丰富的图形教案展开与折叠 3.docx
- 文档编号:5155663
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:24.83KB
丰富的图形教案展开与折叠 3.docx
《丰富的图形教案展开与折叠 3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《丰富的图形教案展开与折叠 3.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
丰富的图形教案展开与折叠3
展开与折叠
(一)
教学目标
(一)教学知识点
1.在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2.了解棱柱展开图的形状,能正确地判断和制作简单的立体模型.
(二)能力训练要求
1.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念,积累数学活动经验.
2.在大量活动经验的基础上,形成较为规范的语言.
(三)情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯,体验学习数学的乐趣.
教学重点
1.在操作活动中,发展空间观念,积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征,形成规范的语言.
2.能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.
教学难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.
教学方法:
实验——归纳法
教师引导学生在动手操作的过程动手实验,然后总结概括棱柱的特点.
教具准备
剪刀、硬纸板、胶带纸、牙膏盒、墨水盒、长方体模型、六棱柱模型
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引出新课
[师]上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点,认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题;棱柱有几个面?
几个顶点?
几条线?
这节课我们就来重点研究棱柱,学习了这节课后,你就可以很轻松地回答上面的问题啦.
大家看我手中这几个漂亮的包装盒,大家知道它们都是棱柱,都是用硬纸板做成的,而这些硬纸板原来都是平面的,工人师傅们是如何把它们做成这么漂亮的纸盒呢?
这节课我们就从这里做起.(写出课题展开与折叠)
Ⅱ.讲授新课
1.从做一做中认识棱柱的特性
[师]教师节就要到了,同学们有精美的小礼物,——一张贺卡,一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装,那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师,我想把它放在一个棱柱形状的包装盒里,图纸我已经设计出来了,就画在纸板,下面就让同学们按照设计的图纸,用你手中的纸板、剪刀、胶带纸帮老师将这包装做好,你还可以在包装盒上设计精美的图案、花边或写上祝福的语言.
(完成课本第八页的做一做)
操作提示:
1.老师将复制好的课本第八页图1—2左图的纸板发给同桌的每一位同学;
2.将图从纸板上沿实线剪下来;
3.将虚线折叠,用胶带纸将接缝处连接起来.
(此时,老师可深入同学们当中,指导操作,等同学们完成后,一起来通过自己的亲手操作,回答图1—2下的问题串)
[师]同学们,包装盒已经设计好,我们来回忆一下折叠这个棱柱的过程,回答第
(1)问题:
这棱柱的上、下底面一样吗?
它们各有几条边?
[生]这个棱柱的上、下底面是一样的,它们各有五条边.
[师]你所说的一样如何理解?
[生]大小一样,即每条边对应相等.
[生]老师,我觉得是不仅大小一样,而且形状也是相同的,如果要把它们剪下来,应该是完全重合的.
(大家表示认可)
[师]这位同学的回答很精彩,能用自己形象的语言,将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚,很了不起.接下来第
(2)题,这个棱柱有几个侧面?
侧面的形状是什么图形?
[生]应该有五个侧面,由原来的平面设计图就可以看出,并且这五个侧面形状都是长方形,老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.
[师]看来,同学们通过亲自动手制作棱柱,棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课,我们知道,面与面相交可以得到线,棱柱的相邻侧面与侧面有交线,侧面与底面相交也有交线,这个棱柱有多少条交线呢?
[生]有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条,侧面与底面相交上下各有5条,所以总共15条.
[师]那么这个棱柱呢?
它的上下底面是六边形,它有多少条交线呢?
[生]应该有18条.
[师]如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形,它们又该有多少条交线呢?
(同学们略加思索后回答)
[生]我认为七边形应有7×3=21条边;八边形应有8×3=24条边,……n边形应有n×3条边.
[师]很好,所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱,底面是六边形的棱柱就叫六棱柱,所以,人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱,四棱柱、五棱柱、六棱柱……,长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中,有几条侧棱呢?
它们的长度之间有何关系?
[生]应该有5条侧棱,它们的长度当然是相等的,因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.
[师]的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢?
大家可以先小组充分交流后回答.
[生]我认为棱柱有如下性质:
1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.
2.侧棱都相等.
3.侧面都是长方形.
[生]老师还有:
4.棱柱的底面是n边形,它的侧棱就有n条,它的棱应有(n的3倍)条.
[师]那么有多少个顶点?
多少个面呢?
同学们可以继续讨论.
[生]棱柱的底面是n边形,就是n棱柱,顶点的个数是(n×2)个,有(n+2)个面.
Ⅲ.随堂练习1.如图
(1)长方体有_____个顶点,_____条棱,_____个面,这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同?
(3)哪些棱的长度一定相等?
分析:
让学生观察图形,可以用自己的语言进行回答.
解:
(1)8126长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同.
(3)相互平行的四条棱的长度相等.
2.想一想,再折一折,下面两图经过折叠能否围成棱柱?
分析:
先想一想,是对学生空间想像能力的更高要求,但也不可忽视折一折的作用,先想一想,再动手操作,是培养空间观念的重要环节.
解:
A.经过折叠可以围成棱柱,
B.经过折叠不可以围成棱柱.
3.如下图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
先想一想,再折一折.
解:
(2)、(4)可以围成棱柱,
(1)、(3)不可以围成棱柱.
4.一个六棱柱模型如图,它的底面边长都是5厘米,侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)
观察这个模型,回答下列问题:
(1)这个六棱柱一共有多少个面?
它们分别是什么形状?
哪些面的形状和大小完全相同?
(2)这个六棱柱一共有多少条棱?
它们的长度分别是多少?
分析:
图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解:
(1)8个面;其中6个侧面是长方形;两个底面是六边形;2个六边形形状、大小完全相同,所有侧面的形状,大小完全相同.
(2)这个六棱柱一共有18条棱,6条侧棱的长度分别是4厘米;围成底面的所有棱长相等,均为5厘米.
Ⅳ.课时小结
1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性:
(1)上下底面完全相同.
(2)侧棱长都相等.
(3)侧面都是长方形等.
2.我们还通过想一想,折一折发现空间观念,积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
Ⅴ.课后作业
1.习题1.3
2.数学日记:
记叙这节课活动的收获.
3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.
Ⅵ.活动与探究
填写下表:
名称
各面形状
面数f
棱数e
顶数v
f+v+e
正四面体
正三角形
4
正方形
6
正八面体
6
2
正十二面体
正五边形
30
正二十面体
正三角形
12
(1)通过以上填表过程,你能发现f、e、v之间有什么样的关系?
(2)你能亲手制作这样的正多面体吗?
[过程]教师应鼓励感兴趣的同学,寻找或制作模型填写上表,从而验证f、e、v的规律.
[结果]f+v-e存在一个奇妙的规律,即f+v-e=2.
板书设计
2、展开与折叠
(一)
(一)棱柱的特性:
1.棱柱的侧棱长相等;
2.棱柱的上、下底面相同;
3.棱柱侧面形状都是长方形.
(二)课堂练习
(学生演示)
教学反思:
展开与折叠
(二)
教学目标
知识目标
过充分的实践,使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
2.了解圆柱,圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体图形.
能力目标:
经历展开与折叠,模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.
情感目标:
让学生充分经历实践,探索,交流,获得成功的体验,培养学习科学探索精神.
教学重点
1.将一个正方体的表面沿某些棱展开,展成平面图形.
2.圆柱,圆锥的侧面展开图.
教学难点
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形,并用语言描述其过程.
教学方法
学生动手实践法.
鼓励学生进行想像,并动手操作进行尝试.在操作过程中,启发学生思考,使学生操作与思考相结合.
教具准备
若干个用硬纸板做成的正方体.剪刀等.
教学关键:
通过剪,折等操作发展学生的空间观念,逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系。
教学准备:
圆柱,圆锥的模型(必须是可以剪的)三种不同形状的扇型纸板,剪刀,胶水,
每位学生准备三个正方体模型纸盒(封闭的),剪刀等。
教学过程
一、引入新课,了解圆柱,圆锥的侧面展开图:
1、导语,上节课我们学习了如何将一个平面图形折叠成几何模型,这节课我们将一起探究一个几何模型的展开图。
2、教师出示圆柱,圆锥的模型,让学生指出其几何体名称后,设问:
圆柱,圆锥分别由几个面围成的?
试猜想若将其各个面分别展开会是什么图形?
(可以让学生发表自己的想法)
3、教师(或让一学生)将圆柱,圆锥的底面与侧面分别展开(侧面沿母线展开),让学生观察圆柱,圆锥的底面与侧面展开图。
讨论:
下列各图能围成圆锥的侧面吗?
P8做一做
师生共同总结归纳圆柱,圆锥的展开图:
圆柱,圆锥的底面都是圆形,圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形(若学生不知扇形的名称,也可以描述成圆形的一部分,其圆锥的顶点成了圆心)
二、学生活动,体验正方体的展开图:
①在日常生活中,除了圆柱,圆锥外,还有许多其他的几何模型,如正方体,长方体等。
学生分小组活动(四人一小组):
将事先准备好正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
要求:
①展开的六个面必须是连在一起的一个平面图形,②四个人尽可能地剪成四个不同的平面图形。
(每人至少留二个正方体不要剪开)。
②学生交流活动结果:
教师先抽一小组把所有不同的平面图形都展示到黑板上然后让其它小组补充不同的展开图,同样展开在黑板上与同学交流。
(可以胶水贴)
③在学生交流的图形中选用二种,(例如课文P9图1~5的两种)。
让学生沿某些棱剪开,设法得到规定的平面图形。
让学生在小组中讨论交流方法,教师做巡回指导。
④讨论与思考:
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形至多可以几条棱?
至少需要剪几条棱?
你能知道为什么吗?
让学生在小组观察不同展开方式,所需剪开棱数后,找出规律后,交流想法。
(由于正方体共有12条棱,6个面将其表面展成一个平面图形,其面与面之间相连的棱有5条,因此需要剪7条棱)
⑤想一想,议一议:
P9随堂。
下列图形经过折叠能否围成一个正方体?
若不能时,你能否改变其中一个正方体的位置,使所得到的图形也能围成一个正方体?
先让每位学生思考后,在小组交流自己的想法,最后由小组作中心发言。
归纳与启示:
你在以上的活动中,对于一个正方体沿棱剪开,展成一个平面图形有什么发现与启示?
(例如:
有多种方式,要剪开7条棱,展开图中只有5条边是两正方形公共的等)
三、课堂练习,检查学习效果:
课本P10习题1.41,并让学生指出,哪些图形是由底面展开.哪些图形是由侧面展开的?
)
四、师生归纳本课时的内容要点:
1、圆柱,圆锥的侧面展开图分别是长方形与扇形,
2、圆柱沿棱展成一个平面图形有多种方法。
要积极动手,善于思考与想。
五、作业:
1试一试
2(选做)动手制作正方体,正方体的六个面分别画上1~6朵花,(下图中的数字表示该面画的花的朵数)。
对面的画成一样的。
六、板书设计
教学反思:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 丰富的图形教案展开与折叠 丰富 图形 教案 展开 折叠