苏科版八上25等腰三角形的轴对称性.docx

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苏科版八上25等腰三角形的轴对称性

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性

一、知识点梳理

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

（3）___________________________________________________________（三线合一）注：

只有顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线才能互相重合，而不是任意角或任意边都具备的性质

2、等腰三角形的判定

_______________________________________________________（等角对等边）

注：

在运用等角对等边或者等边对等角时要注意一定要在同一个三角形中才能运用。

在没有判定一个三角形是不是等腰三角形之前，不能出项“”腰“底角”“顶角”等词语

3、直角三角形的性质

_____________________________________.该性质说明了斜边上的中线与斜边之间的数量关系。

当一些问题中出现直角三角形斜边上的中线或者出现斜边的中点，让我们求线段的长或者说明线段相等时，往往借助此性质来解决。

在运用此性质时要注意两点

（1）必须是在直角三角形中

（2）中线必须是斜边的中线，二者缺一不可

4、在直角三角形中

锐角所对的直角边等于斜边的一半注：

这是一个特殊直角三角形具备的一个特殊的性质，但是不管它有多特殊同样满足斜边的中线等于斜边的一半

5、等边三角形

定义：

___________________________________________

性质：

因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以除了具有等腰三角形所具有的一切性质，还具有自己独特的性质：

（1）__________________________

（2）__________________________

判定：

（1）______________________________

（2）______________________________等

二、基础过关

1.下列图形，不一定是轴对称图形的是（　　）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为（　　）

A.35°　　B.45°　　C.55°　　D.60°

3.若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（　　）

A.92°、16°B.44°、44°

C.92°、16°或44°、44°D.46°、46°

4.已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A.6cm或5cmB.7cm或5cmC.5cmD.7cm

5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）

A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AED

C.∠CDE=

∠BADD.∠AED=2∠ECD

6.若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（　　）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

7.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3cm，则CD的长为（）

A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm

8.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（）

A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EF

C.AC=AFD.CH=HD

9.如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A.20B.12C.14D.13

11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（　　）

A.6B.4C.3D.2

12.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=。

13.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为．

14.如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM的度数是．

15.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则它的顶角的度数为.

23.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距为m.

16.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E．若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是．

17.若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm,则斜边长为,面积为．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E．交BC的延长线于点F．若∠F=30°，DE=1,则BE的长是．

19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和F.求证：

DE=DF.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？

说明理由．

21.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：

BE=CD．

22.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，猜想△P1OP2是什么三角形？

并证明你的结论。

23.如图，在△ABC中，角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，求△OEF的周长.

24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：

∠A=∠C．

25.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD=7，点P为AC的中点，若△ABC的周长为24，求△PDE的周长．

三、提优训练

1.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F.则图中全等的三角形的对数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（　　）

（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；

（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；

（3）BD=CD，AD⊥BC；

（4）∠BDE=∠CDF．

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？

（）

A.114°B.123°C.132°D.147°

4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

5.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　）

A.OA=ODB.AB=CD

C.∠ABO=∠DCOD.∠ABC=∠DCB

6.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则（）

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2

C.∠1＜∠2D.∠1与∠2的大小关系不能确定

7.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是（　　）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）

A.21B.18C.13D.15

9.如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC的度数是。

10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB=5，求线段DE的长为.

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为.

12.如图,∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C,则图中共有等腰三角形个数为.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为.

14.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1的度数为.

15.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．

16.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连结BE，CD，F为BE的中点，连结AF，当∠BAE=90°，AF=5时，CD的长为．

17.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为．

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

（1）利用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

19.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：

DG垂直平分EF．

20.如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D,E,使∠ADB=∠CEB=120°．求证：

DE=CE-AD．

21.如图1，在△ABC中，AB=AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．

（1）求证：

直线AG垂直平分BC；

（2）以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？

请说明理由．

22.已知：

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长.