秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算整合提升密码 新版北师大版.docx
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秋七年级数学上册第二章有理数及其运算整合提升密码新版北师大版
有理数及其运算
专训一:
有理数的比较大小的方法
名师点金:
有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地
选择适当的方法,除了常规的比较大小的方法外,还有几种特殊的方法:
作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.
利用作差法比较大小
1.比较
和
的大小.
利用作商法比较大小
2.比较-
和-
的大小.
找中间量比较大小
3.比较
与
的大小.
利用倒数法比较大小
4.比较
和
的大小.
利用变形法比较大小
5.比较-
,-
,-
,-
的大小.
6.比较-
,-
,-
,-
的大小.
利用数轴比较大小
7.已知a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,-a,b,-b的大小.
运用特殊值法比较大小
8.已知a,b是有理数,且a,b异号,则|a+b|,|a-b|,|a|+|b|的大小关系为________________________________________________________________________.
利用分类讨论法比较大小
9.比较a与
的大小.
专训二:
有理数中的六种易错类型
对有理数有关概念理解不清造成错误
1.下列说法正确的是( )
A.最小的正整数是0
B.-a是负数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.-a的相反数是a
2.已知|a|=7,则a=W.
误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论
3.如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是( )
A.负数 B.负数或零
C.正数或零D.正数
4.已知a=8,|a|=|b|,则b的值等于( )
A.8 B.-8 C.0 D.±8
对括号使用不当导致错误
5.计算:
-7-5.
6.计算:
2-
.
忽略或不清楚运算顺序
7.计算:
3×42+43÷2.
8.计算:
-81÷
×
÷(-16).
混淆-an与(-a)n的意义
9.计算-24正确的是( )
A.8 B.-8 C.16 D.-16
10.计算:
-24÷(-2)2+2×(-2)3.
乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆
11.计算:
×
.
12.计算:
-36×
.
除法没有分配律
13.计算:
24÷
.
专训三:
有理数中的几种热门考点
名师点金:
本章主要学习了有理数的定义及其相关概念,有理数的运算,科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一,命题形式多以选择题和简单的计算题为主,注重对基础知识和基本技能的考查.
有理数的定义、分类
1.在下列各数中:
+6,-8.25,-0.49,-
,-18,负有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
相反数、倒数、绝对值
2.
(1)化简下列各式:
=;|+(-3)|=;-
=W.
(2)-5的相反数是;-
的绝对值是;
的倒数是W.
3.式子|m-3|+5的值随m的变化而变化,当m=时,|m-3|+5有最小值,最小值是W.
4.已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数
轴上的位置如图所示.
(1)
试确定数a,b.
(2)表示a,b两数的点相距多远?
(3)若C点在数轴上,C点到B点的距离是C点到A点距离的
,求C点表示的数.
(第4题)
有理数的大小比较
5.(中考·莱芜)在-
,-
,-2,-1这四个数中,最大的数是( )
A.-
B.-
C.-2 D.-1
6.如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则下列结论正确的是( )
(第6题)
A.a<bB.a+b<0
C.a-b>0D.ab>0
有理数的运算
7.下列等式成立的是( )
A.|-2|=2B.-(-1)=-1
C.1÷(-3)=
D.-2×3=6
8.若四个有理数之和的
是3,其中三个数分别是-10,+8,-6,则第四个数是( )
A.+8B.-8C.+20D.+11
9.计算下列各题:
(1)17-23÷(-2)×3;
(2)2×(-5)+23-3÷
;
(3)10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
(4)(-24)÷
+5
×
-(0.5)2.
非负数性质的应用
10.当a为有理数,下列说法中正确的是( )
A.
为正数
B.-
为负数
C.a+
为正数
D.a2+
为正数
11.若|a+1|+(b-2)2=0,求(a+b)9+a6的值.
科学记数法的应用
12.(2015·成都)今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万
m2.用科学记数法表示126万为( )
A.126×104B.1.26×105
C.1.26×106D.1.26×107
13.若一个数等于5.8×1021,则这个数的整数位数是( )
A.20B.21C.22D.23
14.把390000用科学记数法表示为,用科学记数法表示的数5.16×104的原数是W.
15.(2015·资阳)太阳的半径约为696000km,用
科学记数法表示为W.
数学思想方法的应用
类型1 数形结合思想
16.如图,数
轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点位置,下列式子正确的是( )
(第16题)
A.(a-1)(b-1)>0B.(b-1)(c-1)>0
C.(a+1)(b+1)<0D.(b+1)(c+1)<0
类型2 转化思想
17.下列各式可以写成a-b+c的是( )
A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c)
18.计算:
÷
.
类型3 分类讨论思想
19.比较2a与-2a的大小.
有理数中的探究与创新
20.(2015·德州)一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( )
A.8B.9C.13D.15
21.(2015·安徽)按一定规律排列的一列数:
21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是W.
22.(2015·广东)观察下列一组数:
,
,
,
,
,…,
根据该组数的排列规律,可推出第10个数是W.
23.(2015·绥化)填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有一定的规律,据此规律得出a+b+c=W.
(第23题)
24.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30min便由1个分裂成2个.
(第24题)
根据此规律求:
(1)这样的一个细胞经过第四个30min后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过3h后可分裂成
多少个细胞?
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)h后可分裂成多少个细胞?
答案
专训一
1.解:
因为
-
=
-
=
>0,所以
>
.
点拨:
当比较的两个数的大小非常接近,无法直接比较大小时,作差法是常采用的方法.
2.解:
因为
÷
=
×
=
>1,所以
>
,所以-
<-
.
点拨:
(1)作商法是比较两个数大小的常用方法,当比较的两个正分数作商易约分时,作商比较往往能起到事半功倍的效果.
(2)当这两个数是负数时,可先分别求出它们的绝对值,再作商比较它们绝对值的大小,最后根据绝对值大的反而小下结论.
3.解:
因为
<
,
>
,
所以
<
.
点拨:
对于类似的两数的大小比较,我们可以引入一个中间量,分别比较它们与中间量的大小,从而得出问题的答案.
4.解:
的倒数是10
,
的倒数是10
,因为10
>10
,所以
<
.
点拨:
利用倒数法比较两个正数的大小时,需先求出其倒数,再根据倒数大的反而小,从而确定这两个数的大小.
5.解:
每个分数都加1,分别得
,
,
,
.
因为
<
<
<
,
所以-
<-
<-
<-
.
点拨:
本题直接比较很困难,但通过把这些数适当变形,再进行比较就简单多了.
6.解:
因为-
=-
,-
=-
,-
=-
,-
<-
<-
<-
,所以-
<-
<-
<-
.
点拨:
此题如果通分,计算量太大,可以把分子变为相同的,再进行比较.
7.解:
把a,-a,b,-b在数轴上表示出来,如图所示,根据数轴可得-a<b<-b<a.
(第7题)
点拨:
本题运用了数轴法比较有理数的大小,在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置,即可作出判断.
8.|a+b|<|a-b|=|a|+|b|
点拨:
已知a,b异号,不妨取a=2,b=-1或a=-1,b=2.当a=2,b=-1时,|a+b|=|2+(-1)|=1,|a-b|=|2-(-1)|=3,|a|+|b|=|2|+|-1|=3;当a=-1,b=2时,|a+b|=|(-1)+2|=1,|a-b|=|-1-2|=3,|a|+|b|=|-1|+|2|=3.所以|a+b|<|a-b|=|a|+|b|.
方法总结:
本题运用特殊值法解题,取特
殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况,以本题为例,可以分为a正、b负和a负、b正两种情况.
9.解:
分三种情况讨论:
①当a>0时,a>
;
②当a=0时,a=
;
③当a<0时,|a|>|
|,则a<
.
专训二
1.D 2.±7 3.C
4.D 点拨:
因为|a|=|b|=8,所以b=±8.
5.解
:
原式=-7+(-5)=-12.
6.解:
原式=2+
-
+
=2
.
7.解:
原式=3×16+64÷2=48+32=80.
8.解:
原式=-81×
×
×(-
)=1.
点拨:
本题易出现“原式=-81÷1÷(-16)=
”的错误.
9.D
10.解:
原式=-16÷4+2×(-8)=-20.
11.解:
原式=(-
)×(-
)=
.
点拨:
解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误.如:
(-2
)×(-3
)=-(
×
)=-
.
12.解:
原式=-36×
-(-36)×
-(-36)×1
=-21+30+36
=45.
13.解:
原式=24÷
=24÷
=576.
点拨:
解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中,从而出现“原式=24÷
-24÷
-24÷
=72-192-144=-264”这样的错误.
专训三
1.D
2.
(1)
;3;-
(2)5;
;
3.3;5
4.解:
(1)因为|a|=5,|b|=2,
所以a=±5,b=±2.
由数轴可知a<b<0,所以a=-5,b=-2.
(2)相距3.
(3)C点表示的数为-
或-2
.
5.B 6.C 7.A 8.C
9.解:
(1)原式=17-8÷
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