九年级数学上册 231 图形的旋转教案 新人教版教案.docx
- 文档编号:5160221
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:170.18KB
九年级数学上册 231 图形的旋转教案 新人教版教案.docx
《九年级数学上册 231 图形的旋转教案 新人教版教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 231 图形的旋转教案 新人教版教案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上册231图形的旋转教案新人教版教案
课题:
23.1图形的旋转
一、教学目标
1.感知图形的旋转,知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角,会指出实例中的旋转中心和旋转角.
2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程,加深对图形
旋转的感知,发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点:
图形的旋转概念.
2.难点:
图形的旋转概念.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
在日常生活中
我们经常能看到各种美丽的图案,这些美丽的图案是怎么设计出来的?
让我们仔细来看一看.
(师出示下面的图案)
(图在七年级下册P27)
师:
(指图案)大家仔细看一看,这个图案是怎么设计的?
生:
……(让几名同学发表看法)
师:
(指准图案)这是一个鸽子,把这个鸽子向右平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样就得到了这一排鸽子;同样,我们把这个鸽子向下平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样平移下去,又得到了这一排鸽子;同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的(边讲边板书:
平移).
师:
我们再来看一个图案.
(师出示下面的图案)
(图在八年级上册P48)
师:
(指图案)大家看一看,这个图案又是怎么设计的?
生:
……(让几名同学发表看法)
师:
这个图案可以看成是把(指准)这个图平移到这里,再平移到这里,再平移到这里,最后形成了这个图案.这是同学们都看到的,但这个图案的形成还可以换一种方式来看,怎么换一种方式来看?
(稍停)
师:
(指准)作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形.这样作下去,就形成了这个图案.可见这个图案是(指准)这个图经过反复作轴对称图形而形成的(边讲边板书:
轴对称).
师:
下面我们再来看一个图案.
(师出示下面的图案)
(图在九年级上册P73)
师:
(指图案)大家看,这个图案又是怎么设计的?
生:
……(让几名同学发表看法)
(这个图案可以看成是利用轴对称而形成,也可以看成是利用旋转而形成,如果学生没有提出轴对称,教师也不必提)
师:
(指准图案)这是一片花瓣,把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣,再这样旋转得到这片花瓣,最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的(边讲边板书:
旋转)
师:
看了这三个图案,我们可以回答开始时的那个问题:
美丽的图案是怎么设计出来的?
谁来回答这个问题?
生:
……(让几名同学回答)
师:
(指准板书)美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.
师:
平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式,平移我们在初一的时候已经学过,轴对称我们在初二的时候已经学过,从本节课开始我们要学习旋转.(板书课题:
23.1图形的旋转)
(二)尝试指导,讲
授新课
师:
什么是图形的旋转?
(边讲边指准图案)所谓图形的旋转就是把(要指准一片花瓣)一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0(边讲边在图中标0)叫做旋转中心(板书:
点0
叫做旋转中心),转动的角(边讲边在图中标角)叫做旋转角(板书:
转动的角叫做旋转角).
师:
(指准图案)大家算一算,这个旋转角等于多少?
(让生算一会儿师再讲)这是周角,旋转角是周角的五分之一,所以旋转角是360°÷5=72°.
师:
图形上的点P(边讲边在图中标点P)经过旋转变成P′(边讲边在图中标P′),点P与点P′叫做这个旋转的对应点(板书:
点P与点P′叫做这个旋转的对应点).
(标图后,原图成下图)
(三)试探练习,回授调节
1.填空:
如图,钟表的时针在不停地旋转,
从3时到5时,时针的旋转中心是点,
旋转角等于°,点B
的对应点是点.
2.填空:
如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点,旋转角是∠,点A的对应点是点.
3.如图,扎西坐在旋转的秋千上,请在图中画出点A,B,C的对应点A′,B′,C′.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
前面我们学习了图形旋转的概念,下面我们要动手画一画旋转图形.
师:
怎么画旋转图形?
(稍停)画旋转图形有一个很好的办法.
师:
(演示挖有三角形洞的硬纸板)这是一块硬纸板,里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以这个顶
点为旋转中心旋转(边讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板,画好的图大致如下)
师:
(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标A,A
′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′).
师:
(指准图)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边标角).
(标后原图成下图)
师:
(指准图)刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心,如果我们以三角形外的一点为旋转中心,旋转图形又是怎么样的呢?
师:
(演示挖有三角形洞的硬纸板)和刚才一样,利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心,并用粉笔标明位置,边讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板,画好的图大致如下).
师:
(指准图)这个三角形经过旋转得到这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标A,A′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′),点C的对应点是点C′(边讲边在图中标C,C′).
师:
(指图)在这个三角形的旋转中,哪个角等于旋转角?
(让生思考一会儿)
师:
(用虚线连接OA,OA′,并指准)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边标角).
(标后原图成下图)
(五)试探练习,回授调节
4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形,并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角.
(要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板)
(六)归纳小结,布置作
业
师:
本节课我们学习了图形旋转的概念,什么是图形的旋转
?
(指准旋转图案)把一个图形绕着某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点P′,点P与点P′叫做对应点.
(作业:
P57练习2.P60习题6)
四、板书设计
23.1图形的旋转
平移图案平移旋转图案旋转点O叫做旋转中心旋转图形一
轴对称图案轴对称转动的角叫做旋转角旋转图形二
点P与点P′叫做对应点
课题:
23.1图形的旋转(第2课时)
一、教学目标
1.经历探索过程,知道图形旋转的性质,能对性质作简单的运用.
2.发展空间观念,培养分析、归纳、抽象、概括能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
图形的旋转性质.
2.难点:
探索图形的旋转性质.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转,转动的角叫做旋转
.如果图形上的点P经
过旋转变为点P′,那么这两个点叫做旋转的.
2.填空:
(1)如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,旋转中心
是点,点B的对应点是点,点C
的对应点是点,∠等于
于旋转角;
(2)如图,△ABC绕点O旋
转得到△DEF,旋转中心是
点,点A的对应点是
点,点B的对应点是
点,点C的对应点是
点,∠等于
于旋转角.
(二)创设情境,导入新课
师:
(板书课题:
23.1图形的旋转)上节课我们学习了图形旋转的概念,本节课我们要学习什么?
本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角
形的旋转图形.
(三)尝试指导,讲授新课
师:
(演示挖有三角形的硬纸
板)和上节课所做的一样,利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(边讲边旋转),好,就旋转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板).
师:
(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标
A,A′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′),点C的对应点是点C′(边讲边在图中标C,C′).
(旋转图形如下图所示)
师:
(指图)请大家仔
细观察这个图,从这个旋转图形,你发现图形旋转有什么性质?
(让生观察一会儿)
师:
谁来说说你的发现?
生:
……(让几名学生发表自己的看法,如果学生说不出什么,师继续教学)
师:
(指准图)这是旋转前的图形,这是旋转后的图形,显然这两个图形是全等的.从这一事实我们得出图形旋转的一个性质:
旋转前后的图形全等(板书:
旋转前后的图形全等).
师:
旋转前后的图形全等,这是图形旋转的一个性质,下面我们来看第二个性质.
师:
(用虚线连接OA,OA′,并指准图)OA转到了OA′,线段OA与OA′的长
短有什么关系?
生:
(齐答)相等.
师:
(用虚线连接OB,OB′,并指准图)OB转到了OB′,线段OB与OB′的长短有什么关系?
生:
(齐答)相等.
师:
(用虚线连接OC,OC′,并指准图)同样,OC也等于OC′.
师:
(指准图)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,这说明什么?
谁能用自己的话来概括这一事实?
生:
……(多让几名学生发表自己的看法,鼓励学生用自己的语言概括)
师:
(指准图)OA=OA′说明对应点A,A′到旋转中心的距离相等,OB=OB′说明对应点B,B′到旋转中心的距离也相等,OC=OC′说明对应点C,C′到旋转中心的距离也相等.可见,
对应点到旋转中心的距离相等(板书:
对应点到旋转中心的距离相等).
师:
(指板书)这是图形旋转的第二个性质,下面我们来看第三个性质.
师:
(指准图)△ABC绕着点O转到△A′B′C′,在这个旋转中,哪个角等于旋转角?
生:
∠AOA′.
师:
(指准图)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?
生:
∠BOB′.
师:
(指准图)OB转到OB′,可见∠BOB′也等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?
生:
∠COC′.(生答师在图中标角)
师
:
(指准图)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′都等于旋转角,这说明什么?
(稍停)这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(板书:
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角).
师:
(指板书)这就是图形旋转的第三个性质.
师:
下面大家结合图形把这三个性质默读几遍,看看你对这三个性质的意思理解了吗?
(生默读)
师:
知道了图形旋转的性质,下面请大家利用性质来做两个练习.
(四)试探练习,回授调节
3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”,画出下图中的旋转角,并用量角器量出旋转角的度数.
4.如图,四边形ABCD是正方形,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,利用图形旋转的性质,画出旋转后的图形.
(先让生做4题,然后师出示旋转后的图形,并利用性质解释点D转到了点B,点E转到了点F)
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了图形旋转的性质,请大家把这三个性质一起来读一遍.(生读)
(作业:
P59习题3.4.)
四、板书设计
23.1图形的旋转
旋转前后的图形全等
三角形旋转图对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连……
课题:
23.1图形的旋转(第3课时)
一、教学目标
1.巩固图形旋转的性质,会根据性质画旋转后的图形.
2.发展空间观念,培养直观想象能力和画图能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
根据性质画旋转后的图形.
2.难点:
根据性质画旋转后的图形.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
图形旋转的性质是:
(
1)旋转前后的图形;
(2)对应点到旋转中心的距离;
(3)对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于.
(二)创设情境,导入新课
(师出示下面的板书)
旋转前后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
师:
(指准图)上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质.
师:
(指准图)△ABC经过旋转得到△A′B′C′,显然△ABC与△A′B′C′全等,于是我们有了第一个性质:
旋转前后图形全等.
师:
(指准图)△ABC转到△A′B′C′,显然OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,于是我们归纳出第二个性质:
对应点到旋转中心的距
离相等.
师:
(指准图)OA转到OA′,OB转到OB′,OC转到OC′,所以∠AOA′,∠BOB′,
∠COC′都等于旋转角,于是我们发现第三个性质:
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
师:
(指板书)有了图形旋转的性质,这节课我们就利用这些性质来解决问题,解决什么问题呢?
请大家来看一个例题.
(三
)尝试指导,
讲授新课
(师出示例题)
例任意画一个△ABC,作下列旋转:
(1)以A为中心,把这个三角形顺时针旋转50°;
(2)以三角形外任取一点O为中心,把这个三角形逆时针旋转90°.
师:
(指准例题)例题需要我们做什么?
任意画一个△ABC(边讲边画△ABC),以点A为中心,把这个三角形顺时针旋转50°,画出旋转后的图形.
师:
(指准△ABC)要画△ABC旋转后的图形,关键是什么?
(稍停)关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置,因为是以点A为中心旋转,所以旋转后点A没动,那点B、点C旋转后在哪里?
大家自己先画个草
图找一找.
(生画图,师巡视)
师:
下面我们一起来画图.
师:
利用量角器在AB的顺时针方向画∠
BAB′=50°,并且使AB′=AB(边讲边画);再在AC的顺时针方向画∠CAC′=50°,并且使AC′=AC(边讲边画);连接B′C′(边讲边画).
师:
(指准图)△AB′C′就是以A为中心,△ABC顺时针旋转50°得到的图形.
(画好的图形如下所示)
师:
(指准例题)下面我们来看第
(2)小题,
(2)小题要我们做什么?
任意画一个△ABC(边讲边画△ABC),以三角形外任取一点O为中心(边讲边画点O),把这个三角形逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
师:
(指准△ABC)要画出△ABC旋转后的图形,和
(1)小题一样,关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置,也就是要找到对应点A′、点B′、点C′的位置.点A′、点B′、点C′在哪里?
大家画个草图找一找.
(生画图,师巡视)
师:
下面我们一起来画.
师:
先用虚线连接OA(边讲边画),利用三角尺在OA的逆时针方向画∠AOA′=90°,并且使OA′=OA(边讲边画),点A′就是点A的对应点.
师:
用同样的方法画点B′,先用虚线连接OB(边讲边画),利用三角尺在OB的逆时针方向画∠BOB′=90°,并且使OB′=OB(边讲边画),点B′就是点B的对应点.
师:
用同样的方法画出点C′(画出点C′).
师:
连接A′B′,B′C′,C′A′(边讲边画),(指准图)△A′B′C′就是以O为中心,△ABC逆时针旋转90°得到的图形.
(画好的图如下所示)
(四)试探练习,回授调节
2.如图,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°.
3.如图,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°.
4.如图,以点O为中心,把△A
BC顺时针旋转120°.
5.如图,以点B为中心,把△ABC旋转180°.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了画旋转后的图形,画旋转后的图形关键是要找到对应点.(指准例
(2)题图)譬如,要画△ABC旋转后的图形,关键是要找到对应点A′,B′,C′.怎么找对应点A′,B′,C′?
(稍停)要利用图形旋转的性质来找.根据性质,OA=OA′,∠AOA′等于旋转角90°,这样我们找到了对应点A′,用同样方法可以找到B′,C′.
师:
总之,画旋转后的图形,关键是找对应点,而找对应点的根据是图形旋转的性质.
(作业:
P59习题1.5.)
四、板书设计
三角形旋转图例
旋转前后的图形全等
对应点到旋转中心距离相等
对应点与旋转中心所连……
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级数学上册 231 图形的旋转教案 新人教版教案 九年级 数学 上册 图形 旋转 教案 新人
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)