二次函数中考选择填空题专题训练.docx
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二次函数中考选择填空题专题训练
二次函数一一选择填空题
1、(2013)已知两点A(5,yi),B(3,y2)均在抛物线yax2bec(a0)上,点
C(xo,y°)是该抛物线的顶点,若yiy2y,则x°的取值围是()
A.Xo5B.Xo1C.5Xo1D.2Xo3
考点:
二次函数图象性质的应用及对称性的考查。
解析:
由点C(Xo,yo)是该抛物线的顶点,且yiyy°,所以y°为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上,因为yiy2yo,所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在
对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小,因此xo>3,当在对称轴的两侧
时,点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,即得xo-(-5)>3-Xo,解得xo1,综上所得:
Xo1,故选B
2
2、(2013)二次函数y=ax+bx+e(a*o)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
C.evoD.当x>1时,y随x的增大而增大考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
由抛物线的开口方向判断a与o的关系,由抛物线与y轴的交点判断e与o的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
A.抛物线的开口方向向下,则avo.故本选项错误;
B.根据图示知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一交点的横坐标是-1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,
所以当-1vxv3时,y>o.故本选项正确;
C.根据图示知,该抛物线与y轴交与正半轴,则e>o.故本选项错误;
D.根据图示知,当x>1时,y随x的增大而减小,故本选项错误.
2
点评:
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开
口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
2
3、(2013)给出下列命题及函数y=x,y=x和y=
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命
;命题与定理.
先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解
解:
易求x=1时,三个函数的函数值都是1,
交点坐标为(1,1),
题只有③考点:
二次函数与不等式(组)分析:
即可.解答:
所以,
根据对称性,y=x和y=在第三象限的交点坐标为(-1,-1),
综上所述,正确的命题是①④.
故选A.
求出两交点的坐标,并准确识
点评:
本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,图是解题的关键.
4、(2013年省)若二次涵数y=ax+bx+c(a^0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(X1,0),(X2,0),且X1 2 A.a>0B.b—4ac>0C.X1 —x"(x。 —X2)<0 【答案】D 【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质,要求对二次函数的性质有比较深刻地理解, 并能熟练地画函数草图作出分析. 2 【解题思路】抛物线与x轴有不同的两个交点,贝Ub4ac0,与B矛盾,可排除B 选项;剩下ACD不能直接作出正误判断,我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析(见下图)• a>0且有XiXoX2,则a(xoxj(xoX2)的值为负;在图2中,a<0且有XiXoX2, 则a(x0x1)(x0x2)的值也为负•所以正确选项为D. 【解答过程】略• 【方法规律】先排除错误的,剩下的再画图分析(数形结合) 【关键词】二次函数结论正误判断 5、(2013)对于实数a、b,定义一种运算“? ”为: a? b=a2+ab-2,有下列命题: ①1? 3=2; ②方程x? 1=0的根为: X1=-2,X2=1; fc- •2)- 4<0 ③不等式组 < 的解集为: - 1VXV4; -3<0 ④点(,)在函数 y=x? (- 1)的图象上. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.③④ 考点: 二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法; 解一元一次不等式组;命题与定理. 专题: 新定义. 分析: 根据新定义得到1? 3=12+1X3-2=2,则可对①进行判断;根据新定义由x? 1=0得到x2+x ,解得-1VXV4,可对 -2=0,然后解方程可对②进行判断;根据新定义得③进行判断; 根据新定义得y=x? (-1)=x2-x-2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断. ty=x? (—1)=x—x—2, .•.当x=时,y=——2=—,所以④错误. 故选C. 点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征: 二次函数图象上点的坐标满足二次函数的 解析式•也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组. _2 6、(2013)若二次函数yax的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2) 【癣克】缽上点的坐标屿方程圏芙糸 【分祈】根据点、在啦点的断需足林的英私播亠4)代浙"卜疔斗 讥二谊辞瞬式育厂乳 二所舱匹宜中,只有{1,4)漳匚节-X 12 7、(2013市)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线yx22交 3 于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法: 1PO2PAPB; 2当k>0时,(PA+AO(PB-BO的值随k的增大而增大; 3当k—时,BP2BOBA; 3 4VPAB面积的最小值为4,6. 其中正确的是.(写出所有正确说法的序号) 答案: ③④解析: 如图,无法证明△PA3APOB故①不一定成立;对于②,取特殊值估算,知(PA +AO)(PABO的值不是随k的增大而增大,也错。 对于③,当k-时,联立方程 2b 8、(2013达州)二次函数yax2bxc的图象如图所示,反比例函数y与一次函数 x ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是() 答案: B 解析: 由二次函数图象,知av0,c>0,—>0,所以,b>0, 2a 所以,反比例函数图象在一、三象限,排除C、D,直线y=cx+a中,因为av0,所以,选 B。 2 9、(2013? )如图,二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3, 考点: 分析: 二次函数图象与系数的关系. 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答: 解: A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0. 抛物线的对称轴x=——=1>0,则bv0. 2a 抛物线与y轴交与负半轴,则cv0, 所以abc>0. 故本选项错误; B、tx=—1=1, 2a 二b=—2a, --2a+b=0. 故本选项错误; C、・.•对称轴为直线x=1,图象经过(3,0), •••该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(1,0), •••当x=—1时,y=0,即卩a—b+c=0. 故本选项错误; D根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b—4ac>0,则4ac—b v0. 故本选项正确; 故选D. 点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口 方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定. 2 10、(2013省)在二次函数yx2x1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取 值围是【】 【答案】A 11、(2013? 江)同时抛掷AB两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4, 5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线 2 y=-x+3x上的概率为() 考点: 列表法与树状图法;二次函数图象上点的坐标特征.专题: 阅读型. 分析: 画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后根据概率公式列式计算即可得解. 22 当x=1时,y=-x+3x=-1+3X1=2, 22 当x=2时,y=-x+3x=-2+3X2=2, 22 当x=3时,y=-x+3x=-3+3X3=0, 当x=4时,y=-x+3x=-4+3X4=-4, 22 当x=5时,y=-x+3x=-5+3X5=TO, 22 当x=6时,y=-x+3x=-6+3X6=T8, 所以,点在抛物线上的情况有2种, P(点在抛物线上). 36|18 故选A. 点评: 本题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为: 概 率=所求情况数与总情况数之比. 12、(2013? 江)若抛物线y=x-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是 () A.抛物线开口向上 C.当x=1时,y的最大值为-4 B.抛物线的对称轴是x=1 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0) 考点: 二次函数的性质. 分析: A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向. B利用x=-——可以求出抛物线的对称轴. 2a C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值. D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标. 解答: 解: •••抛物线过点(0,-3), 抛物线的解析式为: y=x2-2x-3. A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上,正确. B、根据抛物线的对称轴x=-—==1,正确. 2a2X1 C、由A知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误. 2 D当y=0时,有x-2x-3=0,解得: X1=-1,X2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(- 1,0),(3,0).正确.故选C. 点评: 本题考查的是二次函数的性质,根据a的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标 公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0时求出 抛物线与x轴的交点坐标. 考点: 二次函数图象与系数的关系 分析: 求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a -4,求出2a-4的围即可. 解答: 解: •二次函数的图象开口向上, •a>0, •••对称轴在y轴的左边, •••--v0, 2a •b>0, •••图象与y轴的交点坐标是(0,-2),过(1,0)点, 代入得: a+b-2=0, •a=2-b,b=2-a, 2 •y=ax+(2-a)x-2, 把x=-1代入得: y=a-(2-a)-2=2a-4, •/b>0, •••b=2-a>0, •••av2, •/a>0, •0vav2, •0v2av4, •••—4v2a-4v0, 即-4vPv0, 2,-, y=ax+bx+c(a*0)的图象为抛 故选A. 本题考查了二次函数的图象与系数的关系: 二次函数 物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=--;抛物线与y轴的交点坐标 2a 为(0,c). 14、(2013? )二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示,则函数y丄与y=bx+c在同一 直角坐标系的大致图象是() 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象. 分析: 根据二次函数的图象得出a,b,c的符号,进而利用一次函数与反比例函数得出图象 经过的象限. 2 解: •二次函数y=ax+bx+c(0)的图象开口向下, •••av0, •••对称轴经过x的负半轴, •a,b同号, 图象经过y轴的正半轴,则c>0, •.•函数y=_! av0, z •图象经过二、四象限, ■/y=bx+c,bv0,c>0, •图象经过一、二、四象限, 故选;B. 点评: 此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质,根据已知得出a, b,c的值是解题关键. 2 15、(2013? )已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论: 2 1 abc>O,②2a+b=O,③b-4acv0,④4a+2b+c>O 考点: 分析: 二次函数图象与系数的关系. 由抛物线开口向下,得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得 出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误; 由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号. 解答: 解: •••抛物线的开口向上,•a>0, •••>0,二bv0, 2a •••抛物线与y轴交于正半轴,•c>0, •abcv0,①错误; •••抛物线与x轴有2个交点,「.b2-4ac>0,③错误; •••对称轴为直线x=1, •x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数, •4a+2b+c>0,④正确; 则其中正确的有②④. 故选C. 点评: 小、'此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a*0),a的符号由抛 物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2-4ac的符号,此外还要注 意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否. 2 16、(2013? )抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得 2 图象的函数解析式为y=(x-1)-4,则b、c的值为() A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2 考点: 二次函数图象与几何变换. 分析: 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后写出平移前的抛物线的顶点式形式,然后整理成一般形式,即可得到b、c的值. 解答: 2 解: 函数y=(x-1)-4的顶点坐标为(1,-4), •••是向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到, •1-2=-1,-4+3=-1, •••平移前的抛物线的顶点坐标为(-1,-1), •平移前的抛物线为y=(x+1)2-1, 2 即y=x+2x, •b=2,c=0. 故选B. 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律: 左加右减,上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便. 17、(2013? )若一次函数y=ax+b(a*0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),贝拋物 线y=ax2+bx的对称轴为() 考点: 二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征. 分析: 先将(-2,0)代入一次函数解析式y=ax+b,得到-2a+b=0,即b=2a,再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-丄即可求解. 2a 解答: 解: t一次函数y=ax+b(0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0), •••-2a+b=0,即b=2a, 2 •抛物线y=ax+bx的对称轴为直线 故选C. 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,难度适中.用到的知识 占: 八、、♦ 点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式; 2 18、(2013? )二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象. 分析: 根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确 定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解. 解答: 解: •二次函数图象开口方向向上, •a>0, T对称轴为直线x=>0, 2a •bv0, •••与y轴的正半轴相交, •c>0, •y=ax+b的图象经过第一三象限,且与y轴的负半轴相交, 反比例函数y=图象在第一三象限, 只有B选项图象符合. 故选B. 点评: 本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函 数的有关性质: 开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解 题的关键. 2 y=(x-1)+3向左平移1个单位,再向下平移 考点: 二次函数图象与几何变换. 分析: 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可. 解答: 一2一2 解: 将抛物线y=(x-1)+3向左平移1个单位所得直线解析式为: y=(x-1+1)+3, 即y=x+3; 22 再向下平移3个单位为: y=x+3-3,即y=x. 故选D. 点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键. B.当x>1时,y随x的增大而减小 C.b-2a=0 D・、^2 x=3是关于x的方程ax+bx+c=0(a*0)的一个根 考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质. 分析: 由函数图象可得抛物线开口向上,得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半 轴,得到c小于0,进而得到a与c异号,根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项 A错误; 由抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的增大而增大,选项 B错误; 由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项C错误; 由抛物线与x轴的交点为(-1,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴 另一个交点为(3,0),进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确. 解答: 2 '解: 由二次函数y=ax+bx+c的图象可得: 抛物线开口向上,即a>0, 抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,即cv0, •••acv0,选项A错误; 由函数图象可得: 当xv1时,y随x的增大而减小; 当x>1时,y随x的增大而增大,选项B错误; •••对称轴为直线x=1,•••--! -=1,即2a+b=0,选项C错误; 2a 由图象可得抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),又对称轴为直线x=1, •••抛物线与x轴的另一个交点为(3,0), 则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根,选项D正确. 故选D. 点评: 此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,难度适中.二次 2 函数y=ax+bx+c=0(a*0),a的符合由抛物线的开口方向决定,c的符合由抛物线与 y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的 增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而增大,对称轴右边y 随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标. 21、(2013? )如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法: ①abcv0;②2a-b=0;③4a+2b+cv0;④若(-5,y",(,y2)是抛物线 上两点,贝U y1>y2.其中说确的是() 考点: 二次函数图象与系数的关系. 分析: 根据图象得出a>0,b=2a>0,cv0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即 可判断③,求出点(-5,yi)关于对称轴的对称点的坐标是(3,yi),根据当x>- 1时,y随x的增大而增大即可判断④. 解答: 解: •二次函数的图象的开口向上, •••a>0, •••二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上, •cv0, •••二次函数图象的对称轴是直线x=-1, 2a --b=2a>0, •abcv0,•①正确; 2a-b=2a-2a=0,「.②正确; •••二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0). •••与x轴的另一个交点的坐标是(1,0), 2 •••把x=2代入y=ax+bx+c得: y=4a+2b+c>0,•③错误; _21-, •••二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=-1, •••点(-5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1), 根据当x>-1时,y随x的增大而增大, •••<3, ••yvy1,「.④正确; 故选C. 点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 2 22、(2013)在同一坐标系,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是() 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象. 分析: 令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解. 解答: 解: x=0时,两个函数的函数值y=b, 所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故BD选项错误; 由AC选项可知,抛物线开口方向向上, 所以,a>0, 所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限, 所以,A选项错误,C选项正确. 故选C. 点评: 本题考查了二次函数图象,一次函数的图
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