南充高中届高三月考数学理.docx
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南充高中届高三月考数学理
南充咼中咼2010级第十一次月考
数学试题(理科)
命题人:
林绍民审题人:
舒召龙审核:
王斌
成立的函数的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
x32x3
10.已知函数f(x)
x1
(x>1)在点
x=1处连续,则f—1(3)=
ax1
(xw1)
A.13
B.1
C.1
D.-
2
2
0_上是减函数的y的一个值是
,4
11.使f(x)=sin(2x+y)+3cos(2xy)为奇函数,且在
C.—
3
12.(.10
3)2n*1
(n€N*)的整数部分和小数部分分别为
In和
Fn,贝UFn(Fn+In)的值为
A.1
B.2
C.4
D.与n有关的数
二、填空题
(本大题共
4个小题,每小题
4分,共16分)
13.已知函数f(x)
log2x(x>0)
3x(xw0)
,则ff
(1)
的值为
2
14.已知f(X)x
6x5且,x,y满足
f(x)
1x
f(y)
5
0,则丿的最大值
x
15.编辑一个运算程序:
2*2006=1,(2n
2)*
2006
3・2n*2006,则2008*2006
的输出结果为
16.对于任意x€R,若关于x的不等式axx12a0恒成立,则实数a的取值范围是
丙两人都做错的概率是丄,乙、丙两人都做对的概率是
12
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)
求做对该题人数随机变量的分布列和
(3)
已知两点M(1,—3)、N(5,1),若点
护=4x交于A、B两点。
12分)在平面直角坐标系中,0为坐标原点,
c满足=toc+(1-0M:
(t€R)oi点C的轨迹与抛物线:
(1)求证:
OA丄OB;
(2)在x轴上是否存在一点P(m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若
存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象交x轴于A,B,C,三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[—1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在]0,2]和[4,
5]上有相反的单调性.
(1)求c的值;-.…
(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(Xo,yo),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?
若存在,求出点
M的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求|AC|的取值范围.
南高2010级月考十数学答案(理)
一、选择题(每小题
5
分,共60分)-.…
1
1.A2.A
3.C
4.
C5.C6.B
7
B&C
9.B10.C11.B12.A
二、填空题
(每小题
4
分,共16分)
13.1
14
5
15.
31003
431
16.a|a
9
14
三、解答题
(满分
74分)高….
1
AB7c7
17.(12分)略解:
(1)由4sin2cos2C-,得4cos2—cos2C-
2222
4cos?
C—4cosC+l=0
解得cosC-•••C=60°
2
(2)由余弦定理得C?
=a2+b2—2abcosC即7=a2+b2—ab①
又a+b=5•a2+b2+2ab=25②
由①②得ab=6
•Saabc=丄absinC3-3
22
18.解:
(】)设甲、乙、丙三人独立做廿这道题的事件分别为仏B、C.依题条件得
3
p⑷=4-
4
-P(入©=[1-p⑷][1-P(c)2吉
P(BQ•P?
C)
4
12
解得P(B)二十P(C)二亍.
32
所以•乙丙两人各自做对这道题的概率分别为音、专••
(2)随机变趟右的可能取值为0,1,2,3,则
P(^=0)=P(4)P(5)P(C)=(1弓)(1・"F)(1'
3丿96*
P(£=】)=P(4)P(B)P(C)+P")P(B)P(G+P(入)
P⑻P(C)遥;
P(^=2)=P⑷P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P⑷-15'
・p(c)p⑻=^;^
P(f=3)«P(4)P(fi)P(C)
•••g的分布列为:
0
1
2
3
5
7
15
3
p
96
24
32
16
cn5.7c15a343
^=OX96+1X24+2X32+3XT6=2?
-
19亠一—°
・•・Un4A7/=^=^即舁面ft:
aPDAE所成角的大小为
C
(4分)
(2)设F为AD的中点•连接EF、HF.・:
H、F分别为BD、AD的中点••・•HF//AB.故”F丄肌•乂EH丄BC:
BC丄平面EFH.
因此眈丄"・
(6分)
又*尸二手匕2•砒2=血+4F2x^-a2.
44
E为PB的中点■•••EF丄PB.•••EF丄平面PBC,即点F为AD的
中点时满足題慰.
(8分)
(3)•・•PD丄卩面ABCD.・・•CD圧PC任平面ABCD上的射影.乂CD丄BC:
PC1BC.取PC的中点G■连接EG■则
••EG丄PG.连扌&FG.
•••EF1平面PBC..・・EG是EG金平面PBC上的射彫.ftPC丄込•••FG丄PC・.・・LFGE为二面角F-PC-E的平面角,
(10分)
tm舘M,
(12分)
20・
(1)由已知,得Sn=2a,-3n(neN*S..】=
N.i-3(n+1),两式相减得a„4l=2a,4l2fl,-3,
=5i=2fl|-3,/.a,=3,a,+3=6,故数列{%+3}是首项为6,公比为2的等比数列.
(2)由
(1)知-+3=6・aB=3・2"-3.不妨假设
°«1*am2<・3成等差数列("<®<眄),则2am2=%♦a^,即2(3・2"2-3)=3-2"«-3+3・2"^-3,.\2m2*'=2m,+2-3,.・・2-2—」1♦),•/",皿2,巾e
N•且® 21•解: (1)由况"而令(1-J丽(MR)知点C的轨迹是 M、N两点所在的宣线,故点C的轨迹方程是: y+3= ]_口丄・(*■])於卩y二鼻_4・ 4 { y=兀一4 =^(x-4)2=4x=>x2-12x+16=0,y2=4x ・•・x}x2=16,x(+x2=12・ 71X2=(xi~4)(x2_4)=X|X2-4(X|+X2)+16=・16・ z(x2+/|/2=0.故兀? 丄 (2)存在点P(4,0).使得过点P任作抛物线的一条弦,以该弦为直径的圆都过原点. 由题意知: 弦所在的15线的斜率不为零, 故设弦所在的直线方稈为: %=Ay+4代入/=4x得/-4仿 -16=0,.\力+y2=一"・ *£力力-16 44 ・•・(M丄OB,故以腮为苴径的圆都过原点• ・・・设弦佃的中点为M(x.y)则"*(衍+&),厂亍(力+y2).zi+x2=紂\+4+厨2+4二&(九+/2)*8=k•(4R)+8=4fc2+&・•.弦AB的中点M的轨迹方程为: {=2上'消去&得/=2x-& 22.解: ⑴叮心)在「-lt0]#[0,2j.t有相反单调性、 —=0是/<*)的一个极值点’故厂(为)=0, 即3山+2^+c=0有一个轉为i=0,ac=0. (2)'.'A^)交工轴于点fi(2,0)t 8a+(J=01B卩d二*4(A+2a) 令/‘(h)=0#则3ax7+2b%=0,%l=0t*2=- 叮人町在[S2]和[4,5]±有相反的单调性, 26 假设存在点M(呵矶).使得/("在点M处的切线斜率为3飢则厂O二珈即3曲+2bx^-3b=0. ■/A=(2b)2-4x3ax(-3M工斗沪+36必=4a6(+9V X-6^—^-3•二A<0. a 二不存在点M(兔』°人便得丿(灯在点M的切线斜宰为3fr-(3〉依题意可令心)=a(»-a)(x-2)(i-J3)=a[^- (2+a*0)d+(2a+2^8+o^)x-2昭j’ ^—=-3B寸」曲;1枷口二3,故3WMGW4阪 fl w.w・W・k・S・5・U・C・O.m 三、解答题(本大题共6小题,满分74分)一 17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, AB7 4sin2cos2C,ab5,c.7• 22 (1)求角C的大小; ••二血角F・PC・K的大小为arrtanJl.
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- 南充 高中 三月 学理