三年级上册数学知识点.docx

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三年级上册数学知识点

三年级上册数学知识点

★常用的长度单位按从小到大的顺序，依次是毫米、厘米、分米、米、千米；

★计量比较长的路程，通常用千米作单位；

★称一般的物体有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；

★学过的质量单位包括克、千克、吨；

★1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

★1千米=1000米1千克=1000克1敦=1000千克

★减法的验算方法：

①被减数－差=减数②差+减数=被减数

★加法的验算方法：

①调换加数的位置②和-一个加数=另一个加数

★长方形的特性：

对边相等，有四个直的角；

★正方形的特性：

四边相等，有四个直的角；

★平行四边形的特性：

对边相等且平行，对角相等，容易变形；

★封闭图形一周的长度就是它的周长；

★长方形的周长=（长+宽）×2

★正方形的周长=边长×4

★正方形的边长=周长÷4

★余数小于除数

★常用的时间单位有时、分、秒；

★1分=60秒1时=60分

★0乘任何数都得0；1乘任何数都得任何数；

★分数比大小：

分子相同，分母不同的分数，分子大的分数就越小；

★分母相同，分子不同的分数，分子大的分数就越大；

★同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；

三年级下册数学知识点

1、东与西相对，南与北相对。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、指南针可以帮助我们辨别方向。

4、0除以任何不是0的数都得0。

（注：

在除法算式中，0不能做除数。

）

5、0乘任何数都得0。

6、除法的验算方法：

（1）没有余数的除法：

商×除数＝被除数；

（2）有余数的除法：

商×除数＋余数＝被除数；

7、一年有12个月；一年有4个季度。

8、记大小月的方法：

1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差；4、6、9、冬（11），30整，只有2月有变化。

平年2月28八，闰年2月29。

9、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。

平年全年有52个星期零1天。

10、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。

闰年全年有52个星期零2天。

11、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如：

1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。

12、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。

所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

13、1日（天）=24小时1小时=60分1分=60秒

14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。

15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：

到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。

用2008-1949=59周年

16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。

17、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。

18、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：

公顷、平方千米。

19、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4

20、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

四年级数学知识点

一、亿以内数的认识

1.一（个），十，百、千、万„„亿都是计数单位。

2.每相邻两个计数单位的进率都是“10”。

3.求近似数的方法叫“四舍五入”法。

4.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，„„都是自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

5.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

6.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

二、角的度量

1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。

射线

只有一个端点，可以向一端无限延伸。

2.直线没有端点、可以向两端无限延伸。

3.直线、射钱与线段的联系和区别

联系：

射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。

区别：

直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。

4.直线和射线都可以无限延伸。

线段可以量出长度。

5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。

6.角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

7.直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，（锐角<直角<钝角<平角<周角）。

三、平行四边形和梯形

1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.

长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，因为长方形和正方形两组对边

分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。

5.

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。

这点和垂足之间的线段叫

做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

6.

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7.

有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。

四、三角形

1、三角形的特点：

（1）三条边：

任意两边之和大于第三边a＋b>c

（2）三个角：

内角和是

180度，至少有两个锐角

（3）具有稳定性

2、三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形

3、三角形其他知识点:

（1）直角三角形中，两个锐角和是90度。

（2）等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等。

（3）等边三角形三条边都相等，三个角也相等，每个角都是60度。

（4）把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高

（5）多边形的内角和=180°×（边数－2）

（6）至少2个大小一样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。

（7）至少3个大小一样的等边三角形可以拼成一个梯形。

4、混合运算的运算顺序：

先乘除后加减，有括号的先算括号里的，同一级运算从左往右算。

5、运算律：

加法交换律：

a＋b=b＋a加法结合律：

a＋b＋c=a＋（b＋c）

除法运算律：

a÷b÷c=a÷（b×c）减法运算律：

a－b－c=a－（b＋c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b＋c）=a×b＋a×c

6、常见数量关系：

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总产量＝单产量×数量

数量＝总产量÷单价单产量＝总产量÷数量工作总时=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总时÷工作效率

正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽

长方形的周长=（长+宽）×2房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

五、0的运算

1、“0”不能做除数；字母表示：

a÷0×

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a4、被减数等于减数，差是0；、字母表示：

a－a=04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

简便计算一

一、常见乘法计算：

25×4＝100、125×8＝1000

二、加法交换律简算例子：

50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198

三、加法结合律简算例子：

488+40+60＝488+（40+60）＝488+100＝588

四、乘法交换律简算例子：

25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600

五、乘法结合律简算例子：

99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000

六、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200

七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000

简便计算二

乘法分配律简算例子：

一、分解式;25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100

二、合并式:

135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350

三、特殊1:

99×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600

四、特殊2:

45×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2=4500+90=4590

五、特殊3:

99×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574

六、特殊4:

35×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350

简便计算三

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（

65+35

）

=528

—

128

—

89

=528

—

128

—

150

=528

—

100

=400

—

89

=400

—

150

=428

=311

=250

二、

连续除法简便运算例子：

3200÷

25÷

4

=3200÷

（

25×

4

）

=3200÷

100

=32

三、

其它简便运算例子：

256

—

58+44

250÷

8×

4

=256+44

—

58

=250×

4÷

8

=300

—

58

=1000÷

8

=242

=125

六、

小数的意义和性质

1

、

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一

……

分别写作

0.1

、

0.01

、

0.001

„„

2

、

每相邻两个记数单位间的进率是（

10

）。

3

、

小数的数位是十分位、百分位、千分位

……

最高位是十分位。

整数部分的最

低位是个位。

个位和十分位的进率是

10

。

4

、

小数的数位顺序表

整数部分

小数

点

小数部分

数

位

„

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

„

计

数

单

位

„

万

千

百

十

一

（

个

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

„

5

、

小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部

分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个

0

就读几个

0

。

6

、

小数的写法：

先写整数部分

（按照原来的写法）

，再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个

0

就写几个

0

。

7

、

小数的性质：

小数的末尾添上

“0”

或者去掉

“0”

，小数的大小不变。

8

、

小数的大小比较：

（

1

）

先比较整数部分；

（

2

）如果整数部分相同，就比较十分位；

（

3

）十分位相同，就比较百分位；（

4

）以此类推，直到比较出大小。

9

、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的

10

倍；

6

移动两位，小数就扩大到原数的

100

倍；

移动三位，小数就扩大到原数的

1000

倍；

移动四位，小数就扩大到原数的

10000

倍；

……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小

10

倍，即小数就缩小到原数的

1/10

；

移动两位，小数就缩小

100

倍，即小数就缩小到原数的

1/100

；

移动三位，小数就缩小

1000

倍，即小数就缩小到原数的

1/1000

；

移动四位，小数就缩小

10000

倍，即小数就缩小到原数的

1/10000

；

……

10

、生活中常用的单位：

质量：

1

吨＝

1000

千克；

1

千克＝

1000

克

长度：

1

千米＝

1000

米

1

分米

=10

厘米

1

厘米

=10

毫米

1

分米

=100

毫米

1

米＝

10

分米＝

100

厘米＝

1000

毫米

面积：

1

平方米＝

100

平方分米

1

平方分米＝

100

平方厘米

1

平方千米

=100

公顷

1

公顷

=10000

平方米

人民币：

1

元

=10

角

1

角

=10

分

1

元

=100

分

11

、小数的近似数

（用

“

四舍五入

”

的方法）：

（

1

）保留整数，表示精确到个位，

就是要把小数部分省略，要看十分位，如果

十分位的数字大于或等于

5

则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（

2

）保留一位小数，表示精确到十分位，

就要把第一位小数以后的部分全部省

略，

这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比

5

小则全部舍。

反之，要向

前一位进一。

（

3

）保留两位小数，表示精确到百分位，

就要把第二位小数以后的部分全部省

略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比

5

小则全部舍。

反之，要向前

一位进一。

七、小数的加法和减法

1

、小数的加、减法要注意：

小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有

0

，

一般要把

0

去掉。

2

、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

八、统计图

1

、

条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2

、

折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3

、

折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

九、数学广角

一）植树问题：

1

、

两端要栽：

间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数＋

1

；

间隔数＝棵数－

1

2

、

两端不栽：

间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数－

1

；

间隔数＝棵数＋

1

3

、一端载：

棵树

=

间隔数

（二）锯木问题：

段数＝次数＋

1

；

次数＝段数－

1

总时间＝每次时间

×

次数

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

1

、封闭图形中的植树问题

:

可以看成是一端栽树的问题。

总长

÷

间距＝间隔数；

棵数＝间隔数

7

2

、

封闭图形中的最外层总数

=

一边的间隔数

×

边数

五年数学上册知识点

第一单元《小数乘法》知识点

1

、

小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×

5

表示

5

个

3.6

的和是多少或者

3.6

的

5

倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×

0.4

就是求

2.4

的十分之四是多少。

8.5×

3.4

就是求

8.5

的

3.4

倍是多少。

2

、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一

共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够

时，要在前面用

0

补足，再点小数点；小数末尾有

0

的要去掉。

3

、

一个数

（0

除外

）

乘大于

1

的数，积比原来的数大，（

a

×

b

﹥

a

）；一个数

（0

除

外

）

乘小于

1

的数，积比原来的数小，

（

a

×

b

﹤

a）

。

4

、

小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号

的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5

、

整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

第二单元《小数除法》知识点

1

、

小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运

算。

如：

2.6÷

1.3

表示已知两个因数的积

2.6

与其中的一个因数

1.3

，求另一个

因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除

数的小数点对齐，整数部分不够除，商

0

，点上小数点，继续除；如果有余数，

要添

0

再除。

计算除数是小数的除法，

先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被

除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用

0

补足，然后

按照除数是整数的小数除法进行计算。

2

、

取近似数的方法：

取近似数的方法有三种，①四舍五入法

②进一法

③去尾法

一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问

题的时候选择应用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五

入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3

、

循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不

断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循

环小数的的循环节。

4

、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……

1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后

一个数上面点上圆点。

如：

12.

0.46

5

、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

8

6

、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

7

、无限小数包括：

循环小数、不循环小数。

第三单元《观察物体》知识点

1

、

从不同的角度观察物体，

看到的形状可能是不同的

；观察长方体或正方体时，

从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1

、

用字母表运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×

b

＝

b×

a

乘法结合律：

a×

b×

c

＝

a×

（b×

c）

乘法分配律：

（a±

b）×

c

＝

a×

c±

b×

c

2

、

用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c

＝

（a+b）×

2

长方形的面积公式：

s=ab

正方形的周长公式：

c=4a

正方形的面积公式：

s=a2

3

、

x

2

读作：

x

的平方，表示：

两个

x

相乘。

2x

表示：

两个

x

相加，。

4

、

①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5

、解方程常用的数量关系。

和

=

加数

+

另一个加数

加数

=

和—另一个加数

另一个加数

=

和—加数

积

=

因数×另一个因数

因数＝积

÷

另一个因数

另一个因数

=

积

÷

因数

差

=

被减数—减数

被减数＝减数＋差

减数＝被减数－差

商

=

被除数÷除数

被除数＝除数

×

商

除数＝被除数

÷

商

大数－小数

=

相差数

大数－相差数

=

小数

小数＋相差数

=

大数

一倍量

×

倍数＝几倍量

几倍量

÷

倍数＝一倍量

几倍量

÷

一倍量＝倍数

第五单元

《多边形面积》知识点

1

、长方形面积

=

长

×

宽

字母公式：

s=ab

长方形周长

=（

长＋宽

）×

2

字母公式：

c=（a

＋

b）×

2

2

、正方形面积

=

边长

×

边长

字母公式：

s=a2

或者

s=a×

a

正方形周长

=

边长

×

4

字母公式：

c=4a

或者

c=a×

4

3

、平行四边形面积

=

底

×

高

字母公式：

s=ah

4

、三角形面积

=

底

×

高

÷

2

字母公式：

s=ah÷

2

5

、梯形面积

=（

上底＋下底

）×

高

÷

2

字母公式：

s=（a

＋

b）×

h÷

2

6

、计算圆木、钢管等的根数：

（

顶层根数

+

底层根数

）×

层数

÷

2

7

、等底等高的平行四边形面积相等。

等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系

：

三角形的面积是平行四边形面积的一

半，平行四边形的面积是三角形面积的

2

倍。

8

、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元《统计与可能性》知识点

1

、平均数

=

总数量

÷

总份数

2

、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适