导数练习题及答案.docx
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导数练习题及答案
章末检测
一、选择题
1.已知曲线y=x2+2x—2在点M处的切线与x轴平行,则点M
的坐标是()
A.(—1,3)B.(—1,—3)
C.(—2,—3)D.(—2,3)答案B
解析Tf'(x)=2x+2=0,二x=—1.
2
f(—1)=(—1)2+2X(—1)—2=—3.二M—1,—3).
2.函数y=x4—2x2+5的单调减区间为()
A.(—汽—1)及(0,1)
B.(—1,0)及(1,+^)
C.(—1,1)
D.(—X,—1)及(1,+^)
答案A
解析y'=4x3—4x=4x(x2—1),令y'<0得x的范围为(—x,—1)u(0,1),故选A.
3.函数f(x)=x++3x—9,在x=—3时取得极值,则a等于()
A.2B.3
C.4D.5
答案D
解析f'(x)=3x?
+2+3.由f(x)在x=—3时取得极值,
即f'(—3)=0,即27-6a+3=0,二a=5.
4.函数y=的大致图象为()
答案D
解析函数的图象关于x=—1对称,排除A、C,当x>—1时,y=—(x+1)为减函数,故选D.
5.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f'(x)
的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是()
A.第一B.第二
C.第三D.第四
答案C
解析vy=f'(x)的图象过第一、二、三象限,故二次函数y=f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限.
6.已知函数f(x)=—x3+2—x—1在(一X,+^)上是单调函数,
则实数a的取值范围是()
A.(—汽—)B.[-,]
C.(,+^)D.(—,)
答案B
解析f'(x)=—3x2+2—1W0在(—g,+x)恒成立,△=4a2—12<0?
— 7.设f(x)=x,若f'(X。 )=2,则xo等于() A.e2B.2 D.e 答案D 解析f'(x)=x•(x)+(x)•x=1+x. f'(xo)=1+Xo=2, 二xo=1, 二Xo=e. 8.设函数f(x)=x—x(x>o),则y=f(x)() A.在区间(,1)(1,e)内均有零点 B.在区间(,1),(1,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 答案C 解析由题意得f'(x)=,令f'(x)>o得x>3;令f'(x)vo得ovxv3;f'(x)=o得x=3,故知函数f(x)在区间(o,3)上为减函数,在区间(3,+^)为增函数,在点x=3处有极小值1—3vo;又f (1)=>o,f(e)=—1vo,f()=+1>o. 9.设函数f(x)=x3+x2+B,其中9€[o,],则导数f' (1) 的取值范围是()A.[-2,2]B.[,] C.[ ,2]D .[,2] 答案 D 解析 Vf' 2 (x)=x29 +x•9, •f' (1)= 9+9= 2(9+9) =2( 9+). •/0W 9w, •w9+w , ••W(9+)w1...W2(9+)w2. 10.方程2x3—6x2+7=0在(0,2)内根的个数有() A.0B.1 C.2D.3 答案B 解析令f(x)=2x3—6x2+7, •f'(x)=6x2—12x=6x(x—2), 由f'(x)>0得x>2或xv0;由f'(x)v0得0vxv2;又f(0) =7>0, f (2)=—1v0,•方程在(0,2)内只有一实根. 二、填空题 11.若曲线y=+x在点(1,k)处的切线平行于x轴,贝Uk=.答案—1 解析求导得y'=k+,依题意k+1=0, 所以k=—1. 12.已知函数f(x)=—x3+在区间(一1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是. 答案a>3 解析由题意应有f'(x)=-3x2+a>0,在区间(一1,1)上恒成立,贝Ua>3x2,x€(-1,1)恒成立,故a>3. 13.在平面直角坐标系中,点P在曲线C: y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为. 答案(2,15) 解析y'=3x2-10=2? x=±2,又点P在第二象限内,二x=-2,得点P的坐标为(—2,15) 14.函数f(x)=x3+2++a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为. 答案4,-11 解析f'(x)=3x? +2+b,f' (1)=2a+b+3=0, 2 f (1)=a2+a+b+1=10, ,或,当a=-3时,x=1不是极值点,a,b的值分别为4,-11. 三、解答题 15.设 解令f'(x)=3x2-3=0, 得x1=0,x2=a. f(0)=b,f(a)=-+b,f(-1)=-1-a+b, f (1)=1-a+b
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