高中数学必修4三角函数知识点归纳总结经典.docx
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高中数学必修4三角函数知识点归纳总结经典
三角函数》
知识网络】
应用
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角
.专业资料可编
逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角
2、同终边的角可表示为■----畦60?
k・Z
x轴上角:
汇一k|j80?
kZ
y轴上角:
:
-90kl80?
kZ
3、第一象限角:
】0k[^60「:
:
90k_3601kZ
第二象限角:
190:
k[360:
:
:
180k3601kZ
第三象限角:
L180:
k[360:
:
-:
270k^601kZ
第四象限角:
匸270k[36^-:
:
360k卫60』k・Z
4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角
第一象限角:
匕0k[360:
:
:
:
:
90k_3601kZ
锐角:
10:
:
:
—:
:
90:
小于90的角:
厂「:
:
:
90:
?
a
2
JI
an
2k二
k~<
k二
4
22
3
k=1,一
ca<
4
2,
5、若〉为第二象限角,那么一为第几象限角?
环
一•2k二":
:
2
jijt
k=0,-
42
a
所以一在第一、1
2
6、弧度制:
弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad.
兀180°
7、角度与弧度的转化:
10.01745157.30=5718
180兀
8、角度与弧度对应表
角度
f
O
O
0
30
45
60
901
120
135
150
180
360
弧度
0
2兀
3兀
竺
7T
2兀
6
4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
弧长:
dR;面积:
R2,注意:
这里的:
•均为弧度制
22
2、三角函数值对应表
度
0“
30c
45:
60“
90
120c
135s
150s
180c
270*
360
弧度
0
31
JI
n
2n
3兀
5兀
ji
3兀
2兀
6
4
3
2
3
4
6
2
sin。
0
1
至
鱼
1
旻
42
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
42
cos«
1
返
鱼
1
0
1
2
卫
-1
0
1
2
2
2
2
2
tana
0
乜
1
无
-1
主
0
无
0
3
3
3、三角函数在各象限中的符号
口诀:
一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为全stc”)
4、三角函数线
tan:
/二塑二a!
=a「
xOMOA
我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
22
sin•工"cos1
sina口‘
tantancot:
=1
cos:
2
(sinj】cosj)12sin_:
icos:
2
(sin:
-cosj)1-2sin二cos:
(sin爲'cos:
sin:
-cos:
sin:
•cos〉,三式之间可以互相表示)
6、诱导公式
m+a
口诀:
奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2一中整数n的奇偶性,把〉看作锐
角)
①•公式
(一):
〉与:
」2k:
k•Z
sin(工112k二)二sin:
;cos(="2^:
)二cos:
;tan(x'2k二)二tan:
2•公式
(二):
〉与-:
'
sin「--sin:
;cos「-cos;tan--tan:
3•公式(三):
〉与■:
■■
sin二:
--sin:
;cos二:
--cos:
;tan二;-tan:
4•公式(四):
〉与二-〉
sin■:
--■-sin:
;cos二-:
--cos:
;tan■:
--■--tan:
5•公式(五):
〉与一•:
•
2
sincos二;cossin二;
22
6.公式(六):
_:
匚与一-.-.:
2
fn)fji
sin—_:
二cos、£;cos—一:
二sin、£;22
7.公式(七)
sin主*「cos:
;cos空:
=sin:
;
2;2;
8
.公式(八)
三、三角函数的图像与性质
1、将函数y=sinx的图象上所有的点,向左(右)平移|勒个单位长度,得到函数
y=sinx亠‘:
j的图象;再将函数y=sinx」'j的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)
1
到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y二sin■■:
-■:
的图象;再将函数
co
y二sin「x川。
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),
得到函数y=Asin「x亠门]的图象。
2、函数y=Asin'-x^'S.A0^0的性质:
一2兀1⑷川
①振幅:
A;②周期:
T;③频率:
f;④相位:
■'X—;⑤初相:
蛍T2兀
\
3、周期函数:
一般地,对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足fx,T=fx,那么函数fx就叫做周期函数,T叫做该函数的周期.
4、⑴y=Asin「x对称轴:
令x—,得x=2
„k兀一①kn(p
对称中心:
•*;帰=k二,得x,(,0)(kZ);
©3
kj[_cp
⑵y=Acos(x)对称轴:
令x:
,得x=
co
31j,.3T
k兀十一一①kn+—一®
对称中心:
曲=k,得x2—,(2一,0)(匕Z);
2:
.■'.■:
.■'.■
⑶周期公式:
A丸).
②函数y=Atan®x+°啲周期T=二(A、3、®为常数,且A丸).
5、三角函数的图像与性质表格
函「
y=sinx
y=cosx
y=tanx
性质、
数
Jy
J
y
L
l>.iiI
9
j\
图
/
1
»
1
J\;
J\->
i\k22Ji
/
*V/
您5
0
\!
y*
(j
X/孑
\
1
1
像
*
'[
i
1
1
h
疋
义
R
R
(〈XI
X式如■
51十一,ke
2
1z、
J
域
值
1-1,1]
1-1,1]
R
域
最
当
x
JI
=2k^+—(k€Z)
2
、
当x
=2k兀(k^Z)时,
时,ymax=1;
=1;当x=2k兀+兀
RFT-rl曰./古rLt十曰.十[、/古
ymax
既尢最大值也无最小值
值
TT
当
x
=2k2(“Z)
(k-
Z)时,ymin=T•
时,『min=-1-
周
期
性
2兀
2兀
JI
奇
偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
单
调
性
在|一=+2k兀,=+2kn:
l
122」(k乏Z)上是增函数;
亠「兀3兀
在;|一+2",—+2kn
122」
(k€z)上是减函数.
在[一兀十2kir,2k兀】(k乏Z)
上是增函数;
在I2k兀,2k兀+兀](keZ)
上是减函数.
亠『JIJI
在k兀——,kn+—
122丿
(k乏Z)上是增函数.
对
称
性
对称中心(k.OXk€Z)
对称轴x=k兀+》(k€z)
2
对称中心
f兀)
k兀+—,0gZ)
12丿
对称轴x=k兀(k乏Z)
fkqX-|
对称中心1—,0l(k^Z)
12/:
无对称轴
6.五点法作y二Asin「'x'的简图,设t=x,取0、一、二、—、2来求相
22
应x的值以及对应的y值再描点作图
7.y=Asin(「x」:
)的的图像
苗尸山心+卩)
1
横坐标伸长(0
|J原来的二倍
纵坐标不变
纵坐标伸长(AA1)或缩短(O r槿坐标不变” 第二种变换: 1 •初坐标伸长(0 =sinx匚►y-smajx 纵坐标不变 图象向左(倂>0)或 一,y=sin(@tr+e) 向右(卩<0)平移旦个单位 横坐标不变
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