨论时,发现大家a、b不一样,经检查,发现是a、b弄反了。
那所描述的系统自然就变了。
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
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