湖南省双峰县第一中学学年高一下学期第一次月考数学试题.docx
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湖南省双峰县第一中学学年高一下学期第一次月考数学试题
双峰一中2018年上学期高一年级第一次月考数学试卷
一、单选题(60分,每小题5分)
1.下列说法中,正确的是()
A.简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关
B.由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D.老师在某班学号为1~50的50名学生中依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样
2.下列各数中,最小的是()
A.B.C.D.
3.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是()
A.,乙比甲成绩稳定B.,甲比乙成绩稳定
C.,乙比甲成绩稳定D.,甲比乙成绩稳定
4.执行右面的程序框图,则输出的的值是
A.55B.55C.110D.110
5.一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:
cm)与年龄x(单位:
岁)之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为()
年龄x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
A.154cmB.153cmC.152cmD.151cm
6.若的平均数为3,标准差为4,且,,则新数据的平均数和标准差分别为()
A.-912B.-936C.-336D.-312
7.已知是第三象限角,则在()
A.第一、四象限B.第二、三象限
C、第三、四象限D.第二、四象限
8.在正四面体体积为,现内部取一点,则的概率为()
A.B.C.D.
9.设实数满足,则的最小值等于()
A.B.C.D.
10.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,则
A.B.C.D.
11.设函数,表示不超过的最大整数,如,则函数的值域为().
A.B.C.D.
12.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围为()
A.B.C.D。
二、填空题(20分,每小题5分)
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_______名学生.
14.若某几何体的三视图如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是_____________.
15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增,若实数满足,则的取值范围是
16.以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:
①;②为等腰直角三角形;
③三棱锥是正三棱锥;④平面平面;
其中正确的命题有__________.(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
三、解答题(70分)
17(10分).已知圆,直线.
(1)求证:
对任意,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设与圆交于两点,若,求的倾斜角.
18(12分).我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表.
(1)(9分)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
(2)(3分)请你估算该年级学生成绩的中位数;
19(12分).袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
20(12分).已知,正三角形,正方形,
平面平面,为的中点;
(1)求证:
平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21(12分).已知函数,.
()当时,求函数的值域.
()如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22(12分).定义:
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)(3分)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?
若是,求出所有满足的的值;若不是,请说明事由.
(2)(9分)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
数学参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.D
8.A
9.D
10.D
11.B
12.B
13.15
14.
15.[,2]
16.①③④
17.
(1)证明见解析;
(2)或.
(1)证明:
直线,
令,解得.
∴直线恒过定点.
∵,
∴点在圆内,
∴直线与圆总有两个不同的交点.
(2)由消去整理得
,
显然.
设,
是一元二次方程的两个实根,
∴,
∵,
∴,
解得
∴,即直线的斜率为
∴直线的倾斜角为或.
18.
(1)见解析;
(2)83.125.(3).
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.2
[80,90)
16
0.32
[90,100]
14
0.28
合计
50
1.00
全频率分布直方图,如下图:
(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,
解得x=83.125,所以中位数约为83.125.
19.
(1)n=2.
(2)①.②1-.
试题解析:
(1)由题意可知,,解得n=2.
(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.
事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)=.
②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B所构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)==1-.
20.
(1)详见解析;
(2).
试题解析:
(1)正方形中,,由于平面平面,且交线为,根据面面垂直的性质定理可知平面.
(2)过作,交点为,则,由于平面所以.由于,所以平面,故是直线与平面所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则.
21.
(1)
(2)
试题解析:
(),
因为,所以,
故函数的值域为.
()由得,
令,
因为,
所以,
所以对一切的恒成立.
1.当时,;
2.当时,恒成立,即.
因为,当且仅当,即时取等号.
所以的最小值为,
综上,.
22.试题解析:
(1)当,方程即,
,所以为“局部奇函数”.
(3)当为定义域上的“局部奇函数”时,,
可化为,
令,则,,
从而在有解,即可保证为“局部奇函数”
令,则
①时,在有解,
即,解得.
②当,在有解等价于,
,解得.
综上,,
∴的取值范围是.
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