结构力学中必须掌握的弯矩图.docx
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结构力学中必须掌握的弯矩图
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各种结构弯矩图的绘制及图例:
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)
•悬臂式刚架不必先求支反力;
•简支式刚架取整体为分离体求反力;
•求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;
•对于主从结构的复杂式刚架,注意"先从后主"的计算顺序;
•对于复杂的组合结构,注意寻找求出支反力的突破口。
(M图画在受拉
M图(M图画
2、对于悬臂式刚架,从自由端开始,按照分段叠加法,逐段求作M一侧);对于其它形式的刚架,从支座端开始,按照分段叠加法,逐段求作在受拉一侧)。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
•铰心的弯矩一定为零;
•集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;
•集中力作用点的弯矩有折角;
•均布荷载作用段的M图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;
2、结构中的链杆(二力杆)没有弯矩;
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图
剪力Fs图
弯矩M图
M
(1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
表2-6
序次
图类
弯矩
剪力
商载
弯矩
剪力
荷载
1
1inm
i
u
rn
荷載
弯矩
反力
撓度
反力
挠度
反力
剪力
弯矩
挠度
反力
啊力
弯矩
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反力
剪力
弯矩
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弯距
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挠度
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反力
荷载
J=^A;VB
弯矩
iW
剪力
挠度
反力
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弯矩
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8
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弯矩
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荷载
弯矩
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Ijjjj
挠度
剪力
反力
荷载
剪力
弯矩
剪力
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弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩
弯矩
挠度
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Va=VB=-Rb
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8
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(CB段)
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11
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反力
荷载
gi
剪力
10
弯矩
弯矩
剪力
挠度
反力
荷載
剪力
V\=Aft;VB=-J?
K
弯矩
弯矩
剪力
挠産
=籍[S冲埠…卩咗鬥
式中:
JC—a+
Afz=qbai
^1[JL£1亡
2E!
I4312
(2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
序次图类
坝目
荷载
反力J?
B=F
剪力VB=-Rs
弯矩
弯矩Ms=-Fk;=二-科
剪力
HEUD
nnn
捷度
荷载
反力Rg=F
剪力Vs=-R3
弯矩
弯矩-F(jr-fl);M^=Nt&=-Fb
剪力
~nminniio
挠度讪唤=SA=
6E/I
序次
.图类
图示
项目
计算式
3
荷載
1*nF
LJ_1_B
才门上白
反力
尺日=用F
剪力
VB=kRb
弯矩
-^™TTrnTlTrfTlTnjl
财吟「Mfi=-n2lFi
剪力
mill]
挠度
3n2+4n+lr.i詹nwc-叫一24n£JFl
4
荷载
扌nnrir#Trrrr7护
4-——』——
反力
R^=ql
剪力
vB=-Rb
弯矩
niTmtrnTlJ
弯矩
Mm孑Me=-亍
剪力
挠度
护
叫^一Wa~HEI
S
荷载
反力
J?
B=髀
t±to
剪力
Vb=-rb
弯矩
-^rrTTrnfTTlI
弯矩
Mw=M»=-罟(2-a)
翦力
^nnsnn
挠度
叫=叫=艄®4爷+自
6
荷戟
ALi
反力
R^=qb
J
剪力
VB--rb
弯矩
弯矩
A*fB-亠瞥
剪力
挠度
叫’泌(”辛)
24E“1f
序次
图类
图示
项目
计算式
7
荷载
5
丄7
lil
c
反力
K0=枣
r
剪力
vB--jrd
弯矩
^-rtrrflTm
弯矩
Mb=Jqcb
翦力
挠度
咖人一遵J{吃辭f-4沪中兀巧
(3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表
2-8
序陨
图类
项目
荷载
B
反力
弯矩
剪力
.SR
剪力
弯矩
挠度
Va^Ka;Ve=-Kb
Af尸言F』;M汗-命F』
当正=队447』时’14'™=0^00932
QFa:
吟=37
3-4
反力
荷載
剪力
弯矩
弯矩
CE段;
剪力
挠度
反力
荷載
剪力
弯矩
弯矩
3
B段;
V^=R^V3=W
Fa二盼心二亠甌
肌2一3亍+3気;J?
A-f
当h=口时*A4—
J"
11II
III1
IB
[J?
a(3l2x-x3)一3Ft%+F(x*)3](2+3f-3^)
Mc-R^aI“沪-辔[1-亍)
剪力
挠度
itJjt—TZ?
【尺人{3广工-工」)-3F(I2-2ai+2a2)xtiHri
+F(jT-a)3]
荷载
荷载
AC段t
叫二盏J[4Ra(3卩工—护)一叫牌(3贸+F)
剪力
BC段*
Wjl=24EI【农人⑶'jt-护)-qa(a3+-12blx)
+6aj2r4jJ]当x=a时*
tv*=[4aRA⑶'一J)-3qa2(4li>+a1)]
剪力
挠度
AC段:
WA=—[Ra(3^x-X3)-qb^x
EC段匸
Wt~24E;14Ra⑶讣-工节-4^1+q(j?
-a)4]当工二口时’
wB-^j[&Ra(护-J)-gftJ]
荷栽
反力
剪力
弯矩
尺人三吵;(L2护£一4声+廳f”BZJ
^B=诫1-艮A
Va=jRa;Vb=-Rb
当工=2牛时’”皿=氏』血i+卷)
AC段1
SS
挠度
twT=24EI〔°Ra(3』2工_工节-7^1(1261+^f)工]
0D段;
mK=24EI〔却尺人(3厂工--tjbi(12A11bl)x
+g(H-421)4]
(4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
序択'
图类
图示
项目
计算式
1
荷載
_t1
反力
^A=B»=寺F
剪力
^A~R出”B=_Rp
弯矩
弯矩
Mg二+珂
剪力
挠度
F73
IfJ=~
™192EI
fTTTTl
TIT:
]Jl:
i
2
荷載
a&
4——241
反力
z詈h+沙盼詈
1
剪力
VA=J?
ft;VB=-J?
B
弯矩
弯矩
、”„2Fd呻
何z=制£一p
剪力
lrmi[n
l':
Wllllil
挠度
卄*ijt2alrr_L2F_nW
若Q虬当—北十胪仏+卅
序Ut
图类
囲示
项目
计算式
3
荷載
电
/屮hmnnnnn口汀*丘
反力
ra=rb=号
*—••“1
剪力
Va^Ra;Vb=-Kb
弯矩
弯矩
%芒
剪力
挠度
W™_384Ef
4
荷載
...爭?
时]TTTTLmm'
反力
R\=Rb=护
k
剪力
5=阳V6--RB
弯矩
IkA
7JLM
弯矩
M士吟
剪力
nThv^
撓度
5
荷载
/录川1川III》閃
反力
2号(2-2^+cr1);局疇(2-心«»t
剪力
va=ka;Vb=-fiB
弯矩
IlK/
^uiuiu^
弯袒
Ma=-^r(6-8a+3trJ);a=~y-当J7=—时.M™=ma
g2q
剪力
HTh^
^ 挠度 AC段;wx=—[-BAjr3-3MATJI BC段;ur*-备卜尺心-3血/+晋(宀4九冬 +6a_r2-4工、) 如2 - B R _- A R 5 A5 _" A V 挠度 剪力 各种结构弯矩图例如下: q (2) P作用卜的M|轧 qfl川卜的Ml轧 q作用卜的M国: q作用F的WI图: P^qlV'J卜的M国: P与q作用F的M国: 5芝应线Glllf纯相切
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