三角形全等证明题60题有答案.docx

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三角形全等证明题60题有答案

全等三角形证明题专项练习60题（有答案）

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=　_________　．

2．已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：

△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？

为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证：

△AEF≌△BCD．

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？

说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？

并根据你所增加的条件证明：

△ABC≌△FDE．

12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）

14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：

△ABC≌△DEF．

15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：

△ADM≌△AEN．

16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．

求证：

△ABE≌△ACD．

17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．

（1）求证：

△ABD≌△EBC．

（2）你可以从中得出哪些结论？

请写出两个．

19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD=2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE=EF．

20．巳知：

如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．

（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？

并将它们写出来．

（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）

21．已知：

如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，

（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？

并加以证明．

（2）EF平分∠DEC吗？

为什么？

22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？

为什么？

23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：

（1）△DFC≌△BEA；

（2）△AFE≌△CEF．

24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？

并证明．

25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．

试证明：

△ABD≌△ECD．

26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：

△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

（1）求证：

△ABF≌△DEC；

（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）

28．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．

30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：

①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：

△AFD≌△AFB．

31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：

△BEA≌△BDC．

32．阅读并填空：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．

解：

∵BE⊥CE于点E（已知），

∴∠E=90°　_________　，

同理∠ADC=90°，

∴∠E=∠ADC（等量代换）．

在△ADC中，

∵∠1+∠2+∠ADC=180°

　_________　，

∴∠1+∠2=90°　_________　．

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠3+∠2=90°，

∴　_________　．

在△ADC和△CEB中，.

∴△ADC≌△CEB（A．A．S）

33．已知：

如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在

（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

34．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：

（1）∠C=∠E；

（2）△ABC≌△ADE．

35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：

△ACE≌△CBF．

36．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．

探究：

当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？

请你画出图形并证明△APE≌△EDB．

37．已知：

如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．

求证：

（1）∠DAE=∠B；

（2）△ABC≌△EAD．

38．如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？

指出来并说明理由．

39．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：

△ABD≌△ACE．

40．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：

BE+CF＞EF．

41．如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？

试说明理由．

42．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．

（1）求证：

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：

∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？

试试看．

45．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：

CE=BF．

46．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：

AE=CN．

47．已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：

CT=BE．

48．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B与∠D相等吗？

请你说明理由．

49．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：

AB∥CF．

50．如图，M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：

AM是△ABC的中线．

51．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：

EF=CF﹣AF．

52．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．

（1）求证：

BD=AE；

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？

为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

53．已知：

如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：

OB=OC．

54．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．

55．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．

56．如图：

已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由．

57．如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．

（1）求证△BCE≌△DCE；

（2）求∠EDC的度数．

58．已知：

∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：

BD=2CE．

59．如图，已知：

AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F．

（1）求证：

∠E=∠F；

（2）OE与OF相等吗？

若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？

请写出并证明你的想法．

60．如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：

BE=CF．

全等三角形证明题专项练习60题参考答案：

1．∵△ABC≌△ADE且∠B≠∠E，

∴∠C=∠E，∠B=∠D；

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣20°=130°．

2．∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．

又BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（ASA）．

3．△ADF与△AEF中，

∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，

∴∠E=∠C．

∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．

∵AC=AE，

∴△ABC≌△ADE．

4．

（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°

∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°

∴∠DBH=∠HAE

∵∠HAE=∠DAC

∴∠DBH=∠DAC；

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC

在△BDH与△