电机系统建模与分析大作业.docx

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电机系统建模与分析大作业

本科上机大作业报告

课程名称：

电机系统建模与分析

姓名：

许*yxu263@

学号：

3100******

学院：

电气工程学院

专业：

电气工程及其自动化

指导教师：

沈**

提交日期：

2013年4月5日

一、作业目的

1.熟悉永磁直流电动机及其调速系统的建模与仿真；

2.熟悉滞环控制的原理与实现方法；

3.熟悉Rungle-Kutta方法在仿真中的应用。

二、作业要求

一台永磁直流电动机及其控制系统如图1所示。

直流电源Udc=200V；电机永磁励磁ψf=1Wb,电枢绕组电阻Rq=0.5ohm、电感Lq=0.05H；转子转动惯量J=0.002kgm2；系统阻尼转矩系数B=0.1Nm/（rad/s），不带负载；用滞环控制的方法进行限流保护，电流上限Ih=15A、下限Il=14A；功率管均为理想开关器件；电机在t=0时刻开始运行，并给定阶跃（方波）转速命令，即，在0～0.2s是80rad/s，在0.2～0.4s是120rad/s，在0.4～0.6s是80rad/s如此反复，用滞环控制的方法进行转速调节（滞环宽度±2rad/s）。

用四阶龙格－库塔求解电机的电流与转速响应。

图1

三、模型的建立

参照一般化电机模型，本例永磁直流电动机可等效为图2的模型。

Uq是加在电枢绕组两端的电压，永磁体看做开路的fd绕组。

图2

电气状态方程：

将

（2）式和（3）式代入

（1）式可得

其中，p是海氏算子。

因为Lq是常数，故（4）式可写作

机械状态方程：

将（7）~（10）式代入（6）式，可得

将（5）式和（11）式整理得到

四、控制策略与算法实现

使用功率管实现滞环控制，当电流超过Ih或转速超过设定转速（ωs）+2rad/s时，断开功率管，电流通过续流二极管形成回路；当电流小于Il或转速低于设定转速-2rad/s时开通功率管，续流二极管截止。

引入0,1变量flag1和flag2。

为了便于用四阶龙格-库塔方法求解上面的微分方程，将变量离散化，且全部采用国际单位制（SI）。

算法思想如图3所示。

图3

下面详述其中“用四阶龙格库塔方法计算下一时刻的iq和ω的算法。

定义变量矩阵

，根据（12）式和（13）式可得

其中

，

。

将所求区间[0,t]按步长h等分成n份，若已知ti时刻的xi，经图3所示方法判断Uq，可通过下面的方法计算ti+1时刻的xi+1。

五、仿真程序

在Matlab环境下编写m文件实现上面的算法。

代码如下：

T=1;%求解时间

h=0.00005;%步长

%变量定义

Ucd=200;

pf=1;

Rq=0.5;

Lq=0.05;

J=0.002;

Ih=15;

Il=14;

B=0.1;

w1=80;

w2=120;

A=[-Rq/Lq,-pf/Lq;pf/J,-B/J];

%设置初始值

t=0;

tt=t;

iq=0;w=0;

x=[iq;w];

xx=x;

cnt=1;

%用龙格库塔方法计算程序自己编

while（t

%Do

%It

%Yourself

end

%绘图

figure;

plot（tt,xx（1,:

）,'-r'）;

holdon;

plot（tt,xx（2,:

）,'-b'）;

gridon;

title（'iq和w随时间变化曲线'）;

xlabel（'t（s）'）;

ylabel（'iq（A）/w（rad/s）'）;

axis（[0T-10140]）;

holdoff;

六、仿真结果及分析

图4

仿真结果如图4所示，从图中可以看到，当设定速度为80rad/s时，转速在73~87rad/s间波动，当转速上升时，电枢电流容易达到上限值Ih，此时flag2关断功率管，电流在13.9~15.2A间波动（下面分析中的电流波动也是这种情况）。

从图中还可以看到，存在电流为负的时刻，这是不符合实际的，因为二极管的单向导通性不允许电流反向。

若计算得到的iq小于0，且功率管处于关断状态，可令iq=0，此时Uq为电机作发电机运行时的电势。

即

图5

仿真结果如图5所示，改进的模型不再有iq<0的情况，原来iq<0时转速下降很快，图5显示实际情况转速下降的要慢一些。

七、进一步的分析

1、步长的选择

四阶龙格库塔法的精度是o（h5），取步长为0.005，此时计算结果（图6）与上面步长为0.00005已大不相同。

图6

2、功率管的开关频率

定义flag=flag1*flag2，作出flag随时间的变化曲线如图7所示。

图7

图8

图8为图7的局部放大图，放大了功率管开关频率最快的时间段，此时fmax≈2kHz。

功率管可以选用IRGI4065（300V/28A），如图9所示，单只价格为￥2。

图9

3、灵敏度分析

将微分方程重写如下

从图5可以看到，当Ucd=200V，Ψf=1Wb，Rq=0.5Ω，Lq=0.05H，J=0.002kg/m3，B=0.1N/m时，iq的波动范围是13.9~15.2A，ω的波动范围是73~87rad/s（ωs=80rad/s），112~123（ωs=120rad/s）。

下面分别将Ψf，Rq，Lq，B，J增加或减少10%，计算并观察iq和ω的波动范围，结果如表1所示。

表1

不变

Ψf

Rq

Lq

B

J

增10%

减10%

增10%

减10%

增10%

减10%

增10%

减10%

增10%

减10%

iq上限

15.2

15.1

15.1

15.1

15.1

15.3

15.1

15.2

15.2

15.2

15.2

iq下限

13.9

13.9

13.9

13.9

13.9

13.9

13.9

13.9

13.8

13.9

13.9

ω上限

（ωs=80）

87

88

86

87

88

87

87

87

88

88

87

ω下限

（ωs=80）

73

72

74

73

73

73

73

73

73

72

73

ω上限

（ωs=120）

123

123

122

123

123

123

123

122

124

123

123

ω下限

（ωs=120）

112

110

113

112

112

112

112

112

111

111

112

求解结果与原数据下计算结果相比，变化均小于2%，说明控制对参数不敏感，是robust的。

八、改进的控制方法

1、改变滞环的上下限

将程序中Ih和Il分别设置为14.8和14.2，转速控制设置为ωs±1。

计算结果如图10所示。

图10

电流波动在14.1~14.9之间，转速波动分别在75~86和115~122之间。

经过调整，电流大小满足了设计要求，但是转速波动很大。

此时功率管的开关频率为fmax=3.3kHz。

若转速控制设置为ωs±0，即不用滞环控制，则转速波动较小，如图11所示，此时fmax=3.3kHz。

结论：

1.滞环控制，滞环范围越小，控制精度越高，但要求器件的开关频率越高。

现代MOSFET可以达到100kHz的开关频率。

2.对于滞环控制，器件的开关频率是变化的，这意味着谐波的频率在不断变化，这是滞环控制的另一个缺点。

图11

2、采用PI调节

功率管的开关频率为fmax=5kHz，效果如图12所示。

图12

PI控制是实际工业中常用的控制方法。

事实上，工业上采用双闭环控制。

速度调节器为PII控制（或PI），产生转矩信号，T=Kt*i，转矩信号也就是电流信号，电流误差进入电流调节器（PI控制），产生电枢电压占空比（电源电压200V，占空比为20%可以看出实际电压40V），经过PWM模块，控制电力电子器件产生电压。

双闭环控制仿真提示

1.只有电流环，不加速度环，给电流信号，调电流的Kp，Ki（开关传递函数零极点对消，Kp/Ki=Lq/Rq），产生0~1的占空比信号，对应0~200V电压，目标使实际电流能很快跟踪给定参考。

2.加速度环，产生电流参考，调节Kp，Ki使转速能较快跟踪给定参考，且震荡较小。

3.推荐有兴趣的学弟学妹尝试，可以进一步提示！

3、采用PD调节

flag2=（50*（enew+（enew-eold）*20）>=1）;

其中enew是当前误差，eold是上一时刻的误差。

此时开关频率为步长设定的频率，当h=0.0002s时，fmax=5kHz，效果如图13所示。

图13

实际上，微分是不可取的！

现实中，测量到的电流、转速有很多干扰，1A的电流，干扰可达±0.2A，若以1kHz对于采样得到的信号微分，微分信号最大可能达到（1.2-0.8）*1k=4000，是没有意义的。

Neverdifferentiateameasuredsignal!

九、总结

本次作业要求对永磁直流电动机进行建模与仿真，在完成过程中有以下几点收获：

1、进一步熟悉了电机建模和数值计算的方法。

2、锻炼了Matlab编程能力。

3、将问题抽象化得出解答以后，考虑实际情况，经调整后的解答更有实用价值。

4、扩展讨论了电机参数对电机性能的影响。

5、扩展讨论了不同控制方法的性能，尤其是使用控制理论课程中的PI和PD调节，效果良好。