河南省教师公开招聘考试小学数学9.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学9
河南省教师公开招聘考试小学数学-9
(总分:
136.00,做题时间:
90分钟)
一、第一部分教育理论与实践(总题数:
0,分数:
0.00)
二、单项选择题(总题数:
5,分数:
5.00)
1.制约着人才的规格和教育的结构的是______.
A.科学技术B.政治
C.经济发展水平D.文化
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]经济发展水平制约着人才的规格和教育的结构.故选C.
2.美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出,教育水平对国民经济增长的贡献是()。
A.25%B.28%
C.33%D.36%
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额,舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%。
3.在教育史上主张“不愤不启,不悱不发”的教育家是()。
A.孔子B.孟子
C.荀子D.墨子
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也。
”(《论语·述而》)这是孔子论述启发式教学的重要名言,对后世影响非常深远。
4.美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出,教育水平对国民经济增长的贡献是______.
A.25%B.28%
C.33%D.36%
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额,舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%.故选C.
5.古希腊百科全书式的哲学家(),首次提出了“教育遵循自然”的观点,他倡导的和谐教育成为后来全面发展教育的思想渊源。
A.柏拉图B.苏格拉底
C.亚里士多德D.昆体良
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]亚里士多德在人类教育史上首次提出了“教育要遵循自然”的观点,主张按照儿童发展规律对儿童分阶段进行教育,提倡对儿童进行和谐的教育。
三、填空题(总题数:
2,分数:
3.00)
6.研究表明,人们总是做带有倾向性的内归因或外归因,对自己的成绩常做______归因,而对他人的成绩出于嫉妒,可能做______归因.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
内外)
解析:
7.1是每个学生必须遵守的最基本的日常课堂行为标准,对学生有约束和指导作用.
(分数:
1.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
课堂常规)
解析:
四、简答题(总题数:
1,分数:
7.00)
8.课外活动的作用是什么?
(分数:
7.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(课外活动有其自身特点,有着独特的教育作用.
(1)充实学生的生活,扩大学生活动领域,密切学生与社会的联系,组织丰富多彩的课外活动,能使学生的课余生活更充实、健康,对学生的德、智、体、美、劳诸方面的发展,发挥着重要作用.
(2)激发学生的兴趣爱好,发展学生的特长.课外活动的内容、形式多是学生喜闻乐见、富有吸引力的,能引起他们的浓厚兴趣,激发他们的求知欲望,满足他们的精神需要.
(3)培养学生的自主能力、探索意识和创造才能.课外活动给学生提供了展示才能的广阔天地,这一方面能使学生在实际锻炼中培养独立性和自主能力;另一方面,使其创造潜能得以充分发挥.)
解析:
五、第二部分数学专业基础知识(总题数:
0,分数:
0.00)
六、单项选择题(总题数:
10,分数:
29.00)
9.从下面的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出的图案是中心对称图形的卡片的概率是().
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称图形的卡片的概率是
10.函数的单调递增区间是______.
A.(-∞,-1)B.(-∞,1)
C.(1,+∞)D.(3,+∞)
(分数:
3.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]这是一个复合函数,设内函数为μ(x)=x2-2x-3,易知内函数的定义域(-∞,-1)∪(3,+∞),外函数为减函数,所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间.故选A.
11.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()。
A.(2,3)B.(-2,3)
C.(-2,-3)D.(2,-3)
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]圆方程化为(x-2)2+(y+3)2=13,圆心(2,-3),选D。
12.点P是双曲线的右支上一点,M、N分别是和圆(x-上的点,则|PM|-|PN|的最大值是______.
A.2B.4
C.6D.8
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]曲线的左顶点为E(-2,0),右顶点为F(2,0).当且仅当P、M、E三点共线,P、N、F三点共线时所求的值最大.|PM-PN|=(|PE|+1)-(|PF|-1)=|PE|-|PF|+2=4+2=6.故选C.
13.直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于12,这样的点P共有()。
A.1个B.2个
C.3个D.4个
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P,小于时,没有P,大于时,有2个点P,所以需求椭圆上的点到直线的最大距离,该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上,求得最远距离大于所以有2个点P。
14.过点A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有______.
A.1条B.2条
C.3条D.4条
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]设方程为y=kx+b
当截距不为零时(直线不过原点),即b不为0
当x为0时,y等于b,所以方程过(0,b),即方程在y轴上的截距是b的绝对值;
当y为0时,x等于,所以方程过即方程在x轴上的截距是的绝对值.
由题意得两截距相等得出
得k=1或-1
当k=1时,直线y=x+b把(1,4)代入得y=x+3
当k=-1时,直线y=-x+b把(1,4)代入得y=-x+5
当截距为零时(直线过原点),即b为0
直线方程为y=kx把(1,4)代入得k=4,y=4x
所以当截距不为零时y=x+3或y=-x+5
当截距为零时y=4x.故选C.
15.已知两个实数集合A=a1,a2,…,a100与B=b1,b2,…,b50,若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)则这样的映射共有()。
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]注意到集合B中每个元素都有原象,即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应;现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组,每组至少一个元素;将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b1',b2',b50'};∵f(a1)≤f(a2)≤f(a100),∴A中的“第1组”元素的象为b1',“第2组”元素的象为b2',“第50组”元素的象为b50',此处没有排列的问题,即只要A中元素的分组确定了,映射也就随之确定了;而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”,所以有种分法,即映射共有个。
16.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则()。
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]由双曲线,知渐近线方程为y=±2x,又∵椭圆与双曲线有公共焦点,∴椭圆方程可化为b2x2+(b2+5)y2=(b2+5)b2,联立直线与椭圆方程消y得,又∵C1将线段AB三等分,∴
解之得。
17.已知双曲线,直线l:
y=x+t交双曲线于A、B两点,△OAB的面积为S(O为原点),则函数S=f(f)的奇偶性为______.
A.奇函数
B.偶函数
C.不是奇函数也不是偶函数
D.奇偶性与双曲线的离心率有关
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]f(-t)是直线l′:
y=x-t与相交所得的面积,
注意到双曲线的对称性可知:
f(-t)=f(t)
所以S=f(t)是偶函数.故选B.
18.已知正数x、y满足则xy满足()。
A.最小值12B.最大值12
C.最小值144D.最大值144
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]已知正数x,y满足,所以有基本不等式所以,即xy≥144,所以,xy最小值为144。
七、填空题(总题数:
5,分数:
10.00)
19.已知f(x)=2x3+ax2+b-1是奇函数,则ab=1。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
0)
解析:
20.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,两圆组成的圆环的面积是______。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
36π)
解析:
21.若,则m+n的值为1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
2)
解析:
由题意知所以m=3,n=-1,m+n=2.
22.已知8<a<45,15<b<32,则a-b的取值范围是1,的取值范围是2。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
)
解析:
23.如下图所示,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C'、D'的位置上,EC'交AD于点G.已知∠EFG=58°,那么∠BEG=______.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
64°)
解析:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠FEC=∠AFE=58°.又∵∠C'EF=58°∴∠BEG=180°-∠C'EF-∠CEF=180°-58°-58°=64°.
八、计算题(总题数:
5,分数:
32.00)
24.解不等式组并写出不等式组的正整数解.
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(解不等式①②,得-2<x≤3,∴原不等式的正整数解是1,2,3.)
解析:
25.已知函数,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知求证:
[f(β)]2-2=0.
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)
∴T=2π,f(x)的最小值为-2.
(2)证明:
由已知得
两式相加得2cosacosβ=0,,∴cosβ=0,则
)
解析:
26.求不定方程2(x+y)=xy+7的整数解.
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由(y-2)x=2y-7,得
分离整数部分得:
由x为整数知y-2是3的因数,
∴y-2=±1或±3,∴x=3.5,±1.
∴方程整数解为
)
解析:
27.如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求直线AB的斜率.
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px
∵点P(1,2)在抛物线上
∴22=2p×1,得p=2
故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1
(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.
则
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
∴kPA=-kPB∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,得
∴y1+2=-(y2+2)
∴y1+y2=-4由①—②得直线AB的斜率
)
解析:
28.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,求所选的3人中至少有1名女生的概率.
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
九、应用题(总题数:
3,分数:
30.00)
29.如下图所示,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.
(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一杯口朝上的概率.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(2)将杯口朝上用“上”表示,杯口朝下用“下”表示,画树状图如下:
由上面树状图可知:
所有等可能出现的结果共有9种,其中恰好有一个杯口朝上的有6种,)
解析:
30.列方程或方程组解应用题:
北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日至2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设轨道交通日均客运量为x万人次,则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次.
依题意,得x+(4x-69)=1696.
解得x=353.
4x-69=4×353-69=1343.
答:
轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次.)
解析:
31.本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中每个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予了财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)设p与x的函数关系为P=kx+b(k≠0),根据题意,得:
设月销售金额为ω万元,则
ω=py=(0.1x+31.8)(-50x+2600),
化简,得ω=-5x2+70x+9880,
所以,ω=-5(x-7)2+10125.
当x=7时,叫取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000(元),
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5(万台),
根据题意,得2000(1-m%)×[5(1-1.5m%)+1.5]×13%×3=936。
令m%=t,原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0.
∴t1≈0.528,t2≈1.339(舍去).
答:
m的值约为52.8.)
解析:
十、证明题(总题数:
2,分数:
20.00)
32.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH,连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q.求证:
CP=CQ.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(如图,连接HE,GQ,PD,显然S△GCQ=S△HCQ,
∵HB∥AG,
∴S△ACH=S△ABC.
S△ACH=S△HCQ+S△ACQ
=S△GCQ+S△ACQ
=S△ACQ.
∴S△ACQ=S△ABC,
同理,S△PCD=S△PCE,S△BCE=S△ABC,
∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE
=S△BCE.
∴S△BDP=S△ABC.
∴S△AGQ=S△BDP,
∴CQ·AG=CP·BD.
∵AG=AC+GC
=DC+BC=BD。
∴CP=CQ.)
解析:
33.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:
AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)连接AC.
∵AB∥CD.
∴∠ACD=∠BAC.
∵AB=BC。
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACE.
又∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∴△ADC≌△AEC,
∴AD=AE.
(2)由
(1)知:
AD=AE,DC=EC.
设AB=x,则BE=x-4,AE=8.
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:
82+(x-4)2=x2,
解得:
x=10,
∴AB=10.)
解析:
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