利用韦达定理求值举例最全word资料.docx

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利用韦达定理求值举例最全word资料

利用韦达定理求值举例

一、利用韦达定理求分式的值

例1.已知

，

，且

，则

__________。

解：

由条件知m、n是方程

的两个不同的根，

则

、

，

。

二、利用韦达定理求参数的值

例2.若方程

的两个根为

，它们也是方程

的两个根，则p=__________。

解：

∵

是方程

的两个根，

∴

。

又

是方程

的两个根，

∴

，

故

。

三、利用韦达定理求多项式的值

例3.已知

均为实数，且满足

，

，求

的值。

解：

由已知条件

，

，可知

是方程

①的两个实数根。

解方程①得

，

即

。

（1）当

时，

②的两个实数根，

∵

，

∴方程②有实数根，

这时

，

（2）当

时，

x，y是方程

的两个实数根，

∵

，∴方程无实根。

故所求的值为12499。

利用浮力知识测定物质的密度

天津市宝坻区教研室（301800）戴军

利用浮力知识测定物质密度，其基本原理仍是密度公式ρ=m/V。

因此，充分发挥所给实验器材的作用，利用浮力知识设法直接或间接地测定出待测物体的质量和体积，便是处理问题的切入点。

下面结合近年的中考试题,探讨一下处理这类问题的思路和方法。

一、测定固体密度

利用浮力知识测定固体密度，首先要有能够对物体产生浮力的液体,此类问题中所涉及到的液体一般是密度已知的水。

对于固体质量的测定，根据具体情况，一般可用以下两种方法测定：

（1）将固体挂在弹簧测力计下，根据弹簧测力计测得的物重算出其质量；

（2）使固体漂浮在水面，先算出固体所受的浮力，然后利用漂浮条件F浮＝G物间接求得质量。

对于固体体积，根据具体情况，一般也可用以下两种方法测定：

（1）利用量筒（量杯）测出体积；

（2）将弹簧测力计下挂的固体，一次悬放在空气中、另一次浸没于水中，先用弹簧测力计的两次示数差求得固体所受浮力，然后利用阿基米德原理F浮＝ρ水gV排间接求得体积。

例1（2004，锦州市）王新同学放学回到家中，想粗略地测定铁块的密度，但家中没有量筒、天平等器材，于是想到利用浮力知识完成实验。

他从家中找来以下器材：

茶杯、水、小铁块、细线和弹簧测力计。

（1）请简要写出他的实验步骤，并用字母表示所测的物理量；

（2）导出铁块密度的表达式。

分析：

题目中已给出弹簧测力计，因此依据物体质量的测定途径

（1），小铁块的质量可由弹簧测力计间接测得。

由于将铁块挂在弹簧测力计下，使铁块一次悬放在空气中、另一次浸没于水中，利用弹簧测力计的两次示数差，可知小铁块浸没在密度已知的水中所受的浮力，于是利用固体体积的测定途径

（2），可知铁块的体积，进而便可测出它的密度。

解：

（1）实验步骤：

①用细线将小铁块拴牢，并用弹簧测力计测出其重力G；②向茶杯中倒入适量的水；③将弹簧测力计下端的小铁块浸没水中，且不与杯壁、杯底接触，读出此时弹簧测力计示数F。

（2）铁块密度表达式的推导：

铁块的质量m铁=G/g，铁块浸没在水中所受浮力为F浮＝G—F=ρ水gV排=ρ水gV铁，因此铁块体积V铁=（G—F）/ρ水g，铁块的密度为ρ铁=m铁/V铁=

Gρ水/（G—F）。

例2（2002，天津市）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。

要求：

（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；

（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。

分析：

题目中已给出量筒，因此依据物体体积的测定途径

（1），可知橡皮泥的体积。

欲测得橡皮泥的质量，关键是创设漂浮情景，鉴于橡皮泥的可塑性很大，可将它捏成碗状使之漂浮在水面，而它漂浮在水面时，排开水的体积可由量筒测得，进而运用阿基米德原理可得橡皮泥所受浮力，于是利用物体质量的测定途径

（2），便可间接测得橡皮泥的质量，进而测得它的密度。

解：

（1）实验步骤：

①向量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数V1；②把橡皮泥捏成碗状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此时量筒中水面的示数V2；③把橡皮泥沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数V3。

（2）橡皮泥密度表达式的推导：

橡皮泥的体积为V=V3—V1；橡皮泥的重为G=F浮=ρ水g（V2-V1），则其质量为m=ρ水（V2-V1），于是得橡皮泥密度ρ=m/V=ρ水（V2-V1）/（V3—V1）。

2004年昆明市的考题是给出一些碎玻璃、装果冻用的塑料小盒子（重力忽略不计）、量杯一个、足量的水，请设计一个测量玻璃密度的实验方案。

其处理方法与上例类同，关键是“用塑科小盒子装适量的碎玻璃后，轻轻放入盛水的量杯中，让其漂浮”。

二、测定液体密度

这类问题中，除了待测密度的液体外，一般还有密度已知的水、及一个能分别浸在水及待测液体中的固体。

处理此类问题时，一般是将“被固体排开的那部分待测液体”确定为研究对象，此研究对象的质量通常由阿基米德原理F浮=G排液间接测得；其体积通常利用这部分体积与固体浸入液体中的体积相等这一关系得出。

例3（2004，济南市）物理课上老师建议大家自己想办法测常见物品的密度，小红打算利用家里的生活物品动手测牛奶的密度。

能用得上的器材只找到了：

弹簧测力计、茶杯、水、小石块，还有一些线绳。

请你帮助她设计实验步骤，导出牛奶密度的表达式。

分析：

将小石块挂在弹簧测力计下，将小石块分别悬放在空气中及浸没于牛奶中，利用弹簧测力计的两次示数差，可知小石块浸没在牛奶中所受的浮力，于是利用阿基米德原理可知被石块所排开的这部分牛奶的质量；此部分牛奶的体积与石块的体积相等，若采用与上述类似的方法，便可测得石块浸没在密度已知的水中时所受的浮力，进而利用阿基米德原理可知石块排开水的体积，即可知石块的体积及被石块所排开牛奶的体积，于是牛奶的密度可测。

解：

（1）实验步骤：

①用细线将石块系在弹簧测力计下，测出其重力G；②向茶杯中倒入适量的牛奶，将弹簧测力计下端的石块浸没于牛奶中，不与杯壁、杯底接触，读出此时弹簧测力计示数F1；③用同样的方法读出石块浸没在水中时弹簧测力计的示数F2。

（2）牛奶密度表达式的推导：

石块浸没在牛奶中时所受浮力F浮奶=G—F1，由阿基米德原理可知F浮奶=G排奶，于是被石块排开的这部分牛奶质量为m排奶=（G—F1）/g。

石块浸没在水中时所受浮力F浮水=G—F2，由阿基米德原理可知F浮水=ρ水gV排水，由于

V排奶=V石=V排水，因此得被石块排开的这部分牛奶的体积V排奶=（G—F2）/ρ水g。

最后得牛奶的密度ρ奶=m排奶/V排奶=ρ水（G—F1）/（G—F2）。

例4（2005，天津市）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一下这种牛奶的密度。

他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。

要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）。

分析：

将“密度计”放在牛奶中漂浮,被排开的这部分牛奶的体积V排奶，等于“密度计”浸入牛奶中的长度

（用题目所给的刻度尺测出）和“密度计”横截面积（设为S）的乘积；依据漂浮条件，被排开的这部分牛奶的重G排奶等于“密度计”的重G。

，若再将此“密度计”浸在密度已知的水中漂浮，被排开的水的体积等于“密度计”浸入水中的长度

（用刻度尺测出）和“密度计”横截面积S的乘积，从而可知“密度计”在水中所受的浮力及“密度计”的重G。

=ρ水gS

，进而知道被排开的牛奶质量m排奶=ρ水S

于是得牛奶的密度ρ=m排奶/V排奶=ρ水

/

。

解：

测量方法：

①将“密度计”轻轻放入牛奶中漂浮，用刻度尺测出“密度计”浸入牛奶中的长度

（也可以测量露出液面的长度）；②将“密度计”轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出它浸入水中的长度

。

牛奶密度表达式的推导过程类似于上面的分析，不赘述。

（该文略作修改后发表在《同学少年》06年第四期）

实验三　戴维南定理和诺顿定理的验证

──有源二端网络等效参数的测定

一、实验目的

　　1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。

2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、原理说明

　　1.任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。

戴维南定理指出：

任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

诺顿定理指出：

任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其等效内阻R0定义同戴维南定理。

Uoc（Us）和R0或者ISC（IS）和R0称为有源二端网络的等效参数。

2.有源二端网络等效参数的测量方法

（1）开路电压、短路电流法测R0

在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测

其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短路，

用电流表测其短路电流Isc，则等效内阻为

　　　　　Uoc

　　R0＝──

　　　　　Isc

如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路图3-1

则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

（2）伏安法测R0

用电压表、电流表测出有源二端网

络的外特性曲线，如图3-1所示。

根据

外特性曲线求出斜率tgφ，则内阻

　　　　　　　　　△U　Uoc

R0＝tgφ＝──＝──。

　　　　　△I　Isc

也可以先测量开路电压Uoc，图3-2

再测量电流为额定值IN时的输出

Uoc－UN

端电压值UN，则内阻为R0＝────。

　　　　　IN

（3）半电压法测R0

如图3-2所示，当负载电压为被测网络开

路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数

确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

　　（4）零示法测UOC图3-3

在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。

为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图3-3所示.。

　　零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。

然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。

三、实验设备

序号

名称

型号与规格

数量

备注

1

可调直流稳压电源

0～30V

1

DG04

2

可调直流恒流源

0～500mA

1

DG04

3

直流数字电压表

0～200V

1

D31

4

直流数字毫安表

0～200mA

1

D31

5

万用表

1

自备

6

可调电阻箱

0～99999.9Ω

1

DG09

7

电位器

1K/2W

1

DG09

8

戴维南定理实验电路板

1

DG05

四、实验内容

被测有源二端网络如图3-4（a）。

（a）图3-4（b）

Uoc

（v）

Isc

（mA）

R0=Uoc/Isc

（Ω）

1.用开路电压、短路电流法测定戴维南等效

电路的Uoc、R0和诺顿等效电路的ISC、R0。

按

图3-4（a）接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，

不接入RL。

测出UOc和Isc,并计算出R0。

（测UOC

时，不接入mA表。

）

2.负载实验

按图3-4（a）接入RL。

改变RL阻值，测量有源二端网络的外特性曲线。

U（v）

I（mA）

3.验证戴维南定理：

从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图3-4（b）所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证。

U（v）

I（mA）

4.验证诺顿定理：

从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流ISC之值）相并联，如图3-5所示，仿照步骤“2”测其外特性，对诺顿定理进行验证。

U（v）

I（mA）

5.有源二端网络等效电阻（又称入端电阻）的直接测量法。

见图3-4（a）。

将被测有源网络内的所有独立源置零（去掉电流源IS和电压源US，并在原电压源所接的两点用一根短路导线相连），然后用伏安法或者直接用万用表的欧姆档去测定负载RL开路时A、B两点间的电阻，此即为被测网络的等效内阻R0，或称网络的入端电阻Ri。

6.用半电压法和零示法测量被测网络的等效内阻R0及其开路电压Uoc。

线路及数据表格自拟。

五、实验注意事项

1.测量时应注意电流表量程的更换。

2.步骤“5”中，电压源置零时不可将

稳压源短接。

3.用万表直接测R0时，网络内的独立

源必须先置零，以免损坏万用表。

其次，欧

姆档必须经调零后再进行测量。

图3-5

4.用零示法测量UOC时，应先将稳压电源的输出调至接近于UOC，再按图3-3测量。

5.改接线路时，要关掉电源。

六、预习思考题

　　1.在求戴维南或诺顿等效电路时，作短路试验，测ISC的条件是什么？

在本实验中可否直接作负载短路实验？

请实验前对线路3-4（a）预先作好计算，以便调整实验线路及测量时可准确地选取电表的量程。

2.说明测有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。

七、实验报告

　　1.根据步骤2、3、4，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产生误差的原因。

2.根据步骤1、5、6的几种方法测得的Uoc与R0与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。

3.归纳、总结实验结果。

4.心得体会及其他。

现在网络的规模越来越大，网络中服务器的负载也变得越来越重。

例如：

在公司的网络中安装了一台WEB服务器，用于向企业内部网中的用户提供服务，假如网络中有几千甚至上万个用户需要同时访问这台WEB服务器，那么这台服务器的性能将变得极差。

如何来解决这个问题呢？

在Windows2000AdvancedServer中提供有LoadBanlance负载均衡服务可以解决这个问题，但该服务的设置较复杂。

另外我们还可以通过DNS来实现负载均衡的功能。

Enableroundrobin启用循环

服务器的内容都是一致的。

如果可以实现让客户端分别访问不同的WEB服务器，这样就达到了分担负载的目的。

那么如何让客户端分别向不同的WEB服务器访问呢？

这就要用到DNS服务所提供的roundrobin功能。

我们可以按如下步骤操作：

1.在Windows200中打开管理工具中的DNS管理器。

2.在DNS管理其中，用鼠标右键点击该DNS服务器图标，在弹出的菜单中选择Property属性菜单。

3.在弹出的窗口中，选择Advanced选项卡。

确保Enableroundrobin选项是处于被选中的状态。

4.点击OK关闭该窗口。

当设定好Roundroubin后，接下来需要在DNS的区域（Zone）中添加主机记录：

1.打开管理工具中的DNS管理器。

2.用鼠标右键点击将要创建记录的区域，在弹出的菜单中选择Newhost新建主机记录。

然后依照向导提示输

入必要的信息。

主机名

www

www

www

3.

当输入完所有主机的主机名与IP的对应关系后，你将看到类似于下图的窗口。

Enablenetmaskordering启用子网优先

想实现Enablenetmaskordering启用子网优先，我们可以按以下步骤操作：

1.打开管理工具中的DNS管理器。

2.在DNS管理其中，用鼠标右键点击该DNS服务器图标，在弹出的菜单中选择Properties属性菜单。

3.在弹出的窗口中，选择Advanced选项卡。

确保Enablesubnetordering选项是处于被选中的状态。

4.点击OK关闭该窗口。

当设定好subnetordering后，接下来需要在区域中添加主机记录：

1.打开管理工具中的DNS管理器。

2.用鼠标右键单击将要创建记录的区域，在弹出的菜单中选择Newhost新建主机记录。

然后依照向导提示输

入必要的信息。

例如：

主机名

www

www

www

3.

当输入完所有主机的主机名与IP的对应关系后，你将看到类似于下图的窗口。